《离散数学》第八章习题参考答案_第1页
《离散数学》第八章习题参考答案_第2页
《离散数学》第八章习题参考答案_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

基础练习1.判断下列集合对所给的二元运算是否封闭：（1）设集合C={3n|n∈Z}（2）设集合D={x|x=2（3）设集合F={a+b2|a,b∈Z}解（1）对减法封闭，对除法不封闭。（2）对乘法和加法都不封闭。（3）对乘法封闭，对除法不封闭。2.在实数集R上如下定义二元运算“∘”和“*”,∀x,y∈Rx∘y=x+y-xy,x*y=分别讨论x∘y与x*y是否满足结合律、交换律？是否存在单位元和逆元？解因为x∘yy∘x=y+x-yx=x+y-xy=x∘y.所以∘运算满足结合律和交换律。另外可以按照定义直接验证∘运算下0是单位元，任何不为1的实数x的逆元是xx-1同理，*运算不满足结合律但满足交换律，但在此运算下不存在单位元，进而无法讨论逆元。3.设集合A=-5,-2,0,2,5,7，∀a,b∈A，a*b=|a|，则集合A及其上定义的运算“解∀a∈A,a∈A，运算“*”在A上满足4.设代数系统<Z,⋅>，令K为所有奇数的集合，证明<K,⋅>是证由于两个奇数相乘还是奇数，即运算“⋅”在K中满足封闭性，因此<K,⋅>是<Z,⋅>5.设实数集R，二元运算“+”和“×”分别为数的加法与乘法，证明：代数系统<R,+>与证设映射f:R→R,fa=2a.则fa+b=f(a)f(b)，所以f为同态映射提升练习1.设集合K为三维空间中的向量x,y,z(x,y,z∈Z)的集合，定义运算⊕为向量的点积，运算⊗为向量的叉积，判断K对运算⊕和⊗解K对⊕运算不封闭，K对⊗运算封闭.2.设S=Z×Z，Z是整数集，∘是S上的二元运算，对∀(m,n),(p,q)∈S，有(m,n)∘(p,q)=(mp,mq+n)。(1)运算∘在S上是否可交换、可结合、幂等的？(2)运算∘是否有单位元、零元？若有，请求出，并求出S中所有可逆元素的逆元。解(1)不可交换、可结合、非幂等.(2)运算∘的单位元是(1,0)，没有零元。当m≠0时，(m,n)的逆元为(13.如下定义正整数集Z+上的两种运算“∘”和“*”，∀a,b∈Z+，a∘b=ab,a*b=ab，证明：“∘”对证∀a,b,c∈Z+,a∘b*c=a∘bc=ab4.设集合S=a,b,c，在其上如下定义运算“∘∘abcaabcbbaccccc解满足封闭性、交换律、结合律。a是单位元，c是零元。a和b存在逆元且a的逆元是a，b的逆元是b.5.整系数多项式Z[x]和多项式乘法运算“*”构成代数系统<Z[x],⋅>，令S为所有形如a0+a2x证由于两个不含奇数项的多项式相乘一定不含奇数项，则运算满足封闭性，所以<S,*>是<Z6.设运算“×”是数的乘法，运算“*”是矩阵的乘法，f是从实数集R到矩阵集合M的映射，其中M=xxx证可以证明这样定义的映射f为同构映射，事实上，令f:<R,×>→<M,*>,x↦xxx=xE，其中ff为同构映射，即<R7.证

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论