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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省南京市四校2026届高三上学期12月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.若（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D.3.设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列满足，，记为其前项和，则（）A. B. C.7 D.145.已知实数满足，则最大值为（）A.2 B.3 C. D.6.若函数及其导函数满足，且，则（）A. B. C. D.7.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆的焦点在轴上，为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.8.函数在上单调递增，且对任意的实数，在上不单调，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（）A.若，则为等腰三角形B.若，则为锐角三角形C.在锐角三角形中，不等式恒成立D.若，，且该三角形有两解，则b的范围是10.已知定义在上的函数不是奇函数，且，，则（）A.B.，C.的解析式可以是D.若的解析式是，则实数的最小值为11.在四棱锥中，底面是矩形，，，平面平面，点M在线段上运动（不含端点），则（）A.存在点使得B.四棱锥外接球的表面积为12πC.直线与直线所成角为D.当动点到直线的距离最小时，过点A，D，M作截面交于点N，则四棱锥的体积是1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，且，则__________．13.已知圆O的半径为2，点A，B在圆O上，点C在圆O内，且，则的最小值为______.14.已知数列中，，正项数列的前n项和为，且，若，则的最大整数值为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，．（1）求；（2）若，的面积为，点在边上且，求线段的长．16.已知数列的前项和，且.（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列的前n项和.

17.如图，在三棱柱中，为等腰直角三角形，，，，为棱的中点，为棱上的一点.（1）求证：平面；（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.

18.已知椭圆：，短轴长为4，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.设椭圆E的左右顶点为A，B，直线交椭圆E于M，N两点（不与A，B重合），设直线的斜率为，直线的斜率为，且.（1）求椭圆方程；（2）求证：直线过定点；（3）弦的中点为，直线与

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