广东省中山市2026年中考数学一模试题附答案

中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A． B．C． D．2．港珠澳大桥工程项目的总投资额达1296亿元，将“1296亿”用科学记数法表示为（)A． B． C． D．3．下列计算正确的是（)A． B．C． D．4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）A． B．C． D．5．如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（)A．90° B．85° C．95° D．80°6．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩161及以下162163164165及以上人数38652则本次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．162和163 B．162和162 C．163和162 D．163和1637．为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s（m)与时间t（min)之间的图象如图所示，下列说法错误的是（)A．甲、乙两人练习的长跑路程是1000mB．甲、乙两人同时达到终点C．前2.5分钟，甲比乙每分钟快50mD．2.5分钟后，乙跑在甲的前面8．《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少?假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（)A． B．C． D．9．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，若在四边形ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（)A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，连接CE，以点E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与EF交于点P，若tan∠BEC=3，则PF的长为（)A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．因式分解ab-a2=.12．如图，灯光照射三角板形成投影，三角板与其投影的相似比为4：5，且三角板的一边长为8cm，则投影中对应边的长为.13．计算.14．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点D，若AD=5，AC=4，则点D到直线AB的距离是.

15．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E为边CD上的一点，⊙O半径为2，则图中阴影部分的面积为.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．解不等式组：17．先化简，再求值：再从-2、-1、1、2四个数中选一个适当的数作为x的值代入求值.18．项目化学习项目主题：测量校园古槐的高度.项目背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，槐树寄托着人们深厚的感情，槐香处处，成为城市温馨的名片之一.在我校校园里也有着一棵历经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度.研究步骤：（1）小组成员讨论后，设计了如下测量方案，并画出相应的测量草图.备注：两位同学的观测点C、D到地面的距离相等，线段EF长表示该树的高度，点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内；

（2）准备测量工具：测角仪，皮尺；

（3）实地测量并记录数据；数据CA=DB=1.6mα=30°β=45°AB=23m问题解决：请你计算这棵古槐树的高度EF.（结果精确到1m)（参考数据：19．某市调研新能源汽车车主的充电服务体验，随机抽取了100名车主进行调查，体验等级分为4类，其中A代表体验极佳，B代表体验良好，C代表体验一般，D代表体验较差，相关数据如表与扇形统计图（如图)所示：等级ABCD频数2030n6频率m0.300.440.06根据调查数据解答下列问题：（1）表格中m=，n=；（2）扇形统计图里“等级A”对应的圆心角的度数为度；（3）从评价为A和B的车主里各选2人参与充电服务优化研讨会，从这4人中随机抽2人分享具体体验，求这2人恰好来自不同体验等级的概率.20．如图，在△ABC中，∠B=90°，AM是角平分线，O是AC上一点，经过点A、点M的⊙O分别交AB，AC于点E，点F.（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：21．防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫孳生地.已知A队每小时检查的户数比B队多4户，A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等.（1）求A队、B队的每小时检查的户数；（2）两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走.M型、N型货车每次运货量与运货费用如表所示，请问怎样租货车才能使运输总费用最低?最低总费用是多少元?参数车型运货量（吨/车)运货费用（元/车)M型250N型1.54022．如图在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-4，0)和点B（点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点D（-1，3)，与y轴交于点E.（1）求抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点F是x轴下方抛物线上的一个动点，使△ADF的面积为求点F的坐标；（3）设直线l是抛物线的对称轴，点G是直线l上的动点，当|GA-GD|最大时，此时点G的坐标为.23．【问题呈现】如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F（点F与点C，D不重合).探索线段DE、DF、AD之间的数量关系.（1）【问题初探】爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论.请你写出线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；（2）【问题引申】如图2，将图1中的正方形ABCD改为的菱形，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；（3）【问题解决】如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至DF=1时，DE的长度为.

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】a（b-a）12．【答案】10cm13．【答案】114．【答案】315．【答案】π+216．【答案】解：

由①可得x<4，

由②可得：3x-3>x+2，

∴x>，

∴不等式组的解集为：17．【答案】解：

=

=

取x=-1时，原式=1.18．【答案】解：设EF交CD于点G，

由题意得CA⊥AB，DB⊥AB，EF⊥AB．且CA＝DB＝1.6m，

设EG＝xm，

∴CG＝xm，

在Rt△DEG中，∠EDG＝45°，

∴DG＝EG＝xm，

∵AB＝CD＝CG＋DG，

∴x＋x＝23，

解得x≈8.4，

∴EF＝EG＋GF＝8.4＋1.6＝10（m），

答：这棵古槐树的高度EF为10m.19．【答案】（1）0.20；44（2）72（3）解：设A车主里的2名车主为甲和乙，B车主里的2名车主为丙和丁，画出树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中选出的2名车主恰好来自不同体验等级的结果有8种．

∴选出的2名车主恰好来自不同体验等级的概率为．

答：这2人恰好来自不同体验等级的概率为．20．【答案】（1）解：BC是⊙O的切线；

理由如下：连接OM，∵AM是角平分线，∴∠BAM=∠OAM，∵OA=OM，∴∠OAM=∠OMA，∴∠BAM=∠OMA，∴OM∥AB，∴∠OMC=∠B=90°，即BC⊥OM，∵OM是半径，∴BC是⊙O的切线（2）证明：连接OM，MF，∵AF是直径，∴∠AMF=90°，∵∠OMC=90°，∴∠OMA=∠CMF=90°-∠OMF，∵∠OAM=∠OMA，∴∠CMF=∠OAM，又∵∠C=∠C，∴△CMF∽△CAM，21．【答案】（1）解：设B队每小时检查x户，

根据题意得，

解得x＝12，

经检验，x＝12是原方程的解，

12＋4＝16，

答：A队每小时检查16户，B队每小时检查12户；（2）解：设租用M型货车m辆，总费用为w元，

由题意得2m＋1.5（10−m）≥17，

解得m≥4，

由题意得w＝50m＋40（10−m）＝10m＋400，

∵10＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝4时，w最小，

w最小值＝10×4＋400＝440元，

10−4＝6，

答：租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元．22．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋2（a≠0）过D（−1，3），A（−4，0），

∴，

解得：a=，b=，

∴y＝x2x＋2，

∴y＝x2x＋2＝(x＋)2＋，

∴顶点P的坐标为(，)．（2）解：如图，过点F作FG∥AD交x轴于G，连接DG，

S△ADF＝S△ADG，

∵△ADF的面积为，

∴AG×3＝，

解得：AG＝9，

∵A（−4，0），

∴G（5，0），

设直线AD的表达式为y＝k1x＋b1，

将点D（−1，3），A（−4，0）代入得：

，

解得：，

∴求直线AD的表达式为y＝x＋4，

∵FG∥AD，

∴设直线FG的表达式为y＝x＋m，

∴5＋m＝0，解得m＝−5，

∴直线FG的表达式为y＝x−5，

联立y＝x−5与抛物线y＝x2x＋2得：

，

解得：或，

∴点F的坐标为（−7，−12）或（2，−3）.（3）23．【答案】（1）解：结论：DE+DF=AD.理由：如图1中，∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°，∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，∴∠APE=∠DPF，在△APE和△DPF中∴△APE≌