北师大版七年级数学下册《第三章概率初步》单元测试卷（带答案）

第页北师大版七年级数学下册《第三章概率初步》单元测试卷（带答案）姓名：________班级：________学号：________得分：________考试说明：满分100分，考试时间90分钟，适配课堂检测、校内月考，题型无单独纯计算题，难度贴合教材同步标准。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）本大题每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题干括号内1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚均匀硬币，正面朝上B.任意画一个三角形，内角和为180°C.购买一张彩票，中奖D.打开电视机，正在播放新闻2.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.明天会下雨B.掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数为7C.经过路口遇到红灯D.抛一枚石头，会下落3.现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒装有5个红球，乙盒装有3个红球、2个白球，随机从两个盒子中各摸出一个球，下列说法正确的是（）A.甲盒摸出红球的可能性更大B.乙盒摸出红球的可能性更大C.两盒摸出红球的可能性相等D.无法比较可能性大小4.在大量重复试验中，关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（）A.频率等于概率B.当试验次数足够大时，频率稳定在概率附近C.概率随试验次数的变化而变化D.频率是固定不变的数值5.某次抛掷硬币试验中，共抛掷1000次，正面朝上的频数为498次，则正面朝上的频率为（）A.0.498 B.0.502 C.498 D.5026.下列试验中，属于等可能事件试验的是（）A.投掷一枚质地不均匀的硬币B.从装有大小不同的5个红球中随机摸球C.掷一枚质地均匀的正方体骰子D.投篮命中与否的试验7.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有1-6的数字），掷出偶数的概率为（）A.16 B.13 C.12 8.一个不透明的袋子中装有8个完全相同的小球，其中3个黑球、5个白球，随机摸出一个小球是黑球的概率为（）A.38 B.58 C.35 9.甲乙两人做游戏，规则如下：掷一枚均匀骰子，点数大于3甲获胜，点数小于3乙获胜，该游戏规则（）A.公平 B.不公平，甲有利C.不公平，乙有利 D.无法判断10.关于概率的意义，下列说法正确的是（）A.某事件概率为0.1，表示该事件一定不会发生B.某事件概率为1，表示该事件必然发生C.概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生D.抛掷硬币正面朝上概率为12二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.随机抛掷一枚瓶盖，经过大量重复试验，发现瓶盖正面朝上的频率稳定在0.42附近，则估计瓶盖正面朝上的概率为________。12.从1、2、3、4、5这五个整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是________。13.某次产品抽检试验中，抽检200件产品，合格产品的频率为0.98，则合格产品的频数为________。14.一个不透明袋子中装有若干白球和10个红球，搅匀后随机摸球，摸到红球的概率为1315.一个被平均分成6个相等扇形区域的转盘，其中2个区域为红色，4个区域为蓝色，随机转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为________。16.随着试验次数不断增加，随机事件发生的频率变化趋势是________。17.甲乙两人抽签游戏，5张签中仅有1张中奖签，每人抽一张且不放回，甲乙中奖的可能性________（填“相等”或“不相等”）。18.从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽一张，抽到方块的概率为________。三、解答题（共6小题，共46分，解答应写出文字说明、推理过程）19.（6分）判断下列事件属于必然事件、不可能事件、随机事件，并直接填写结果。（1）在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；（2）任意两个正数相加，和为负数；（3）随机打开一本数学书，页码是偶数。20.（7分）某数学小组做抛掷质地均匀骰子的重复试验，试验数据如下表：试验总次数501002005001000点数为6的频数8163482168点数为6的频率（1）计算并填写表格中各组的频率（结果保留三位小数）；（2）根据表格数据，描述频率的变化规律，并估计掷骰子点数为6的概率。21.（7分）一个不透明的盒子中装有6个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5、6，搅匀后随机摸出一个小球。（1）求摸出标号为3的小球的概率；（2）求摸出标号为偶数的小球的概率。22.（8分）一个被平均分成8个相等扇形区域的转盘，区域标号为1至8，所有区域除标号外完全相同，随机转动转盘一次，指针停在对应区域（指针落在边界重新转动）。（1）求指针停在标号为5的区域的概率；（2）求指针停在标号为合数的区域的概率；（3）求指针停在标号小于7的区域的概率。23.（8分）某商场开展抽奖活动，为估计中奖概率，工作人员统计了多次抽奖的中奖情况，数据显示：累计抽奖100次，中奖32次；累计抽奖500次，中奖158次；累计抽奖1000次，中奖305次；累计抽奖2000次，中奖602次。（1）根据上述数据，估计该抽奖活动的中奖概率；（2）若本次活动共参与抽奖5000次，估计中奖的总次数。24.（10分）现有一个不透明袋子，装有4个红球和6个白球，所有小球除颜色外完全相同，甲乙两人设计游戏规则：随机摸出一个小球，摸出红球甲获胜，摸出白球乙获胜。（1）请通过计算判断该游戏规则是否公平；（2）若规则不公平，请你设计一个公平的游戏规则（无需增加小球，仅调整判定规则即可）；（3）若向袋子中再放入x个完全相同的黑球，搅匀后摸出红球的概率为14双向细目表题号考查知识点题型分值1必然事件的定义与判断选择题32不可能事件的定义与判断选择题33随机事件发生可能性大小比较选择题34频率的稳定性概念理解选择题35频率的概念与基础计算选择题36等可能试验的特征判断选择题37骰子模型等可能概率计算选择题38摸球模型基础概率计算选择题39游戏公平性的基础判断选择题310概率的意义辨析选择题311用频率估计概率填空题312古典概型基础概率计算填空题313频数与频率的换算计算填空题314根据概率估算物体数量填空题315转盘模型概率计算填空题316频率的稳定性趋势判断填空题317抽签模型游戏公平性判定填空题318生活场景古典概率计算填空题319必然、不可能、随机事件分类辨析解答题620频数频率统计计算、频率稳定性分析解答题721摸球模型基础等可能概率综合计算解答题722转盘模型多情境概率综合计算解答题823用频率估计概率、实际数量估算解答题824游戏公平性判断、方案设计、概率方程应用解答题10参考答案与解析（一）选择题答案及详细解析（每题3分，共30分）答案：1.B2.B3.A4.B5.A6.C7.C8.A9.B10.B第1题解析：根据教材定义，必然事件是一定发生的事件。A、C、D选项事件可能发生也可能不发生，属于随机事件；B选项，任意三角形内角和固定为180°，一定发生，是必然事件。故选B。第2题解析：不可能事件是一定不会发生的事件。骰子的点数只有1-6，不存在点数7，因此B选项事件一定不发生，为不可能事件；A、C为随机事件，D为必然事件。故选B。第3题解析：甲盒全部是红球，随机摸出红球的概率为1；乙盒共5个球，红球3个，摸出红球概率为35。因为1>第4题解析：根据频率稳定性定理，频率是试验的结果，随试验次数变化而变化；概率是固定的理论数值。当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，二者并不相等。故选B。第5题解析：频率计算公式：频率=频数试验总次数第6题解析：等可能试验需要满足两个条件：所有试验结果有限、每种结果出现的可能性大小相等。A硬币不均匀、B小球大小不同、C投篮结果无固定等可能性，均不满足条件；质地均匀的正方体骰子，6个面出现概率相等，属于等可能试验。故选C。第7题解析：掷骰子总共有6种等可能结果，其中偶数点数为2、4、6，共3种。根据概率公式P(A)=mn，可得第8题解析：袋子中共有8个等可能小球，黑球有3个。代入概率公式：P(摸出黑球第9题解析：掷骰子共6种等可能结果。点数大于3的数：4、5、6，共3种，甲获胜概率36=12；点数小于3的数：1、2，共2种，乙获胜概率第10题解析：概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生；概率大小仅表示事件发生的可能性大小，不能确定事件一定发生或不发生；随机事件具有不确定性，试验次数有限时结果不一定贴合理论概率。因此ACD错误，B正确。故选B。（二）填空题答案及详细解析（每题3分，共24分）答案：11.0.4212.3513.19614.2015.13第11题解析：根据频率估计概率的知识点，大量重复试验下，随机事件的频率稳定的数值即为该事件的概率。本题频率稳定在0.42，故概率为0.42。第12题解析：1、2、3、4、5共5个等可能数字，其中奇数为1、3、5，共3个。由概率公式得：P(抽到奇数第13题解析：频数、频率、总数关系：频数=总数×第14题解析：设袋子总球数为n，由P(红球)=13得10n第15题解析：转盘平均分为6个等可能区域，红色区域2个。P(指针落在红色区域第16题解析：依据频率稳定性核心规律，随着试验次数不断增加，随机事件发生的波动会越来越小，频率整体逐渐稳定在某一固定常数附近。第17题解析：不放回抽签模型中，所有参与者中奖的概率均等。5张签1张中奖，甲先抽中奖概率15；乙后抽，中奖概率为4第18题解析：去掉大小王的扑克牌共52张，方块花色牌共13张。P(抽到方块（三）解答题解析及评分细则（共46分）19.（6分，每小题2分）解析：（1）必然事件（2分）；（2）不可能事件（2分）；（3）随机事件（2分）评分细则：判断准确即可得分，错判、漏判不得分。20.（7分）解析：（1）频率依次为：0.160、0.160、0.170、0.164、0.168（每空0.5分，共2.5分）（2）规律：随着试验总次数不断增加，掷出点数为6的频率波动逐渐减小，逐渐稳定在0.167附近（2.5分）；估计概率：P(点数为评分细则：频率计算保留三位小数方可得分；规律描述贴合频率稳定性核心即可；概率结果准确、公式规范得满分。21.（7分）解析：该试验为等可能试验，总结果数n=6（1分）（1）摸出标号为3的小球的结果数m=1P(标号为（2）标号为偶数的数为2、4、6，结果数m=3P(标号为偶数评分细则：写出总结果数得基础分，公式应用正确、计算准确得满分，无公式扣1分。22.（8分）解析：转盘平均分为8个区域，总等可能结果数n=8（1分）（1）指针停在标号5的区域结果数m=1，P=1（2）1-8中合数为4、6、8，共3个，P(合数（3）标号小于7的数为1-6，共6个，P(小于评分细则：正确识别合数、取值范围是得分关键，计算化简不彻底扣0.5分。23.（8分）解析：（1）多次试验频率依次为0.32、0.316、0.305、0.301，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在0.3附近，根据频率稳定性，估计中奖概率为0.3（4分）（2）中奖次数=总次数×概率，5000×0.3=1500次（4分）评分细则：结合频率稳定性分析概率方可得分，直接写结果扣1分；列式计算正确、