第1章二元一次方程组 单元达标测试卷 湘教版七年级数学下册

湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组单元达标测试卷一、单选题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．x=6x=y+11 B．x+y=5y2=4 C．2．若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定3．方程2x﹣y=0，5x+3xy=2，3x﹣y﹣2x=，x2+2x﹣1=0，﹣2y=5，3x=2y中，二元一次方程的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知x、y满足方程组，则（）A． B．3 C．2 D．05．关于x、y元一次方程的解，下列说法正确的是（）．A．无解 B．有无数组解 C．只有一组解 D．无法确定6．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．6x=5yx=2y−40 B．6x=5yx=2y+40 C．5x=6yx=2y+407．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．若设竿长尺，绳索长尺，则符合题意的方程组为（）A．y=x+5x=12C．y=x−5x=128．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（）A． B．C． D．9．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=（）A．9 B．10 C．5 D．310．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1C． D．二、填空题11．写出一个解为的二元一次方程组是12．如图，长方形被分成若干个正方形，已知，则长方形的另一边.13．已知x=2y=−3是方程组ax+by=2bx+ay=3的解，则=14．已知，则.三、解答题15．解方程组：3x−y=75x+2y=816．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．17．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.四、综合题18．某市是蜜桔之乡，今年桔子大丰收，某合作社要把240吨桔子运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批桔子，已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆.（1）这两种货车各有多少辆？（2）运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，其中调往A地的大车有a辆，求总运费.（用含a的式子表示）19．欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元.（1）A、B两种运动服各加工多少件？（2）A种运动服的标价为200元，B种运动服的标价为220元，若两种运动服均打八折出售，则该服装厂售完这100件运动服共盈利多少元？20．小明购买A、B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如表，根据信息解答下列问题：次数购买数量(件)购买总费用(元)AB第一次2155第二次1365（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）（1）如图（1），若AD=7，AB=8，求与的值；（2）如图（1），若长方形ABCD的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD的周长；（3）如图（2），若AD的长度为5，AB的长度为.①当=，=时，，的值有无数组；②当，时，，的值不存在.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、此选项方程组是二元一次方程组，符合题意；B、此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；C、此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；D、此方程组属于三元一次方程组，不符合题意.故答案为：A.【分析】两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组，据此判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，

∴a+2=3，

解得a=1.

故答案为：B.

【分析】根据题意把代入原方程得到一个关于a的一元一次方程求解，即可解答.3．【答案】C【解析】【解答】方程2x﹣y=0，5x+3xy=2，3x﹣y﹣2x=，x2+2x﹣1=0，﹣2y=5，3x=2y中是二元一次方程的有：2x﹣y=0，3x﹣y﹣2x=，3x=2y，故答案为：C．【分析】二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程.4．【答案】B【解析】【解答】解：

①-②得：x+y=3.

故答案为：B.

【分析】利用加减消元法解方程组即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：对于二元一次方程x+2y＝2020，有无数组解．当x＝1时，y＝；x＝0时，y＝1010；x＝﹣1时，y＝；…即方程有有无数组解故答案为：B．【分析】根据二元一次方程的解得定义判断即可．6．【答案】D【解析】【解答】设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得：5x=6yx=2y−40【分析】根据题意可得等量关系：①（1）班得分×5=（5）班得分×6；②1）班得分=（5）班×2﹣40分，根据等量关系列出方程组即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：设竿长为x尺，绳索长为y尺，根据题意得：y=x+5故选A．【分析】设竿长为x尺，绳索长为y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．8．【答案】C【解析】【解答】解：设共有人，辆车，则故答案为：C【分析】设共有人，辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”列出方程组即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵三个非负数的和为0，∴必须都为0，即x﹣z+4=0，z﹣2y+1=0，x+y﹣z+1=0，③﹣①得：y=3，把y=3代入②得：z=5，把z=5代入①得：x=1∴x+y+z=1+3+5=9，故选A．【分析】根据三个非负数的和为0，必须都为0，得到方程x﹣z+4=0，z﹣2y+1=0，x+y﹣z+1=0，组成方程组，求出方程组的解即可．10．【答案】A【解析】【解答】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，∴2m−n−2=1m+n+1=1即2m−n=3解得：，故答案为：A．

【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。根据二元一次方程的定义进行计算求解即可。11．【答案】x+3y+1=0【解析】【解答】因为，所以可以将方程组的两道方程相减为2，即两道方程相减之后可能为，所以此时方程组为2x+by−1=0x+by+1=0，将，代入方程组中，可以求得【分析】最简单的做法是将两个方程相加得x+y=1,再将两个方程相减得x-y=3，方程组即为所求。12．【答案】12【解析】【解答】设最小的正方形边长为x，第二小的正方形边长为y，由图形知，6y−4x+3y−x=21.52x+5y=21.5   解得，x＝2cm，y＝3.5cm，∴长方形的另一边cm，故答案为：12.

【分析】设最小的正方形边长为x，第二小的正方形边长为y，结合图形列出方程组，解方程组求出x，y的值，再利用AD=4y-x即可得出AD的长.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵x=2y=−3是方程组ax+by=2bx+ay=3的解，∴2a−3b=2①2b−3a=3②，①+②得：－a－b=5，∴a+b=－5；①－②得：5a-5b=-1，∴a-b=，∴=1.故答案为：1.

【分析】根据方程组解的概念，将x=2y=−3代入方程组ax+by=2bx+ay=3即可得出一个关于a,b的二元一次方程组，根据方程组即可得出a+b=－5，a-b=，然后将14．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意得，x−3=0 ①2x−3y−3=0 ②由得，，把代入得，，解得.故答案为：1.【分析】根据偶次幂及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得x−3=0 ①2x−3y−3=0 ②15．【答案】解：①×2+②，得11x=22，x=2，代入①，得y=﹣1．所以方程组的解为【解析】【分析】根据方程组的特点采用相应的方法求解，用加减法较简单．16．【答案】解：设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，（1）若购买A型、B型时，由题意，得x+y=305000x+4000y=100000，解得：x=−20y=50，不符合题意，舍去；（2）若购买A型、C型，由题意，得x+z=305000x+3000z=100000，解得：x=5z=25；（3）当购买C型、B型时，由题意，得【解析】【解答】设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，（1）若购买A型、B型时，由题意，得x+y=305000x+4000y=100000，解得：x=−20y=50，不符合题意，舍去；（2）若购买A型、C型，由题意，得x+z=305000x+3000z=100000y+z=304000y+3000z=100000，解得：y=10【分析】设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，分情况讨论当购买A型、B型时，当购买A型、C型时，当购买C型、B型时分别建立方程组求出其解即可．17．【答案】解：设平路有x千米，坡路有y千米.

由题意可知x解得x=答：平路有千米，坡路有千米【解析】【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组求解即可.18．【答案】（1）解：设载重量为15吨/辆的货车有x辆，载重量为10吨/辆的货车有y辆，依题意，得：x+y=2015x+10y=240解得：x=8y=12答：载重量为15吨/辆的货车有8辆，载重量为10吨/辆的货车有12辆（2）解：∵调往A地的大车有a辆，∴调往A地的小车有（10﹣a）辆，调往B地的大车有（8﹣a）辆，调往B地的小车有（2+a）辆，∴总运费为630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）＝10a+11300（元）【解析】【分析】（1）设载重量为15吨/辆的货车有x辆，载重量为10吨/辆的货车有y辆，根据两组车型共20辆，且一次性可运240吨桔子，列出方程组，解出方程组即可.

（2）由调往A地的大车有a辆，可得调往A地的小车有（10﹣a）辆，调往B地的大车有（8﹣a）辆，调往B地的小车有（2+a）辆，根据总运费=运往A地大车费用+运往A地小车费用+运往B地大车费用+运往B地小车费用，代入数据计算即可.19．【答案】（1）解：设A种运动服加工x件，B种运动服加工y件，根据题意可得：x+y=10080x+100y=9200解得：，答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；（2）解：依题意得：40×（200×0.8﹣80）＋60×（220×0.8﹣100）＝7760（元），答：共盈利7760元.【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系：A种款式的运动服的数量+B种款式的运动服的数量=100件，加工1件A种运动服的成本×数量+加工1件B种运动服的成本×数量=9200元；然后根据两个相等关系列方程组即可求解；

（2）根据利润=加工1件A种运动服的利润×数量+加工1件B种运动服的利润×数量即可求解.20．【答案】（1）解：设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：2x+y=55x+3y=65，解得：x=20答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元（2）解：设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m＝20a