高思数学【课本】六年级（上）第02讲 计算综合二

第二讲计算综合二

单位分数就是

指分子为1的分数.

到了六年级，我们对四则运算提出了新的要求，考试中出现的经常是比较复杂的分数四则混合

运算题目，因而要求有较强的计算基本功.在计算的同时，综合运用以前学过的各种巧算技巧，往

往能使题目的计算过程变得简洁.当然现在的巧算技巧不再像以前那么直接，而是蕴藏在计算的细

节之中.

＜京例题

1

计算：f3.854-A+i2,3xl-|-3-.

[185)4

「分析」把除号变乘号，带分数化为假分数.计算的时候，多留意观察，看看有没有哪些步

骤能够用到巧算.

y

练习1

41

计算:1.27^-4-4.19x1-+2-

2143

6

X洽f例题2

Zx4l+1

计算：*2、°、

二a5*89

1332+2

3416

「分析」题目看上去很繁，似乎需要大量的计算.对于这种含有带分数的运算，我们i般先

把带分数化成假分数，这样可以便于乘除法中进行为分.

59A

19-+3--5.22

计算：—MO"

19--6—+5.22u995x0.51995

950

「分析」此题比上i题看起来更加复杂了，我们可以先把它分成两个部分：左边的分式与右

边的和式.左边的分式，分子与分母有什么联系呢？对于右边的和式，通分显然一种很好的

选择.

y

例4中用到了换元的运算技巧.换元，指的是用字母来代表一块算式，把算式当成一个整

体进行计算的想法，是一种很实用的计算技巧.换元的目的是让我们省去很多不必要的计算,

这样能够大大简化计算过程.有时候，不一定要用换元才能够省去计算，只要带着这个想法考

虑问题就行了.

下面我们学习连分数.什么是连分数呢，举几个简单的例子：

像上面这样包含若干层分数线的复杂分数就是连分数.连分数本质上讲应该是一个算式,

而不仅仅只是一个数，所以我们通常需要将这样的连分数化简成最简分数的形式.那究竟如何

化简呢？

想要将连分数化简成普通分数，必须从短分数线开始一层层的来算.我们就拿简单的五层

,+-------j-

连分数1+—1一为例.下面的算式就是这个连分数化简为普通分数的全过程:

连分数计算最重要的就是把分数线减少.仔细观察一下上述过程，大家不难发现，连分数

的计算顺序是由短分数线开始算，每次算完，分数线就变少，形式变得越来越简单.

例题5

(1)将下面这个连分数化简为最简真分数:

2

(2)若等式成立，x等于多少？

18

------------------------二一.

I■分析」第(1)问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可.但第(2),可则是一个

连分数方程，而且未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来.此时，为了将分数线减

少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了.

》0例题6

已知表示一种运算符号，它的含义是：a^b=+axb,并且2*3=7.

(1)请问：加等于多少？

(2)计算:(1*2)+(2*3)+(3*4)+...+(19*20).

「分析」⑴由的定义,以及2*3=7,不难求出机；(2)对于，我们不清楚它有

什么运算性质，但可以按照它的定义，把运算换成四则运算，如1*2可以替换成

—+1x2,2*3可以替换成』-+2x3,……

1x22x3y

课堂内外

名侦探福尔摩斯

夏洛克・福尔摩斯是英国小说家阿瑟・柯南道尔（SirArthurConanDoyle）所创造出的侦探，

现在已成为世界通用的名侦探最佳代名词.福尔摩斯不但头脑冷静、观察力敏锐、推理能力

极强：而且，他的剑术、拳术和小提琴演奏水平也相当高超.

平常他悠闲地在贝克街221号B的公寓里（B代表法语中的bis,表示公寓中有两人居住）

抽着烟斗等待委托人卜门或者做化学宜验（他和好友华生的第一次相遇即是在福尔摩斯做化

学实验的时候）.一旦接到案子，他立刻会变成一只追逐猎物的猎犬，开始锁定目标，将整个

事件抽丝剥茧、层层过滤，直到最后真相大白.华生医生（Dr.JohnWatson）是他的多年的室友，

办案时的得力助手，他的传记作家以及他一生的好朋友.福尔摩斯的相貌和外表，乍见之下

就足以引人注意.他有六英尺高（合约183厘米），身体异常消瘦，因此显得格外顽长；细长

的鹰钩鼻了•使他的相貌显得格外机警、果断；下颗方正而突出，说明他是个非常有毅力的人.经

常拿着烟斗与手杖，喜欢把情节弄得戏剧化，外出时经常戴黑色礼帽.福尔摩斯的思考为众人

所知，他那七谨的推理，丰富的想象力，把世界迷倒.

地址：福尔摩斯纪念馆（SherlockHolmesMuseum）位于伦敦贝克街22IB,可乘火车在

查林十字街车站下车（和福尔摩斯小说中描写的一样），也可乘地铁在贝克街站下车.整个纪

念馆体现了浓郁的维多利亚时代风格.纪念馆按照小说中的情景来布置，完整更制了福尔摩

斯的起居室和卧室.里面有很多福尔摩斯的用品：旧烟斗，猎鹿帽，散落的实验仪器，只剩

两根弦的小提琴，带黑斑的书桌等等.

无论游人何时造访，都能看到门口有一维多利亚时期的警察站在门口，上楼之后有人介

绍大体情况.在3楼更有一些蜡像来展示小说中的情节.

身份：十九世纪末二十世纪初，也就是英国维多利亚时期著名私人侦探.唯一私家行询

侦探.

名望：享誉欧洲的英国名侦探.英国知名的皇家化学学会于2002年10月16日授予他荣

誉研究员称号，使其成为第一位获此荣誉的虚构人物.

哥哥：迈克M夫特・福尔摩斯；

祖母：法国画家占尔内（Vemet,Claude-Joseph11714-1789J,法国风景画家，以15幅风

俗组画《法国海港》著称）的姐妹，福尔摩斯认为自己的艺术细胞遗传于此（见《希腊译员》

一案）.

,爱好：思考，小提琴，拳击，西洋剑，化学实验，在报纸上发表一些论文.就他本人说:

“我好动不好静，我非常憎恶平淡的生活，我追求精神上的兴奋”.

习惯：穿着宽松睡衣，穿拖鞋，在家里练射击.烟叶放在波斯拖鞋里，来信用一把小折

刀插在木制壁炉的正中央，喜欢用子弹装饰座椅对面的墙壁.在华生来之前常吸食可卡因（浓

度为7%）.

性格：性情冷漠、孤僻（不愿意透漏自己的丰功伟绩），坚持己见，有点骄傲和自负（不

过随着年纪的变化性格也有变化）.

字迹：笔法刚劲有力（详见《最后一案》），以及著名的“爪子体”签名.

天赋：观察力、记忆力、推理能力，属于理性思维.还有超出常人的指力腕力与天才般

的化妆才能.同时也是一个优秀的拳击手.

缓解压力的方式：投入地听一场音乐会，注射可卡因（百分之七溶液，每日三次），做

化学试验.

最欣赏的异性：艾琳・艾德勒女士.（她让福尔摩斯对女性的聪明有了重新的认识，是四个

打败福尔摩斯中的一个.不过小说中华生已经解释这不代表福尔摩斯对她产生了类似爱情的

感情.）

作业:

*7A5

1.计算:51x--F34.5-：—x一

12714

lixl()-+4.5^-21

37237

2.计算：（1）⑵2Z+11X5L32+63XZ

8-0.5X1.5,(53)5r7八9,

3.计算：1.1111x1.9999—0.1111x0.9999.

1266七r

4.（1）计算:;已知----------=-----，求X.

91107

36+I1

一+------

5112

-4-X+-

443

5.规定运算=——!—，

axb

(1)(2*1)*(4*3).

(2)(99*97)+(97*95)+(95*93)+...+(3*1)；

第二讲计算综合二

单位分数就是

指分子为1的分数.

到了六年级，我们对四则运算提出了新的要求，考试中出现的经常是比较复杂的分数四则混合

运算题目，因而要求有较强的计算基本功.在计算的同时，综合运用以前学过的各种巧算技巧，往

往能使题目的计算过程变得简洁.当然现在的巧算技巧不再像以前那么直接，而是蕴藏在计算的细

节之中.

＜京例题

1

计算：f3.854-A+i2,3xl-|-3-.

[185)4

「分析」把除号变乘号，带分数化为假分数.计算的时候，多留意观察，看看有没有哪些步

骤能够用到巧算.

y

练习1

41

计算:1.27^-4-4.19x1-+2-

2143

6

X洽f例题2

Zx4l+1

计算：*2、°、

二a5*89

1332+2

3416

「分析」题目看上去很繁，似乎需要大量的计算.对于这种含有带分数的运算，我们i般先

把带分数化成假分数，这样可以便于乘除法中进行为分.

59A

19-+3--5.22

计算：—MO"

19--6—+5.22u995x0.51995

950

「分析」此题比上i题看起来更加复杂了，我们可以先把它分成两个部分：左边的分式与右

边的和式.左边的分式，分子与分母有什么联系呢？对于右边的和式，通分显然一种很好的

选择.

y

7?练习3

669-+502.25z.

计算：-------J20onIi1lX0nJi__1_A

2__12009x0.22009J

1JQ—44IiUn.ZD

3

接下来我们学习一种特殊的计算技巧：换元法.请同学们先看例题4.

579753

十算:H-----1----x㈡+空+空当+空+空鼠生+当

135357975(357975531J1135357975531)(357975J

I分析」算式中的四个括号其实有很大一部分是里叠的，如下所示:

b

1「-------

空+%+当、if579753135且+型+空.曳］

x357+9^5'531x回+M

(135357975,J35357975531^357975J]

b

我们不妨把这两类重.叠部分，一个依"八，另一个设为“你能用带有〃和。的式子把原式表示出

来吗?

练习4

计算:

例4中用到了换元的运算技巧.换元，指的是用字母来代表一块算式，把算式当成一个整

体进行计算的想法，是一种很实用的计算技巧.换元的目的是让我们省去很多不必要的计算,

这样能够大大简化计算过程.有时候，不一定要用换元才能够省去计算，只要带着这个想法考

虑问题就行了.

下面我们学习连分数.什么是连分数呢，举几个简单的例子：

像上面这样包含若干层分数线的复杂分数就是连分数.连分数本质上讲应该是一个算式,

而不仅仅只是一个数，所以我们通常需要将这样的连分数化简成最简分数的形式.那究竟如何

化简呢？

想要将连分数化简成普通分数，必须从短分数线开始一层层的来算.我们就拿简单的五层

,+-------j-

连分数1+—1一为例.下面的算式就是这个连分数化简为普通分数的全过程:

连分数计算最重要的就是把分数线减少.仔细观察一下上述过程，大家不难发现，连分数

的计算顺序是由短分数线开始算，每次算完，分数线就变少，形式变得越来越简单.

例题5

(3)将下面这个连分数化简为最简真分数:

2

(4)若等式成立，x等于多少？

18

------------------------二一.

I■分析」第(1)问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可.但第(2),可则是一个

连分数方程，而且未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来.此时，为了将分数线减

少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了.

》0例题6

已知表示一种运算符号，它的含义是：a^b=+axb,并且2*3=7.

(3)请问：加等于多少？

(4)计算：(1*2)+(2*3)+(3*4)+...+(19*20).

「分析」⑴由的定义,以及2*3=7,不难求出机；(2)对于，我们不清楚它有

什么运算性质，但可以按照它的定义，把运算换成四则运算，如1*2可以替换成

—+1x2,2*3可以替换成』-+2x3,……

1x22x3y

课堂内外

名侦探福尔摩斯

夏洛克・福尔摩斯是英国小说家阿瑟・柯南道尔（SirArthurConanDoyle）所创造出的侦探，

现在已成为世界通用的名侦探最佳代名词.福尔摩斯不但头脑冷静、观察力敏锐、推理能力

极强：而且，他的剑术、拳术和小提琴演奏水平也相当高超.

平常他悠闲地在贝克街221号B的公寓里（B代表法语中的bis,表示公寓中有两人居住）

抽着烟斗等待委托人卜门或者做化学宜验（他和好友华生的第一次相遇即是在福尔摩斯做化

学实验的时候）.一旦接到案子，他立刻会变成一只追逐猎物的猎犬，开始锁定目标，将整个

事件抽丝剥茧、层层过滤，直到最后真相大白.华生医生（Dr.JohnWatson）是他的多年的室友，

办案时的得力助手，他的传记作家以及他一生的好朋友.福尔摩斯的相貌和外表，乍见之下

就足以引人注意.他有六英尺高（合约183厘米），身体异常消瘦，因此显得格外顽长；细长

的鹰钩鼻了•使他的相貌显得格外机警、果断；下颗方正而突出，说明他是个非常有毅力的人.经

常拿着烟斗与手杖，喜欢把情节弄得戏剧化，外出时经常戴黑色礼帽.福尔摩斯的思考为众人

所知，他那七谨的推理，丰富的想象力，把世界迷倒.

地址：福尔摩斯纪念馆（SherlockHolmesMuseum）位于伦敦贝克街22IB,可乘火车在

查林十字街车站下车（和福尔摩斯小说中描写的一样），也可乘地铁在贝克街站下车.整个纪

念馆体现了浓郁的维多利亚时代风格.纪念馆按照小说中的情景来布置，完整更制了福尔摩

斯的起居室和卧室.里面有很多福尔摩斯的用品：旧烟斗，猎鹿帽，散落的实验仪器，只剩

两根弦的小提琴，带黑斑的书桌等等.

无论游人何时造访，都能看到门口有一维多利亚时期的警察站在门口，上楼之后有人介

绍大体情况.在3楼更有一些蜡像来展示小说中的情节.

身份：十九世纪末二十世纪初，也就是英国维多利亚时期著名私人侦探.唯一私家行询

侦探.

名望：享誉欧洲的英国名侦探.英国知名的皇家化学学会于2002年10月16日授予他荣

誉研究员称号，使其成为第一位获此荣誉的虚构人物.

哥哥：迈克M夫特・福尔摩斯；

祖母：法国画家占尔内（Vemet,Claude-Joseph11714-1789J,法国风景画家，以15幅风

俗组画《法国海港》著称）的姐妹，福尔摩斯认为自己的艺术细胞遗传于此（见《希腊译员》

一案）.

,爱好：思考，小提琴，拳击，西洋剑，化学实验，在报纸上发表一些论文.就他本人说:

“我好动不好静，我非常憎恶平淡的生活，我追求精神上的兴奋”.

习惯：穿着宽松睡衣，穿拖鞋，在家里练射击.烟叶放在波斯拖鞋里，来信用一把小折

刀插在木制壁炉的正中央，喜欢用子弹装饰座椅对面的墙壁.在华生来之前常吸食可卡因（浓

度为7%）.

性格：性情冷漠、孤僻（不愿意透漏自己的丰功伟绩），坚持己见，有点骄傲和自负（不

过随着年纪的变化性格也有变化）.

字迹：笔法刚劲有力（详见《最后一案》），以及著名的“爪子体”签名.

天赋：观察力、记忆力、推理能力，属于理性思维.还有超出常人的指力腕力与天才般

的化妆才能.同时也是一个优秀的拳击手.

缓解压力的方式：投入地听一场音乐会，注射可卡因（百分之七溶液，每日三次），做

化学试验.

最欣赏的异性：艾琳・艾德勒女士.（她让福尔摩斯对女性的聪明有了重新的认识，是四个

打败福尔摩斯中的一个.不过小说中华生已经解释这不代表福尔摩斯对她产生了类似爱情的

感情.）

作业:

5

6.计算:51x—+34.54--x一

12714

Jxl()*+4.5+21

八2.1,22,3