中考数学总复习《全等三角形的判定与性质》专项测试卷（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《全等三角形的判定与性质》专项测试卷（带答案）1．如图，为等边三角形，点，分别在，边上，且，连接，交于点，将沿翻折得到．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，且，求四边形的周长．2．如图，于点，于点F．若．(1)求证：平分．(2)已知，求的长．3．在中，直线经过点，且于．于．(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：；(3)当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．4．如图1，中，将绕点逆时针旋转度，得到，点B，C的对应点分别为点M，N，延长交于点．(1)请判断：在旋转过程中，与的数量关系为_____________；(2)如图2，在旋转过程中，当时，连接，延长交于点E．①求证：；②若两直角边的比为，请直接写出的值．5．已知：如图，菱形的对角线、交于点，分别过点C、D作，连接交于点．(1)求证：；(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由．6．如图1，将两个全等的直角三角形按如图方式摆放．已知将绕点旋转与边交于点与边交于点．(1)求证：(2)如图2已知．①求证：．②求长③如图3连接并延长与的延长线相交于点直接写出的面积．7．如图1在中EF为对角线上两点且连接．(1)求证：．(2)连接并延长交于点M延长交于点N．如图2连接若求证：如图3连接若且求的值．8．在正方形中分别为直线上的点．(1)如图1分别在边上求证：(2)如图2点在的延长线上点在的延长线上判断之间的数量关系并证明．9．如图已知在梯形中是上的一点连接并延长交于点．(1)求证：四边形是菱形(2)过点作垂足为点若求证：四边形是矩形．10．在中将绕点A顺时针旋转得到点B的对应点为点D点C的对应点为点E．(1)如图1连接求证：(2)如图2延长交于点O请判断O是否为的中点并说明理由(3)如图3当时求线段的长．11．如图在等边中点分别在边上点在边的延长线上连接．(1)如图（）若点在上连接求证：(2)如图（）若探究之间的数量关系(3)如图（）连接交于点若平分求的值（用含的式子表示）．12．已知：在直角梯形中将沿直线翻折点恰好落在腰上的点处．(1)如图当点是腰的中点时求证：是等边三角形(2)延长交线段的延长线于点连接如果请画出符合题意的图形并证明：四边形是矩形．13．如图（1）在四边形中连接对角线点E是的中点连接交于点F．(1)求证：(2)求的值（用含n的式子表示）(3)如图（2）若直接写出的值（用含n的式子表示）．参考答案1．（1）证明：为等边三角形在和中由翻折的性质可知：四边形是菱形（2）解：为等边三角形E分别是的中点是等边三角形在中菱形的周长为：．2．（1）证明：∵∴在与中∴∴又∵∴平分（2）解：∵∴在与中∴∴∴．3．(1)见解析(2)见解析(3)证明见解析【分析】（1）证明可得即可求证（2）证明可得即可求证（3）证明可得即可解答．【详解】（1）证明：∵∴∴∵∴∴在和中∵∴∴∵∴（2）证明：∵∴∴∵∴∴在和中∵∴∴∵∴（3）解：证明如下：∵∴∴∵∴∴在和中∵∴∴∵∴．4．(1)(2)①见解析②的值为或【分析】（1）解：连接由旋转得得到继而证明出则即可解答（2）①延长交于点由（1）得推导出得到继而推导出得到则即可解答②过点作垂足为点推导出四边形是矩形得到设的一直角边长为另一直角边为由勾股定理可得由旋转得则分类讨论：第一种情况：当时第二种情况：当时逐项分析求解即可．【详解】（1）解：连接如图由旋转得∴∴∵∴∴（2）①证明：如图1延长交于点．由（1）得∴由旋转得在和中．②的值为或理由如下：过点作垂足为点如图∴∵∴∵∴四边形是矩形∴∵两直角边的比为设的一直角边长为另一直角边为由勾股定理可得由旋转得∴第一种情况：当时由（2）得为中点第二种情况：当时综上所述的值为或．5．(1)见解析(2)四边形的形状是正方形理由见解析【分析】（1）证明四边形是平行四边形得出证出即可得出（2）先证明四边形为正方形得到即可得出结论.【详解】（1）证明：四边形是平行四边形四边形是菱形在和中（2）解：四边形的形状是正方形理由如下：∵菱形∴四边形为正方形∴由（1）知：四边形是平行四边形∵∴四边形是矩形又∵∴四边形是正方形.6．(1)见解析(2)①见解析②③【分析】（1）根据已知条件可证即可证明（2）①根据已知条件求得和的相似比为2从而求得然后根据等边对等角和等量代换即可证得②根据①的结论可证得利用对应边成比例和勾股定理可求出从而求得进而求得然后过作于易证最后根据线段的和差和勾股定理可求得③过点G作于点H由②可知从而推出接着易证得到根据线段的和差求得代入求得即可解答．【详解】（1）证明：∵∴又∵∴∴即（2）①证明：∵∴∴由（1）可知∴∴∴即∴∴∵∴∴即②解：在中由①可知∴∴∴∴∵∴在中∵∴∴如图过点F作于点D则∵∴∴∴在中③解：如图过点G作于点H由②可知∴∵即∴∴由②可知∴∵∴∴∴∵∴解得∴．7．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质求证即可证明．（2）结合题中各组平行线（灵活运用平行线分线段成比例相似三角形的判定与性质证明得到相似即可证得．连接通过证明得到与的数量关系进而得到与的数量关系通过证明得到与的数量关系结合即可得到的值．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形∴∴．又∵∴∴．（2）证明：∵四边形是平行四边形∴．∵∴．∵∴∴∴．∵∴∴∴．又∵∴∴∴．如图连接．由（1）可知∴∴∴∴∴∴．∵∴∴．∵∴∴．又∵∴．∵∴平行四边形是矩形∴∴∴∴．8．(1)见解析(2)理由见解析【分析】（1）延长到点使连接．由正方形的性质证明可得根据正方形的性质求出再证可得则即可得出答案（2）在上截取连接．证明可得．根据正方形的性质求出再证可得则即可得出答案．【详解】（1）证明：延长到点使连接．四边形为正方形四边形为正方形．在和中（2）解：理由如下：如图在上截取连接．四边形为正方形四边形为正方形在和中．．9．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）容易证明则结合可判定四边形是平行四边形由平行线的性质和题干可得则因此四边形是菱形（2）容易证明则结合可得四边形是平行四边形则进而得到因此可判定四边形是矩形．【详解】（1）证明：∵∴在和中∴∴∴四边形是平行四边形∵∴∴∴四边形是菱形（2）证明：∵四边形是菱形∴∴∵∴∵∴∵∴在和中∴∴∵∴四边形是平行四边形∴∴∵∴四边形是矩形．10．(1)见解析(2)为的中点理由见解析(3)【分析】（1）由旋转得再根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得（2）延长作于作先根据“角角边”证明可得再根据“角角边”证明可得则此题可解（3）作先说明四边形是矩形可得再根据勾股定理求出可得然后说明可得接下来设可求出进而得出再说明可得．【详解】（1）证明：∵绕点顺时针旋转得到∴∴∴∴（2）解：结论：为的中点理由如下：证明：延长过点作于过点作于∴∵∴．又∵∴∴在和中∴∴在和中∴∴∴为的中点（3）解：∵∴过点作于∵∴∴四边形是矩形∴．根据旋转得根据勾股定理得．∴．∵∴∴∴∴∴解得∴．∵∴∴∴．11．(1)见解析(2)(3)．【分析】（）由是等边三角形则则有再证明是等边三角形由可证然后通过全等三角形的性质即可求证（）过点作交于点则为等边三角形由（）得所以则由故有然后通过线段的和与差可得（）在上截取一点使得连接过点作交于点过点作垂足为先证明所以然后得出为等边三角形同理得为等边三角形所以设证明所以则所以则在中即解得即所以再求出则然后代入即可求解．【详解】（1）证明：∵是等边三角形∴∴∵∴∴∵∴∴是等边三角形∵∴∴∴（2）解：如解图过点作交于点则为等边三角形由（）得∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴（3）解：如解图在上截取一点使得连接过点作交于点过点作垂足为∵平分∴又∵∴∴∴∴∴为等边三角形∴同理得为等边三角形∴设∵∴∴∴∴∴∵∴在中∴∴即∴∵∴∴∵∴∴∴∴．12．(1)证明见解析(2)画图与证明见解析【分析】（1）利用翻折性质得结合为中点证再由角度关系推证为等边三角形（2）过作梯形的高证得结合与推得且再由证四边形为矩形．【详解】（1）证明：将沿直线翻折点落在腰上的点处即是腰的中点垂直平分由翻折性质（三线合一）又∴∴又是等边三角形．（2）证明：过点作垂足为则．四边形是矩形由翻折性质且在和中：又∵∴即即四边形是平行四边形又平行四边形是矩形．13．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）由题意易得然后根据相似三角形的判定定理可进行求证（2）延长到点G