实际问题与一次函数课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心让我们一起走进奇妙的数学世界23.4实际问题与一次函数

第2课时

学习目标学习重点通过分析游泳馆年卡、租车等实际问题，经历“问题抽象→建立模型→求解验证”的过程，建立一次函数模型，解决方案选择问题,培养模型意识.掌握利用函数图象、解析式分析最方案选择问题的方法，感受一次函数在生活中的实用价值，增强用数学知识解决实际问题的信心.根据实际问题的数量关系，建立一次函数的解析式.利用函数的图象或一次函数性质分析解决方案选择问题.新知导入同学们，生活中我们常常会遇到办游泳年卡、找印刷厂印宣传页、租客车出去等活动怎么选更划算？为了解决这类问题，需要我们学习如何用一次函数，从数学的角度解决方案选择问题。新知导入

一次函数的性质:回顾：一次函数的基本形式与性质新知导入表23.4-1给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准。探究1：游泳馆年卡方案选择套餐

年卡费用/元

套餐内游泳次数/次

套餐外单次收费/元

A6002040B12005040C1800不限次选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？需要做什么：_____________________________选择方式的依据：_____________________________算出A，B，C套餐方式各自的费用省钱原则新知导入

套餐

年卡费用/元

套餐内游泳次数/次

套餐外单次收费/元

A6002040B12005040C1800不限次

A套餐：

B套餐：C套餐：

新知导入

（3）结合函数图象与解析式当游泳次数

时，选择套餐A节省游泳费；当游泳次数

时，选择套餐B节省游泳费；当游泳次数

时，选择套餐C节省游泳费.

新知导入归纳实际问题一次函数问题抽象每种方案的函数解析式总结：用一次函数解决方案选择问题的步骤自变量的取值范围（关键确定图象交点）确定每种方案的函数图象画出确定结合函数图象和解析式给出方案选择模型建立数形结合新知导入某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车。它们的载客量和租金如表23.4-2所示。客车种类

载客量/人

租金/元

甲45400乙3050（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案。探究2：租车方案最优选择新知导入思路分析思考租车数量由什么决定，租车费用与哪些因素有关?240名师生都有车坐租车的种类每辆车上至少有1名教师≥6≤6需要租6辆汽车客车种类

载客量/人

租金/元

甲45400乙3050小组讨论，构建函数，建立模型，你能得几种中不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？新知导入答:设租车费用为y元.因为租用甲种客车x辆，所以租用乙种客车(6-x)辆.根据表格可知，y=400x+280(6-x)，化简得y=120x+1680.根据题意，存在两个不等关系：①240名师生都有车坐，则45x+30（6-x）≥

240；②总费用在2300元的限额内，则y≤2300，即120x＋1680≤2300.客车种类

载客量/人

租金/元

甲45400乙3050新知导入客车种类

载客量/人

租金/元

甲45400乙3050两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车.因为y是x的一次函数﹐且y随x的增大而增大，所以当x=4时，y有最小值，最小值为120×4+1680=2160.利用一次函数性质确定方案选择问题注意：当知道一次函数解析式后，我们可以利用函数图象结给出方案选择，也可以利用一次函数图象的性质给出方案.新知导入1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．2.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.归纳数学应用1.某公司要印制产品宣传材料。甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费。（1）分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式；（2）选择哪家印刷厂比较合算？数学应用数学应用2.某文具店购进A，B两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示。为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过2000元的资金采购这两种计算器共100台，若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少。型号

进价/元

售价/元

A2232B1925数学应用反思总结赞扬补

充疑问发言今天你收获到了哪些知识？课外作业做作题：

教材P135习题23.4第3，4题选作题：

教材P135习题23.4第7，8，9题大美数学

一次函数不再是纸上的公式与线条，而是解决