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高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省大连市2025-2026年高二上学期学业水平合格性考试数学试题一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.{1} B.{-1}C.{1,2} D.{1,2,3,4}2.()A. B. C. D.3.下列函数是奇函数是()A. B. C. D.4.已知命题,,则为()A., B.,C., D.,5.设,则的值为A.0 B.1 C.2 D.-16.如图,四边形ABCD是平行四边形,则()A. B. C. D.7.函数的定义域是()A B. C. D.8.“”是的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,那么该四棱锥的体积是()A.1 B. C. D.410.函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-1,0)11.已知,则()A. B. C. D.12.从1,2,3,4,5这五个数字中任取两数,则所取两数均为偶数的概率是()A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.要求直接写出答案,不必写出计算过程或推证过程.13计算:_______.14.已知平面向量,,且.则_______.15.函数在区间上的最大值为_______.16.某大学A,B,C三个专业的在校学生人数见下表:专业类别ABC合计学生人数1000170016004300现采用分层抽样的方法,调查这三个专业学生对参加某项社会实践活动的意向.在抽取的样本中,专业的学生有320人,则样本中专业的学生人数为_______.三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.(1)写出f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最小值和最大值.18.已知在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,,.(1)求;(2)求的余弦值.19.如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,平面ABCD,M,N分别是PA,PB中点,求证:(1)平面ABCD;(2)平面PAD.20.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为的数据不慎丢失,则依据此图可得:(1)年龄组对应小矩形的高度是多少?(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数是多少?21.如图,从山顶到山脚有两条线路供游人选择,一条从沿直线路径步行到达,另一条从乘缆车到达后,然后沿直线路径步行到,已知米,经测量得(且为锐角).(1)求路径的长;
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