电路分析基础：6-2一耦合电感电路分析

§6-2.耦合电感电路分析

一、耦合电感的时域模型和相量模型

1.耦合电感时域模型及双受控源去耦等效时域模型

(1)时域模型

以⑴=心±“a

11dtdt

22dtdt\

式中互感电压取正号对应电流由同名端流入；负号

对应电流由异名端流入。

(2)双受控源去耦等效时域模型

将式中互感电压视为电流控制电压源，得双受控源

去耦等效时域模型：

/«)=乙%/火

11dtdt

(f)=L+M—

22dtdt

式中互感电压取正号（电流由同名端流入）对应受

控源电压取关联参考方向；负号（电流由异名端流入）

对应受控源电压取非关联参考方向。

2.耦合电感相量模型及双受控源去耦等效相量模型

（1）耦合电感相量模型

"⑺二L4土河%U{=±jcoMi2

11dtdt

dLdu•••

LU2=ja)L212±jcoMIx

的⑺=L2--±M—

22dtdt\2^2Zw

++

式中互感电压取正号对应电流由同名端流入；负号

对应电流由异名端流入。

2〃、zL9>2扬分别为自感复阻抗及互感复阻抗。

（2）耦合电感的双受控源去耦等效相量模型

将互感电压视为电流控制电压源，得双受控源去耦

等效相量模型：

式中互感电压取正号（电流由同名端流入）对应受

控源电压取关联参考方向；负号（电流由异名端流入）

对应受控源电压取非关联参考方向。

例6・3・69=1OOOrad/s9左=0.1,=\H9L2=4/f9

求：/2=?

解：因电流由异名端流入，故双受控源等效模型中两受

控源取非关联参考方向。

=Us+ja)Mi2

回路方程:

(&+叁+j①L2)L=j①Mi、

因为:

jcoLx=71000x1=jig

jcoL.=jl000x4=j4kQ

jcoM=jcokyJ^L2=jb2kd

|(l+J)A-7°-2A=100

代入整理:

j-j0.2/1+(l+j4)/2=0

解得:

/2=3.44Z-30.6(mA)

二、耦合电感的串、并联等效

1.耦合电感的串联等效

1）顺串等效电感（两异名端相联，电流从同名端流入）

a

+o

二〃

o

b

rdi-dirdi-di

u=L[-------FM-------FZ>2-------M——

dtdtdtdt

％页串

顺串等效电感：=LX+L2+2M

顺串等效复阻抗:

7

乙L顺串=j矶L[+L2+2M)=ZL1+ZL2+22M

2）反串等效电感（两同名端相联，电流从异名端流入）

didididi/—x.\di

u=L、-------M—FZ>2---------M—二(L]+Z>2-2M)—

dtdtdtdt----v--->dt

L反串

反串等效电感：L^=L.+L2-2M

反串等效复阻抗:

之反串=+乙2—2")=2十42—

3）讨论：

a:同一耦合电感，必有：L顺串2£反串；z顺串2z反串。

b:Ls$=L1+L2-2M>09由此有：

MW+4）

2.耦合电感的并联

1）同侧并联（同名端并接）

七也_乂2

।+L?一2M

LL.-M2

等效复阻抗：2同并=j3

L.+L.-2M

2）异侧并联（异名端并接）

+

ao+o

LL-M?

等效电感:心T异并一-

L[+Z>2+2M

2

等效复阻抗：2异并=加j—M

异井L.+L2+2M

3）讨论：

a：向~"耦合电感，必有：4司并—L异并；z同并Nz异并o

M2

>0,

b：L异并二由此有:LXL>M\即:

L]+L2+2AZ2

M工回

事实上:+4)=；(4+4)

故，耦合电感互感量的取值范围依然是：04朋（班石

例6-4.电

路如图

示，求：£JHZ22H

+

〃()10V5COS(0.2TZ7)

《）=?,为1。

左二?

解:

Z=R[+R2+j①(L]+L?-2M)

=2+，0.4万=2.36/32.1。(。)

_10N00

=4.24/—32.1°(A)

一7一2.36/32.1；

[，)=4.24-V2cos(0.2^-32.1°)(A)

M0.5

k==0.354

三、耦合电感的T型去耦等效电路

1.反串型

Ll+L2-2M=La+4]k=M'

4=4+4>nL1a=匕_M>

L=L+k,4=4一加

2.顺串型

+4]k=-M'

Z>]+4+2M=La

4=4+4>L=L]+M>