1.3二元一次方程组的应用同步练习 湘教版数学七年级下册

第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用基础过关全练知识点1列二元一次方程组解应用题的一般步骤1.【数学文化】(2023四川遂宁中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中记载了这样一个题目:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银各重几何?其大意是甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金的质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银的质量相同),两袋质量相等,两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金,白银每枚各重几两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得方程组()A.11xB.11C.9xD.92.【数形结合思想】某市举办画展,如图,在长14m,宽10m的长方形展厅中,划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花,则每个小长方形的周长为()A.8m B.13m C.16m D.20m3.(2022湖北仙桃中考)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨,5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨,则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨.

4.【新独家原创】为了提升课后服务质量,某校购置了一批篮球和足球,共60个,花费5150元.已知篮球每个90元,足球每个80元,求篮球和足球分别购买了多少个.知识点2行程问题5.甲、乙两人练习跑步,如果让乙先跑10米,那么甲跑5秒就追上乙;如果让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就追上乙.若设甲、乙每秒分别跑x米、y米,则下列方程组正确的是()A.5x+10=5yC.5x-5y6.小刚去距家28千米的旅游景点游玩,他从家出发,先乘车,后步行,全程共用了1小时.已知汽车的速度为每小时36千米,步行的速度为每小时4千米,则小刚乘车的路程和步行的路程分别是()A.26千米,2千米B.27千米,1千米C.25千米,3千米D.24千米,4千米7.【教材变式·P16“动脑筋”】小颖家到学校的距离为1200m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用去16min,假设小颖在上坡路的平均速度为3km/h,下坡路的平均速度为5km/h,则小颖家到学校的上坡路和下坡路各有多少米?知识点3工程问题8.(2023湖南张家界武陵源期中)为打造沿河风光带,现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治24米,B工程队每天整治16米,共用时20天.(1)求A、B两工程队分别整治河道多少天.(用二元一次方程组解答)(2)若A工程队整改一米的工费为200元,B工程队整改一米的工费为150元,求完成整治河道时,需付给这两个工程队的工费共是多少.知识点4商品销售问题9.(2023吉林中考)2022年12月28日查干湖冬捕活动后,某商家销售A,B两种查干湖野生鱼,如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元;购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元.分别求出每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.10.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板决定将甲服装按55%的利润定价,乙服装按45%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按八折出售,这样共获利104元,则甲、乙两件服装的成本各是多少元?知识点5配套问题11.【新独家原创】为了使学生树立正确的劳动观,某校团委组织50名团员布置某次会议的会场,已知每个团员可搬运桌子8张或椅子18把,已知一张桌子配4把椅子,应怎样分配团员,才能使搬来的桌子和椅子刚好配套?能力提升全练12.(2023四川巴中中考,9,★☆☆)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为()A.6 B.8 C.12 D.1613.【跨学科·语文】(2023浙江金华永康期中,14,★☆☆)《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里,朝去暮还来.某日,戴宗去180里之外的地方打探情报,去时顺风,用了2小时;回来时逆风,用了6小时,则戴宗的速度为里/小时.

14.(2023江苏南京鼓楼期末,15,★★☆)有若干片相同的如图①所示的拼图,若将其沿相同方向无缝隙拼在一起,他们的底部位于同一条直线上,当分别用3片,10片拼图时(如图②③所示),对应的长度分别为26cm,82cm,则图①中x的值为.

15.(2023安徽中考,16,★★☆)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.16.(2023湖南长沙浏阳期中,22,★★☆)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付给两装修组的总费用为3520元;若先请甲装修组单独施工6天,再请乙装修组单独施工12天可以完成,需付给两装修组的总费用为3480元.(1)甲、乙两装修组施工一天,商店应各付多少元?(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个装修组,商店所付费用更少?(3)若装修完后,商店每天可盈利200元,现有如下三种装修方式:①甲单独施工;②乙单独施工;③甲乙合作施工.你认为如何安排施工更有利于商店?17.【教材变式·P18T3】(2023湖南永州李达中学期中,23,★★☆)为了提倡节约用水,某市对居民用水采用分段计费方式:当每户每月用水量不超过12m3时,按一级单价收费;当每户每月用水量超过12m3时,超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为14m3,缴纳水费38.2元,七月份用水量为18m3,缴纳水费52.2元.(1)该市一级水费,二级水费的单价分别是多少元?(2)若该市某户十月份用水量为22m3,求该户这个月应缴纳水费多少元.18.(2023湖南张家界中考,17,★★☆)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?19.【新考法】(2023福建泉州泉港期中,23,★★☆)小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形,如图1.小红看见后说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图2所示的正方形,中间还留下了一个面积为9cm2的正方形小洞,求每个小长方形的面积.素养探究全练20.【模型观念】小李在某商场购买A、B两种商品若干次(每次A、B商品都买),其中三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示:购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次65980第二次37940第三次ab660(1)求A、B商品的标价各是多少元.(2)小李第三次的购买方案有哪几种?

第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用答案全解全析基础过关全练1.D由“甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,两袋质量相等”可得9x=11y,由“两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两”可得(10y+x)-(8x+y)=13,故选D.2.C设小长方形的长为xm,宽为ym,由题图可得2x+y=14,x+2y=10,两式相加可得3x+3y=24,∴x+y=8,方法解读数形结合法是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的方法.3.答案23.5解析设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,根据题意得3x+4y=22①,5x+2y=25②,①+②,得4.解析设篮球购买了x个,足球购买了y个,依题意得x+y答:篮球购买了35个,足球购买了25个.5.C由“如果让乙先跑10米,那么甲跑5秒就追上乙”,可列方程为5x-5y=10.由“如果让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就追上乙”,可列方程为4(x-y)=2y.故选C.6.B设小刚乘车的路程为x千米,步行的路程为y千米,由题意得x+y=28,x7.解析设小颖家到学校的上坡路有x千米,下坡路有y千米.则x+y0.2千米=200米,1千米=1000米.答:小颖家到学校的上坡路有200米,下坡路有1000米.8.解析(1)设A工程队整治河道x天,B工程队整治河道y天,根据题意得x+y答:A工程队整治河道5天,B工程队整治河道15天.(2)根据题意得200×24×5+150×16×15=24000+36000=60000(元).答:完成整治河道时,需付给这两个工程队的工费共是60000元.9.解析设每箱A种鱼的价格为x元,每箱B种鱼的价格为y元,由题意得x+2y答:每箱A种鱼的价格是700元,每箱B种鱼的价格是300元.10.解析设甲服装的成本是x元,乙服装的成本是y元,根据题意可得x解得x答:甲服装的成本是300元,乙服装的成本是200元.11.解析设分配x名团员搬运桌子,y名团员搬运椅子,依题意得x+y答:应分配18名团员搬运桌子,32名团员搬运椅子,才能使搬来的桌子和椅子刚好配套.能力提升全练12.C设用x张卡纸做侧面,用y张卡纸做底面,由题意得x+y=14,2×2x=3y,解得x=6,y=8,∴用6张卡纸做侧面,用8张卡纸做底面13.答案60解析戴宗顺风行走的速度为180÷2=90(里/小时),逆风行走的速度为180÷6=30(里/小时),设戴宗的速度为x里/小时,风速为y里/小时,由题意得x+y=90,x-y=30,解得x14.答案10解析根据题意得3x-2y=26,10x-9y=82,15.解析设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品的销售单价为y元,由题意得y-x答:调整前甲地该商品的销售单价为40元,乙地该商品的销售单价为50元.16.解析(1)设甲装修组施工一天,商店应付x元,乙装修组施工一天,商店应付y元,依题意得8x+8答:甲装修组施工一天,商店应付300元,乙装修组施工一天,商店应付140元.(2)300×12=3600(元),140×24=3360(元).∵3600>3360,∴单独请乙装修组,商店所付费用更少.(3)选择①:(300+200)×12=6000(元);选择②:(140+200)×24=8160(元);选择③:(300+140+200)×8=5120(元).∵5120<6000<8160,∴甲乙合作施工更有利于商店.17.解析(1)设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元,依题意得12x+(14−12)答:该市一级水费的单价为2.6元,二级水费的单价为3.5元.(2)缴纳水费为12×2.6+(22-12)×3.5=66.2(元).答:该户这个月应缴纳水费66.2元.18.解析(1)设参加此次研学活动的师生人数是x,原计划租用y辆45座客车.根据题意,得45y+15=答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用13辆45座客车.(2)租45座客车:600÷45=1313(辆),所以需租14辆,租金为200×14=2800(元).租60座客车:600÷60=10(辆),租金为300×10=3000(元).∵2800<3000,∴租用14辆45座客车更合算19.解析∵