第一章习题参考答案

基础习题1(1)是，简单命题(2)是，简单命题(3)是，复合命题(4)不是(5)不是(6)是，复合命题(7)是，简单命题(8)不是(9)不是(10)是，简单命题(11)是，复合命题(12)是，复合命题(13)是，复合命题(14)不是(15)是，简单命题2(1)p，其中p:古埃及是世界四大文明古国之一。真值为1。(2)p，其中p:是无理数。真值为1。(3)p∨q，其中p:2是素数，q:(6)p∧q，其中p:2是正数，q:-3是正(7)p，其中p:王健与魏钢是朋友。真值依实际情况而定，非0即1。(10)p，其中p:圆的周长等于直径乘以。真值为1。(11)q→p，其中p:5是奇数，q:(12)q↔p，其中p:4是奇数，q:(13)p，其中p:2050年10月1日是晴天。真值依10月1日的实际天气情况而定，非0即1。(15))p，其中p:外星人是存在的。真值非0即1，3(1)p∧q，其中p:苹果树是落叶乔木，q:(2)p∧q，其中p:8是2的倍数，q:8(3)p∧¬q，其中p:0是最小的自然数，q:0(4)p∧q，其中p:3是偶数，q:3是素(5)p，其中p:豆沙包是由面粉和红小豆做成的。真值为1。4(1)p∨q，其中p:2是偶数，q:4是偶(2)p∨q，其中p:5是奇数，q:2是奇(3)¬p∨¬q，其中p:2是素数，q:6(4)(p∧¬q)V(¬p∧q)，其中p:小丽能买一个盲盒，q:小丽能买一个拼图。依据实际情况，真值、(5)p∨q，其中p:王冬的生日是9月12日，q:王冬的生日是9月13日。依据实际情况，真值、。5设p:，q:地球是静止的(1)p→q，真值为1；(2)p→¬q，真值为1；(3)¬q→p，真值为0；(4)¬q6p↔q，其中p:今天是星期六，q:p↔q，其中p:实函数在点可导，q:实函数在点连续。真值为0。p↔q，其中p:4是偶数，q:三角形有四个内p↔q，其中p:，q:。真值为1。7设：2是正整数；：中国有四大发明；：太阳从东方落下。求下列命题的真值。(1)0(2)0(3)0(4)18(1)矛盾式：（等值演算法）(2)重言式：（等值演算法）(3)非重言式的可满足式：（真值表法）000111001111010111011111100001101010110100111111(4)重言式：（等值演算法）(5)非重言式的可满足式：（真值表法）001100010100101010110100(6)非重言式的可满足式：（主范式法）非重言式的可满足式：（等值演算法）9(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√10(1)(2)(3)(4)11（1）主合取范式：；主析取范式：；成假赋值10；成真赋值00、01、11。（2）主析取范式：；主合取范式：；成真赋值000、001、010、100、110；成假赋值011、101、111。（3）0001000111010100111110001101001101011111主析取范式：；主合取范式：；成真赋值001、011、100、111；成假赋值000、010、101、110。（4）主合取范式：；主析取范式：；成真赋值000、001、010、011、100、101、110、111；无成假赋值。12（1）主析取范式：；主合取范式：；（2）主合取范式：；主析取范式：。13设p:今年是2024年，q:明年是2025年，r:明年是2026（1）推理正确，p→r，（2）推理的形式结构为(p→00101011101000111111(3)推理正确，p→r，(4)推理的形式结构为(p→0011111011011010010001100100(5)推理的形式结构为(p(6)推理正确，推理的形式结构为前提，结论证明①前提引入规则②①置换规则③②化简规则④前提引入规则⑤③④拒取式规则14(1)前提：，，，结论：证明：①前提引入规则②前提引入规则③①②拒取式规则④前提引入规则⑤③④析取三段论规则⑥前提引入规则⑦⑤⑥假言推理规则⑧①⑥合取引入规则前提：，结论：证明：①附加前提引入规则②前提引入规则③前提引入规则④②③假言推理规则⑤①④假言推理规则⑥⑤化简规则由附加前提证明法证得推理是正确的。前提：，，结论：证明：①前提引入规则②前提引入规则③①②析取三段论规则④否定结论引入规则⑤③④拒取式规则⑥④⑤合取引入规则⑦⑥置换规则⑧前提引入规则⑨⑦⑧假言推理规则⑩⑨置换规则⑪⑩化简规则⑫①⑪合取引入规则⑫得到了矛盾式，由归谬法证得推理是正确的。前提：，，结论：证明：①前提引入规则②前提引入规则③①②假言推理规则④前提引入规则⑤③④假言推理规则⑥⑤附加规则15设p:今天我有空，q:我去博物馆玩，r:我去奥体公园玩，s:前提：p→(q∨r)，s结论：r证明：①p前提引入规则②p→(q③q∨r④s前提引入规则⑤s→¬⑥¬q④⑤⑦r③⑥析取三段论规则提升习题1设p1：陈思为大队长，q1：陈思为宣传委员，r1：陈思为组织委员，p2：孙瑶为大队长，q2：孙瑶为宣传委员，1⟺(p11⟺(1⟺(①∧②得1⟺¬p③∧④得1⟺最终得出：孙瑶为宣传委员，王博为大队长，陈思为组织委员。2（1）主析取范式：，主合取范式：1。（2）主析取范式：0，主合取范式：。3设p:老大在撒谎，q:老二在撒谎，r:老三在撒谎。本题即为求0000000001011001011000111010100100010111111100