2026届山东省淄博市高三仿真考试(淄博三模)数学试卷

6．A 解析：由题意知Fc0Fc0,则直线l方程y1xc;直线l 程y2xc;联立ll方程可得交点坐标3c4c1 5

由双曲线定义可知,满足a2b2c2;代入b2c2a2可得

25c2a2

25a2c2a2去分母可得9c2c2a216a2c225a2c2a2,即9c450a2c225a40,a4可得9e450e2250,即9e25e250解得e25或e25;因为双曲线离心率e1故e

x2x2M(00)sxx0)2

x2

2x2

1x1sxx1)2ex02x1)2e2xsx2x12e2xy2x1y2e2x均为R上单调递增函数，sx2x12e2x在R上为严格增函数，而s00，故当x0时，sx0，当x0时，sx0，故sx s02，此时P0,1，fxexkf01fxPyx1而kMP101kMPk1MPyfxP处的s1x0s1(ts2x0s2(t， 即xt12fxftgt21gt2 ④得2xt222fxf(t22g2(t22g 即xt2fxft20，因为xt20fxft x0t

tfxft sxxt1)2fxftgt)2s2x(xt1)2(fxftgt)2若对任意的tRPM1M2fx的“最近点”，因为两函数的定义域均为Rx0也是两函数的极小值点，x0,sxsx0 sx2xt12fxfxf(tg(t0 0 sx2xt12fxfxf(t)g(t)0 0 44g(tfx00，即1fx0g(t0ff

g(xR0x0ts1x0s(ts2x0s(t， 即xt12fxftgt21gt2 ④得2xt222fxf(t22g2(t22g 即xt2fxft20，因为xt20fxft x0t

tf

ft

3515

n1–––AM

AC –––→–– 1–– 1–– AMAB2AB4ACAB2AB8

–– AM向量AM在AB上的投影向量的模为 –– ，即

AB––→8––

––

–– AB––8

2

AB→AB8

(1)a2b2c22abcosC4S2absinC所以tanC又C0,,C sinBAsinACsinBBABBAB，BAB时，不成立；BAB时，又C，23AA33A A，综上，A ,B,B

C cC c

sin

sin 1acsinB 2a2 6 2 1，a2,c 2a2 （1）当a4b3fxlnx4x3x2 其定义域为0fx143x3x1x1 fx0，得0x1x1fx01x1 0,1 3 13 fx-fx1fxf17ln3x1fxf15 极大值为7ln3，极小值为5 （2）若b0fxlnxax，定义域为0fx1a所以a0fx0，则0x1fx在01 a fx0x1fx在1 fx

af1lnaafx的最大值小于2a3，所以lna12a3，解2alna20ga2alna2，法一ABCD是菱形，ACBDPAABCDBDABCD，PABD又ACPAAACPAPAC,BDPACPCPAC，BDPCEFPCEFBDBDF，EFBDEPCBDF，DFBDF，PCDFEFEDEB2，DFB90DFFB，又PCPB平面PBCPBC，PCFBF，∴DFPBC．A2200C2200D020EF2AC42BD4,EC ,EFPC,在FECFC2EC2EF222)2224FC2FECπ,F

2,0,2.DF

2,2,2P(22,0,42),B(0,2,0),C(22,0,PB(22,2,42),PC(42,0,4DFPB(2,2,2)(22,2,42)448DFPC(2,2,2)(42,0,42)808DFPBDFPCPCPBPPCPB平面PBC∴DFPBCEEAxEByEPAz轴建A22,0,0,C22,0,0,D0,2,0EF2,AC42,BD4EC

,又EFPC在FECFC2EC2EF222)2224FC2FECπ,FEFPC,EF2,EC

2,0,2.DF ，ACP45

2,

,AD22, PAAC42，APC45，PCBDFPABDF所成的角为90APC45DFPBCDFPBC的一个法向量，PAABCDPAPADPADABCD，设nxy0，只需nAD，则nPAD→n则nADxy0222022x→n332令→1,2,0，则33230，453075过A作AMCB的延长线于M利用等面积法求出AM=46tanAPM

AMAP

4 4 APM30从而求出两角和。

PAMNBC23,

1MNPA4 48cosSPMN48S

3,30ABxAxBp6xAxB6p4M

xA

2由Cy24xF10ABDE0ABDExmy1x

y2联立

y24my40y

4m,y

4xmy y1y22m,

112m21 M2m212mN212 xP(t0)MPPN(txM)yN(xNt)(yM)42m4m故txNyMxMyM

232mSGMNS四边形ADMNADHHMHM为ADBHMBD，SHMGSHMDSHNGSHNA,SHMGSHNGSMNHSHMDSHNASMNHSGMNS四边形ADMN又|AB

1|y1

|4(m21，同理|DE|4(

S四边形ADMN2|AM||DN|8|AB||DE|

8m21（1）（1）P1＝

2＝C2

C1·C1

4×2＋

2×4＝ ＋ ＝

15

15

4＝，

，2＝

4＝，

1＝ pi＝(2)i－1×8

（i＝1，2，…n－1， 15 nnpp＝2n－11 ( ＝2n－1

3n－2 2

3n－3

2n－28(

×(

×＋ ×( ×＋…＋(

15

515

151－2 2

163 (

2

163

162＝×(15

＋×(75

＝×(15

＋×(15

—×(15＝163

2×(15

－( pi＝(2)i－1×8×(3)2n－i－1×2 15 ——

)2n