第9章 平行线 单元测试卷 青岛版七年级下册数学

青岛新版七年级下册数学《第9章平行线》单元测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定2．如图，已知AB⊥BF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，则与∠FCD相等的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为2cm，则a与c间的距离为（）cm．A．3 B．7 C．3或7 D．2或35．如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，关于作图痕迹，下列说法错误的是（）A．弧MD是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B．弧NE是以点C为圆心，DO为半径的弧 C．弧FG是以点E为圆心，OD为半径的弧 D．弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧6．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到C B．若AM＝BM，则M是线段AB的中点 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．如图，在三角形ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，连接ED，CE，EF，下列条件中，能推理出DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE8．将一块三角板和一块直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．110° B．120° C．130° D．140°二．填空题（共8小题，满分24分）9．如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，a∥b，PB⊥b于点B，PA＝15cm，PB＝12cm，PC＝13cm，CD＝14cm，则直线a与b之间的距离是cm．10．定理：平行于同一条直线的两条直线．11．一条公路两次转弯后，和原来的方向平行．如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角为．12．同旁内角互补，两直线．13．如图，想证明AB∥CD，只需加一个条件即可．14．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB．其理由是.（填定理）15．如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1＝∠2，则∠AEF+∠2＝．16．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．三．解答题（共5小题，满分52分）17．如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，a与b的距离是10cm，b与c的距离是4cm，求a与c的距离．18．如图，AB∥CD，连结CA并延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°．（1）求证AG∥CE；（2）若∠GAF＝120°，求∠AFC的度数．19．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．20．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝46°．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE是∠DAC的；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．21．阅读下面材料[材料一]异面直线（1）定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．（2）特点：既不相交，也不平行．（3）理解：①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性．②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”．③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线．例如：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱A1D1所在直线与棱AB所在直线是异面直线，棱A1D1所在直线与棱BC所在直线就不是异面直线．[材料二]在七年级下册第五章有这样一段话：“由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．其实，这个结论不仅在平面内成立，在空间内仍然成立．利用材料中的信息，解答下列问题（1）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱A1A所在直线成异面直线的是A．棱A1D1所在直线B．棱B1C1所在直线C．棱C1C所在直线D．棱B1B所在直线（2）在空间内，两条直线的位置关系有、、．（重合除外）（3）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知E，F分别为BC，AB的中点，求证：EF∥A1C1．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．2．解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD，∠FCD＝∠FAB，又∵CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°∴∠FCD＝45°，∴∠FCD＝∠1＝∠F＝45°，又∵∠1＝45°，AB⊥EF，∴∠2＝∠1＝45°故与∠FCD相等的角有，∠1，∠2，∠F，∠FAB共4个．故选：D．3．解：选项A中的∠1与∠2，是直线AB、BC被直线EF所截的同位角，因此选项A不符合题意；选项B中的∠1与∠2，是直线AB、MG被直线EM所截的同位角，因此选项B不符合题意；选项C中的∠1与∠2，没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意；选项D中的∠1与∠2，是直线CD、EF被直线AB所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：C．4．解：如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5+2＝7（cm），②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5﹣2＝3（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．故选：C．5．解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．6．解：A、射线本身可以无限延伸的，不需要延长，原说法错误，不符合题意；B、若AM＝BM，此时点M在线段AB的垂直平分线上，原说法错误，不符合题意；C、两点确定一条直线，原说法正确，符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；故选：C．7．解：由∠EDC＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A不符合题意；∵∠AFE＝∠ACD，∴EF∥BC，故B不符合题意；∵∠DEC＝∠ECF，∴DE∥AC，故C符合题意；∵∠FEC＝∠BCE，∴EF∥BC，故D不符合题意；故选：C．8．解：如图，∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠A+∠3＝140°．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分）9．解：∵a∥b，PB⊥b于点B，PB＝12cm，∴根据平行线之间的距离可知，直线a与b之间的距离是12cm．故答案为：12．10．解：平行于同一条直线的两条直线平行．故答案为：平行．11．解：如图，所示，当两次转弯后，公路的方向是相反时，∵AB∥CD，∠D＝36°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝144°，∴第二次的拐角为144°；如图所示，当两次转弯后，公路的方向相同时，∵AB∥CD，∠D＝36°，∴∠ABD＝∠D＝36°，∴第二次的拐角为36°；综上所述，第二次的拐角为36°或144°．12．解：同旁内角互补，两直线平行．故答案为：平行．13．解：当∠1＝∠2时，正好可以利用内错角相等，两直线平行，说明AB∥CD；当∠ABC+∠C＝180°或∠ADC+∠A＝180°时，正好可以利用同旁内角互补，两直线平行，说明AB∥CD；因此想证明AB∥CD，需加一个条件可以是∠1＝∠2或∠ABC+∠C＝180°或∠ADC+∠A＝180°．故答案为：∠1＝∠2或∠ABC+∠C＝180°或∠ADC+∠A＝180°（答案不唯一）．14．解：由作法得OM＝ON，∠PMO＝∠PNO＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），∴∠POM＝∠PON，即OP平分AOB．15．解：∵直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠AEF+∠2＝180°．故答案为：180．16．解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a三．解答题（共5小题，满分52分）17．解：∵直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，∴AB⊥c，又∵a与b的距离是10cm，b与c的距离是4cm，∴AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），即a与c的距离为6cm．18．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∵CF平分∠ACD，∴∠AFC＝∠ACF，∴∠AFC＝∠ACF，又∵CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°，∴∠ECH＝∠GAH，∴AG∥CE；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠GAF＝120°，又∵CE⊥CF，∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝120°﹣90°＝30°，∴∠AFC＝∠DCF＝30°．19．解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，∵∠1+∠3＝180°，∴x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°．20．解：（1）由图可知：直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠DAC的角平分线，故答案为：垂直平分线，角平分线；（2）∵DF是线段AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠BAD＝∠B＝40°，∵∠B＝40°，∠C＝46°，∴∠BAC＝94°