德州学院数学分析期末复习题

数学分析一、多选题1.下列哪些概念或工具是研究函数光滑性（正则性）的？A.连续B.可导（可微）C.连续可导（(C^1)）D.无穷次可导（(C^infty)）答案：ABCD2.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，下列结论正确的是（）A.当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角B.当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角C.直线AB与a所成角的最小值为45°D.直线AB与a所成角的最小值为60°答案：BC3.在傅里叶级数理论中，帕塞瓦尔（Parseval）等式表明：A.函数平方的积分等于其傅里叶系数平方和的常数倍B.是能量守恒的一种体现C.可用于计算某些级数的和D.只对连续函数成立答案：ABC4.高等数学中的微分方程用于研究（）。A.函数的导数B.函数的积分C.函数的曲率D.函数的逼近性E.函数的解析表达式答案：ABD5.高等数学中的方程组求解方法包括（）。A.列主元消元法B.矩阵求逆法C.Cramer法则D.向量法E.高斯-赛德尔迭代法答案：ACD6.设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述结论正确的是（）A.在（）有且仅有3个极大值点B.在（）有且仅有2个极小值点C.在（）单调递增D.的取值范围是[)答案：CD7.在高等数学中，矢量的点积表示了（）。A.矢量的夹角B.矢量的长度C.矢量的方向D.矢量的旋转E.矢量的投影答案：AE8.在高等数学中，级数的收敛性可以通过（）判断。A.柯西收敛准则B.阿贝尔判别法C.比值判别法D.根值判别法E.积分判别法答案：ABC9.高等数学中的无穷级数包括（）。A.等比级数B.调和级数C.幂级数D.泰勒级数E.微分级数答案：ABC10.高等数学中的复数运算包括（）。A.复数的加法B.复数的乘法C.复数的除法D.复数的取模E.复数的共轭答案：ABCE11.高等数学中的二重积分可以用来计算（）。A.曲线的长度B.曲线的斜率C.二维平面的面积D.三维物体的体积E.函数的导数答案：ACD12.关于阿基米德性质（ArchimedeanProperty），正确的有：A.对任意实数(a>0)和(b>0)，存在正整数(n)使得(na>b)B.是实数系的基本性质之一C.说明了自然数集在实数集中无上界D.与极限的(epsilon-N)定义有关答案：ABCD13.在高等数学中，泰勒展开用于研究（）。A.函数的连续性B.函数的可微性C.函数的收敛性D.函数的逼近性E.函数的积分性答案：BD14.数学分析课程中，通常作为核心贯穿始终的思想方法有：A.极限的思想B.逼近的思想C.局部线性化的思想（微分）D.整体求和的思想（积分）答案：ABCD15.高等数学中的方程求解方法包括（）。A.代数法B.几何法C.近似法D.列表法E.插值法答案：AC16.设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”，例如，线段上的任意点都是端点，的中位点，则下列命题为真命题的是A.若三个点，，共线，在线段上，则是，，的中位点B.直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点C.若四个点，，，共线，则它们的中位点存在且唯一D.梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点答案：AD17.高等数学中的矩阵运算包括（）。A.加法B.乘法C.叉乘D.转置E.求逆答案：ABDE18.下列关于微分方程与数学分析联系的说法，正确的有：A.求解微分方程常需要积分运算B.存在唯一性定理（如皮卡-林德勒夫定理）是分析学的重要应用C.幂级数解法可用于求解某些微分方程D.傅里叶级数可用于求解偏微分方程（如热方程、波动方程）答案：ABCD19.高等数学中的向量可以用来表示（）。A.空间中的几何体B.函数的导数C.密度分布D.直线的斜率E.点的坐标答案：AE20.下列哪些是勒贝格积分相比于黎曼积分的优点？A.可积函数类更广B.极限定理（如单调收敛定理、控制收敛定理）更强大C.积分与极限交换顺序的条件更弱D.定义更直观简单答案：ABC二、判断题1.答案：正确2.答案：错误3.两个有界函数的和，差，积，商仍然是有界函数.答案：错误4.两个初等函数的乘积以及复合仍然是初等函数.答案：正确5.在自变量的同一变化趋势下，无穷小的商仍然是无穷小。答案：错误6.一个实数集，即使只有唯一的聚点，此聚点也不一定是该集合的上(下)确界.答案：正确7.答案：正确8.有限集必无聚点,无限集必存在至少一个聚点.答案：错误9.答案：正确10.答案：错误11.答案：错误12.有最大元的实数集合一定有上界答案：正确13.在自变量的同一变化趋势下，无穷大的和仍为无穷大。答案：错误14.若在点处连续，在点处不连续，则在点不连续答案：错误15.答案：正确16.答案：错误17.答案：正确18.答案：错误19.答案：正确20.答案：错误21.答案：正确22.答案：错误23.答案：正确24.答案：错误25.答案：正确26.函数f(x)在x0处可导则一定在该点连续。答案：正确27.单调有界数列必定收敛。答案：正确28.无穷大量与有界函数的乘积一定是无穷大量。答案：错误29.闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值。答案：正确30.若级数∑un收敛，则必有n→∞limun=0。答案：正确三、单选题1.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D2.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C3.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D4.下列哪一个函数在其定义域上不连续A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D5.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B6.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：A7.一元函数在某点具有极限是函数连续的A.既非必要又非充分条件B.充分条件C.必要条件D.充要条件答案：C8.在函数的可去间断点处,函数的A.左,右极限存在且相等B.左,右极限存在但不相等C.左,右极限至少有一个不存在D.左,右极限都不存在答案：A9.函数f在闭区间上连续是取得最大值、最小值的A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件答案：B10.在数列极限定义中所出现的是A.某个很小的正数B.随变化的数C.任意小的正数D.趋于0的变量答案：C11.数列有界是数列有极限的A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.其他选项都不对答案：A12.下列有关有界概念叙述正确的是A.有界就是有上界B.无界就是既无上界又无下界C.有界就是有下界D.无界就是无上界或无下界答案：D13.函数f在D上无界，则A.f在D上无上界B.f在D上既无上界又无下界C.f在D上无下界D.f在D上无上界或无下界答案：D14.无穷大量与有界量的关系为A.无穷大量可能是有界量B.无穷大量一定不是有界量C.有界量可能是无穷大量D.不是有界量就一定是无穷大量答案：B15.无穷多个无穷小量的和A.必是无穷小量B.必是无穷大量C.必是有界量D.不能确定是什么量答案：D16.两个无穷小量的和A.仍是无穷小量,且至少与其中的一个同阶B.仍是无穷小量,且可能是某一个的高阶无穷小量C.仍是无穷小量,且一定是某一个的低阶无穷小量D.不一定是无穷小量答案：B17.两个无穷小量的乘积仍是无穷小量，且与原无穷小量相比A.是高阶无穷小量B.是同阶无穷小量C.可能是高阶无穷小量，也可能是同阶无穷小量D.与原无穷小量中高阶的那个同阶答案：A18.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C19.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B20.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C21.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D22.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D23.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D24.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C25.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C26.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B27.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D28.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B29.D.无法判断A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B30.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C31.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B32.A.2个B.3个C.4个D.5个答案：A33.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C34.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D35.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D36.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D37.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D38.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D39.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D40.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C41.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B42.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C43.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：A44.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D45.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B46.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D47.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B48.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B49.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D50.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B51.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D52.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B53.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B54.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C55.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D56.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C57.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：A58.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B59.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B60.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B61.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B62.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D63.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B64.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：A65.设f(x)存在反函数，则其反函数A.必严格单调B.必单调C.不一定单调D.其他选项都不对答案：C66.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B67.任意一个定义在(-∞，+∞)的函数，都可分解为A.两个偶函数之和B.两个奇函数之和C.一个奇函数和一个偶函数之和D.一个奇函数和一个偶函数之积答案：C68.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：A69.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B70.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C71.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D72.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B73.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C74.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B75.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B76.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：B77.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：A78.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D79.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D80.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D81.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：C82.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：A83.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D84.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：D85.A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D答案：A86.若向量场(mathbf{F})的旋度为零，则该场称为：A.无源场B.无旋场C.保守场D.有势场答案：B87.下列有关确界叙述不正确的是A.有上界必有上确界B.有界集合既有上确界又有下确界C.有下界必有下确界D.无界集合既无上确界又无下确界答案：D88.交错级数收敛的莱布尼茨判别法要求不包括：A.通项绝对值单调递减B.通项绝对值趋于0C.通项正负交替D.通项绝对值趋于∞答案：D89.函数在一点可导是函数在该点连续的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A90.单调递减且有下界的数列一定（）A.发散B.收敛C.趋于正无穷D.无界答案：B91.下列说法正确的是（）A.无穷小量就是很小的数B.无穷大量必是无界变量C.无界变量一定是无穷大量D.无穷小量的倒数仍是无穷小量答案：B92.闭区间[a,b]上连续函数必满足（）A.处处可导B.一致连续C.单调递增D.存在间断点答案：B93.若n→∞lim​xn​=0，则数列{xn​}为（）A.无穷大量B.无穷小量C.常数列D.摆动数列答案：B94.级数∑n=1∞​n1​的敛散性为（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛答案：B95.函数f(x)在区间内一致连续则该函数在此区间内一定（）A.可导B.连续C.