2026高考数学复习高效培优专题5.5 圆锥曲线的轨迹问题（解析版）

专题圆锥曲线的轨迹问题

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近三年：

1、圆锥曲线的轨迹问题是近3年高考解析几何部分的核心考查内容，考查频率高，题型综合，难度中档及

以上，本质是运用代数手段刻画几何图形。

2、从近几年高考命题来看，轨迹问题可分为两类：一是直接求已知圆锥曲线的方程（如通过几何性质求椭

圆、双曲线方程）；二是求满足特定条件的动点轨迹方程。

预测2026年：

轨迹问题将继续作为高考解析几何解答题的命题重点。其考查将更加注重数学思想的渗透和问题情境的构

建，复习中必须熟练掌握求轨迹方程的基本方法（直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等），并

强化运算求解能力的训练，同时提升运用数学思想（方程思想、数形结合思想、分类讨论思想）分析问题

的能力。

题型01求圆的轨迹方程

解｜题｜策｜略

1、定义法：根据圆的定义（通常有到定点距离等于定长、过定点的两垂直直线的交点等），来判断我们

的轨迹是圆，然后根据圆心半径等确定我们的轨迹方程。

2、直接法：设我们要求的点坐标为,根据题目条件列出方程，化简整理可得我们的轨迹方程。

(�,�)

1．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知线段AB的端点B的坐标是5,3，端点A在圆x2y24上运动，则

线段AB的中点M的轨迹方程为（）

2222

3313

A．xy1B．xy1

2222

2222

5353

C．xy1D．xy1

2222

【答案】D

【分析】由中点坐标公式以及圆的方程，可得答案.

5a

x

2a2x5

【详解】设Aa,b，Mx,y，由M为AB的中点，则，即，

3bb2y3

y

2

22

由点A在圆x2y24上，则a2b24，即2x52y34，

22

53

化简可得xy1.

22

故选：D.

x2y2

2．（2025·安徽·模拟预测）已知A，B为椭圆C:1上两点，O为坐标原点且OAOB，过点O作

32

直线AB的垂线，垂足为H，则点H的轨迹方程为（）

3

A．x2y21B．x2y2

2

56

C．x2y2D．x2y2

45

【答案】D

6

【分析】若直线AB的斜率不存在时，则H在x轴上，设H的坐标为(x00)，求得OH；同理可得，若

5

6

直线AB的斜率为零时，OH；若直线AB的斜率存在时，设直线AB:ykxm，联立方程组，求得

5

6km3m261

xx,xx，由OAOB，列出方程，得到5m26(k21)，再由直线OH的方程为yx，

1223k21223k2k

kmm2266

联立方程组，求得x,y，进而得到xy，即OH，结合圆的定义，即可求解.

k21k2155

【详解】若直线AB的斜率不存在时，则点H在x轴上，

设H的坐标为(x00)，不妨设Ax0,x0,Bx0,x0，

22

x0x0266

因为A,B两点在椭圆C上，可得1，解得x0，此时OH；

3255

6

同理可得，若直线AB的斜率为零时，OH；

5

若直线AB的斜率存在且不为零时，设直线AB的方程为ykxm，

ykxm

222

联立方程组x2y2，整理得，(23k)x6kmx3m60，

1

32

6km3m26

设A(x,y),B(x,y)，则0且xx,xx，

11221223k21223k2

因为OAOB，可得OAOB，

22

则x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(k1)x1x2km(x1x2)m0，

3m266km

所以(k21)kmm20，整理得5m26(k21)，

23k223k2

1

又由OHAB，可得过原点的直线OH的方程为yx，

k

1

yxkmmkmm

联立方程组k，解得x,y，即H(,),

k21k21k21k21

ykxm

222

2kmm(k1)mm6

则OH()2()2，

k21k21(k21)2k215

6

综上可得，点H的轨迹是以原点为圆心，半径为的一个圆，

5

6

且该圆的方程为x2y2.

5

故选：D.

3．（2025·湖北·模拟预测）如图，半径为1的O1与半径为2的O2内切于点A，O1沿O2的圆弧无滑

动的滚动一周.若O1上一定点P从A点出发随着O1的滚动而运动，设点P的轨迹为C，则（）

1

A．C是半径为的圆B．C是半径为1的圆

2

C．C是长度为2的线段D．C是长度为4的线段

【答案】D

【分析】作圆O1运动后的某圆O3，设此时与圆O2相切于M点，点P从A运动到P1，通过题设运动中的等

量关系结合弧长公式得到AO2MP1O2M即可得到P的轨迹求解.

【详解】圆O1运动到O3，设此时与圆O2相切于M点，点P从A运动到P1，

易知，所以，

AMP1M2AO2M1P1O3M2P1O2M

所以AO2MP1O2M，

所以P的轨迹为圆O2中过A，O2的直径，长度为4．

故选：D

4．（2025·浙江·三模）若坐标原点O关于动直线l：mxym10mR的对称点为A，则点A的轨迹

为（）

A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

【答案】A

【分析】先求出直线l过的定点B1,1，再利用对称性得OBAB2，最后根据圆的定义即可判断.

【详解】由mxym10得mx1y10，所以直线l过定点B1,1，

又由对称性可知，OBAB2，所以点A到点B的距离为2，所以点A的轨迹为圆.

故选：A．

5．（2025·江苏南通·三模）已知抛物线C的方程为y24x，直线l与C交于A，B两点，A，B两点分别

位于x轴的上下两侧，且OAOB5，其中O为坐标原点.过抛物线C的焦点F向l作垂线交l于点H，动点H

的轨迹为L，则L所在曲线的方程为，直线OH斜率的最大值为.

22252

【答案】x3y4（除去点1,0）/5

55

2

yy

【分析】根据OAOB12yy5即可求出直线l过定点D5,0，再数形结合可知点H的轨迹为圆即

1612

可写出轨迹方程；最后根据图形可判断过原点的直线和点H的轨迹在第一象限内相切时，斜率最大，即可

求出.

222

y1y2y1y2

【详解】由题可设A,y1，B,y2，则OAOByy5，

441612

=

解得y1y220或者y1y24（不符合题意，舍），

设直线l的方程为xmyn，与抛物线方程联立得y24my4n0，

所以0，y1y24n20，故n5，故直线l的方程为xmy5，

所以直线l过定点D5,0，

又因为FHHD，由圆的定义可知动点H的轨迹是以FD为直径的圆，

因为F1,0，FD4，FD中点坐标为3,0，

2

所以H点的轨迹方程为L:x3y24（除去点1,0），

过原点的直线和L在第一象限内相切时，斜率最大，

225

所以直线OH斜率的最大值为.

32225

2225

故答案为：x3y4（除去点1,0）；.

5

题型02定义法求轨迹方程

解｜题｜策｜略

根据圆锥曲线的三大定义来判断轨迹是椭圆、双曲线还说抛物线。

1、圆锥曲线定义

椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆，记

�1,�22�2�>|�1�2||��1|+

双曲线定义：平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数（）的点的轨迹

|��2|=2�(2�>|�1�2|=2�>0)

叫做双曲线。（）

�1,�22�0<2�<|�1�2|

抛物线定义：平面内到一个定点的距离与到一条定直线（准线）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

||��₁|−|��₂||=2�0<2�<|�1�2|

2、圆锥曲线第二定义

��

平面内到一个定点（焦点F）的距离与到一条定直线（准线l）的距离之比为一个常数（离心率）的点

的轨迹，当时，轨迹为椭圆，当时，轨迹为双曲线，当e=1时，轨迹为抛物线

�

3、圆锥曲线第三定义（椭圆与双曲线）

0<�<1�>1

平面内动点与两个定点,的连线的斜率之积为一个定值，表示为，

根据离心率e的范围确定是椭圆还是双曲线。�

��(−�,0)�(�,0)�𝑨∙�𝑨=�−�

22

1．（2025·山西临汾·三模）已知动点Mx,y满足x3y2x3y210，则动点M的轨迹方程

是（）

x2y2x2y2x2y2x2y2

A．1B．1C．1D．1

544525161625

【答案】C

【分析】由椭圆的定义，结合题意，可得焦点坐标，从而可得a,b,c的值，可得答案.

【详解】由题意可得动点Mx,y到3,0与3,0两点的距离之和为10，

且10336，则动点Mx,y的轨迹为椭圆，

x2y2

易知a5，c3，ba2c24，即方程为1.

2516

故选：C.

2．（2025·北京海淀·二模）已知A2,0,B2,0．若动点P满足PAPB2，则P的轨迹的方程为（）

y2y2

A．x21B．x21x1

33

y2y2

C．x21D．x21x1

33

【答案】D

【分析】由双曲线的定义即可得出答案.

【详解】∵A2,0,B2,0，动点P满足PAPB2AB4，

∴动点P的轨迹为双曲线且为右支，PAPB22aa1，c2，b3，

y2

∴P的轨迹的方程为x21x1，

3

故选：D.

3．（多选）（2025·广东汕头·一模）已知复数z01i，zxyi（x,yR），则下列结论正确的是（）

A．方程zz02表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆

B．方程zz0zz02表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆

C．方程zz0zz01表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线

1

D．方程zz0z0zz0表示的z在复平面内对应点的轨迹是直线

2

【答案】AD

【分析】根据复数的几何意义逐个选项判断即可.

【详解】根据复数的几何表示知：

对A，方程表示到定点1,1的距离等于2的动点轨迹，即圆，A正确；

对B，方程表示到定点1,1与1,1距离的和为2的动点轨迹，而1,1与1,1的距离也为2，所以z在复平面

内对应点的轨迹为线段，B错误；

对C，方程表示到定点1,1与1,1的距离的差为1的动点轨迹，即双曲线的一支，C错误；

对D，方程表示到定点(-1,0)与1,1的距离相等的动点轨迹，即线段的中垂线，D正确．

故选：AD

4．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）设A，B两点的坐标分别为(2,0),(2,0)，直线AM，BM相交于点M，且

3

它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为（）

4

x2y2x2y2

A．1(x2)B．1(x2)

16121612

x2y2x2y2

C．1(x2)D．1(x2)

4343

【答案】C

【分析】设出交点的坐标，写出两直线的斜率，直接由斜率之积列式化简.

3yy3

【详解】设M(x,y)，则由已知得kk,x2，

AMBM4x2x24

x2y2

化简得1(x2).

43

故选：C．

22

5．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，圆O:xy4与x轴交于A、B两点，l1、l2是分别过A、B的圆O的

切线，过圆O上任意一点P作圆O的切线，分别交l1、l2于点C、D两点，记直线AD与BC交于点M，则

点M的轨迹方程为（）

2

22x

A．xy1y0B．y21y0

4

22

22xy

C．xy2y0D．1y0

42

【答案】B

【分析】先求出切线CD的方程，然后分别令x2,2求出C,D两点坐标，利用点斜式求出直线AD和直线

BC的方程，联立解出点M坐标即可求出点M的轨迹方程，要注意挖掉两个不能取到的点.

【详解】设点Px0,y0，当圆心O与切点P所成直线的斜率不存在时，即当点P0,2时，

易知以C2,2,D2,2，所以此时点M为矩形ABCD的对角线的交点，即M0,1；

y0

当圆心O与切点P所成直线的斜率存在时，则kOP，因为OPCD，

x0

1x

0

所以切线CD的斜率为kCD，又切线CD过点Px0,y0，

kOPy0

x

022

所以切线CD的方程为yy0xx0，整理得x0xy0yx0y0，

y0

22

又点P在圆O上，所以x0y04，故切线CD的方程为x0xy0y4.

42x

易知A2,0,B2,0，在切线CD的方程中，令x2，则y0，

y0

42x042x42x

令x2，则y，所以C2,0,D2,0，

y0y0y0

42x

02x

所以直线的斜率y2x，直线的方程为y0x2，

AD00AD

kAD2y0

222y0

42x0

2x0

直线BC的斜率y02x0，直线AD的方程为yx2，

kBC2y0

222y0

2x

y0x2

xx0

2y0

联立直线AD和直线BC的方程，解得y，

2xy0

y0x2

2

2y0

2

y022x02

所以点Mx0,，又x0y04，所以点M所满足的方程为y1，

240

因为切线CD分别交l1、l2于点C、D两点，所以切线不能为l1,l2，即y00，

且前述直线OP的斜率不存在时即M0,1也满足上述方程，

x2

所以点M的轨迹方程为y21y0.

4

故选：B.

题型03几何法求轨迹方程

解｜题｜策｜略

将题目中的几何信息提取、分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件是否满足圆锥曲线的定

义，从而求动点的轨迹方程

1．（2025·四川成都·三模）已知动圆C与圆(x1)2y21外切，同时与圆(x1)2y225内切，则动圆C

的圆心轨迹方程为（）

x2y2x2x2y2x2

A．1B．y21C．1D．y21

989252425

【答案】A

2

【分析】分析出C1MC2M62C1C2，确定圆心M的轨迹为椭圆，求出a3,b8，得到轨迹方程.

2222

【详解】设圆(x1)y1圆心C2且与圆C切于点P，圆(x1)y25圆心C1与圆C切于点Q，

由题意得：C1C5CQ，C2C1CP，其中CQCP，

所以C1CC2C5CQ1CP62C1C2，

x2y2

由椭圆定义可知：动圆圆心C的轨迹为以C1,C2为焦点的椭圆，设1，

a2b2

则2a6,c1，解得：a3,b2a2c2918，

x2y2

故动圆圆心C的轨迹方程为1.

98

故选：A

2．（多选）（2025·四川攀枝花·三模）圆O的半径为定长r，A是圆O所在平面内一个定点，P是圆O上

一个动点．线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q，则点Q的轨迹可能是（）

A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

【答案】ABC

【分析】由题设条件线段和垂直平分线的性质，结合圆锥曲线的定义，分类讨论，即可求解.

【详解】（1）若A为圆内的一定点，P是圆O上一个动点，线段AP的垂直平分线l与

直线OP相交于点Q，可得QAQP，QAQOQPQOOPrOA，

即动点Q到两定点O,A的距离之和为定值，

①当O,A不重合时，根据椭圆的定义，可知Q点的轨迹是：以O,A为焦点的椭圆；

②当O,A重合时，点Q的轨迹是以O为圆心的圆；

（2）若A为圆外的一定点，P为圆上的一动点，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，

可得QAQP，QAQOQPQOOPrOA，即动点Q到两定点

O,A的距离之差绝对值为定值，根据双曲线的定义，可得点Q的轨迹是：

以O,A为焦点的双曲线；

（3）若A为圆上的一定点，P为圆上的一动点，此时Q点的轨迹是圆心O.

综上可得即Q点的轨迹可能是点、圆、椭圆和双曲线.

故选：ABC

3．（多选）（2025·辽宁大连·一模）在平面内，存在定圆M和定点A，点P是圆M上的动点，若线段PA

的中垂线交直线PM于点Q，关于点Q轨迹叙述正确的是（）

A．当点A与圆心M重合时，点Q的轨迹为圆

B．当点A在圆M上时，点Q的轨迹为拋物线

C．当点A在圆M内且不与圆心M重合时，点Q的轨迹为椭圆

D．当点A在圆M外时，点Q的轨迹为双曲线

【答案】ACD

【分析】根据选项中点A的位置，分析判断各选项即可.

【详解】当点A与圆M的圆心重合时，线段PA的中垂线与直线PM的交点Q，

即Q为PM的中点，因此点Q的轨迹为圆，故A选项正确；

当点A在圆M上时，PA的中垂线恒过圆心M，即点Q的轨迹为一个点M，故B选项错误；

当点A在圆M内且非圆心时，QPQA，则QMQArAM（其中r为圆M的半径），

因此点Q的轨迹为以A,M为焦点的椭圆，故C选项正确；

当点A在圆M外时，QPQA，则QMQArAM或QAQMrAM（其中r为圆M的半径），

因此点Q的轨迹为以A,M为焦点的双曲线，故D正确.

故选：ACD．

2

4．（2024·福建莆田·三模）已知圆C:x3y216，A3,0，P是圆C上的动点，线段PA的垂直平分

线与直线PC（点C是圆C的圆心）交于点M，则点M的轨迹是（）

A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

【答案】C

【分析】利用双曲线的定义结合垂直平分线的性质判定即可.

【详解】由题意可得圆心C3,0，半径r4.

因为M是线段PA的垂直平分线，所以MAMP，

则MAMCMPMCCP4.

因为AC6CP，所以点M的轨迹是以A，C为焦点的双曲线.

故选：C

5．（2025·河南·三模）已知等腰三角形MNP的顶点为M6,0，底边的一个端点为N2,6，则另一个端

点P的轨迹方程为；又A6,0，线段PA的垂直平分线与直线PM交于点Q，则动点Q的轨迹方程

为.

22

2xy

【答案】x6y2100（x2且y6）1（x50且y33）

2511

【分析】根据等腰三角形的定义及两点间距离公式可得所以MPMN10，由圆的定义可知点P的轨迹

是以M为圆心，10为半径的圆（x2且y6），即可求解答题空1；根据线段垂直平分线定义可知QPQA.

分点Q在线段MP的延长线上和点Q在线段PM的延长线上两类讨论，数形结合分析可得QMQA10，

结合双曲线的定义即可求解动点Q的轨迹方程，即可求解答题空2.

【详解】因为等腰三角形MNP的顶点为M6,0，底边的一个端点为N2,6，另一个端点为P，

22

所以MPMN620610，

故点P的轨迹是以M为圆心，10为半径的圆（x2且y6），

2

故点P的轨迹方程为x6y2100（x2且y6）.

因为线段PA的垂直平分线与直线PM交于点Q，所以QPQA.

又AM126，PM10，所以点A在圆M外，线段PA的垂直平分线与直线PM的交点Q在线段MP的

延长线或反向延长线上.

当点Q在线段MP的延长线上时，如下图所示.

此时，QMQAQMQPMP10；

当点Q在线段PM的延长线上时，如下图所示.

此时，QAQMQPQMMP10，

综上，QMQA10，即动点Q到两个定点M与A的距离之差的绝对值为10.

又AM1210，所以点Q的轨迹是以点M和A为焦点的双曲线，其中2a10，2c12，

x2y2

所以a225，c236，b211，所以双曲线方程为1.

2511

2139

当点P为2,6时，线段PA的垂直平分线l的方程为yx，直线PM的方程为yx，直线l与直

3342

线PM的交点为50,33，

x2y2

故动点Q的轨迹方程为1（x50且y33）.

2511

22

2xy

故答案为：x6y2100（x2且y6）；1（x50且y33）.

2511

题型04直接法求轨迹方程

解｜题｜策｜略

直接法：直接法按下面4个步骤求轨迹方程。

1、建系设点2、列出条件3、代入坐标、整理得方程4、限制条件

直接法求点的轨迹方程,在高考中有以下两个命题角度:一种是明确给出等式,求轨迹方程;另一种是给出已

知条件,寻找题设中的等量关系,求轨迹方程.

1

1．（2025·湖南永州·模拟预测）已知两条直线l：y2x，l：yx，有一动圆M与l交于A，B两点，

1221

与l2交于C，D两点，且AB2，CD4，则圆心M的轨迹为（）

A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

【答案】C

22

【分析】分别求得圆心到直线l1，l2的距离d1,d2，由d11d24可求解.

【详解】设动圆的圆心坐标为x,y，

y2x

圆心到直线l1：y2x的距离为d1，

5

12yx

圆心到直线l2：yx的距离为d2，

25

又动圆M与l1交于A，B两点，与l2交于C，D两点，且AB2，CD4，

22

22y2x2yx

所以d11d24，即14，

55

x2y2

化简得1，所以圆心M的轨迹为双曲线，

55

故选：C

2．（2025·辽宁沈阳·一模）已知平面直角坐标系中不同的三点A(0,5),B(x,0),C(0,y)，圆心在y轴上的圆E

经过A，B，C三点，设点M的坐标为x,y，则M点的轨迹方程为（）

A．x25y(y0)B．y25x(x0)C．y25x(x0)D．x25y(y0)

【答案】D

【分析】根据给定条件可得ABBC，再利用数量积的坐标表示求出方程.

【详解】由圆心在y轴上的圆E经过点A(0,5),B(x,0),C(0,y)，得线段AC为圆E的直径，

而点B在x轴上，则ABBC，又AB(x,5),CB(x,y)，

于是ABCBx25y0，而B,C不重合，即y0，

所以M点的轨迹方程为x25y(y0).

故选：D

3．（2025·广东广州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点N在x轴上运动，点M在y轴上运动，

点P在线段MN的延长线上，且MP3，MN1，则点P的轨迹方程为．

x2y2

【答案】1

94

【分析】根据已知条件得到向量MP3MN，然后用坐标表示出来，根据线段的长度即可求得点P的轨迹方

程.

【详解】设Px,y,M0,yM,NxN,0，

由题意MP3MN，又MPx,yyM,3MN3xN,3yM，

x3xNxy

所以，即xN,yM，

yyM3yM32

22

xyxy

所以MN,，所以MN1，

3232

x2y2

所以曲线C的方程为1.

94

x2y2

故答案为：1.

94

4．（2025·广东广州·模拟预测）已知点M是平面内的一个动点，MA与直线yx垂直，垂足A位于第一象

限，MB与直线yx垂直，垂足B位于第二象限．若四边形OAMB（其中O为原点）的面积为2，则动点

M的轨迹方程是．

【答案】y2x24y0

【分析】设点Mx,y，利用点到直线距离公式以及四边形的形状和面积即可求得动点M的轨迹方程.

【详解】设点Mx,y，

易知yx与yx互相垂直，又MA与直线yx垂直，MB与直线yx垂直，

所以四边形OAMB为矩形，如下图所示：

依题意可知点M在x轴上方，即y0，且yx；

yxyx

因此MA,MB，

22

yxyxy2x2

所以四边形OAMB的面积为MAMB2，

222

即可得y2x24y0;

22

所以动点M的轨迹方程为yx4y0.

故答案为：y2x24y0

5．（2025·山东泰安·模拟预测）在平面直角坐标系中，ABC满足A(1,0),B(1,0)，G、I分别为ABC的

重心、内心，若GI//x轴，则点C的轨迹方程为.

x2y2

【答案】1x0,y0

43

【分析】根据重心的性质和内心的性质，求出两点的坐标，根据线段平行x轴，纵坐标相等，列出坐标的关

系式，求出轨迹方程.

xy

【详解】设Cx,y，则重心G,，设内切圆半径为r，

33

1AB+CA+CB

又SABC=SABI+SAIC+SBIC，所以×ABy=r，

22

y

因为GI//x，则r=，又AB=2，所以CA+CB=42，

3

x2y2

所以点C的轨迹方程为1x0,y0.

43

x2y2

故答案为：1x0,y0.

43

题型05相关点法求轨迹方程

解｜题｜策｜略

相关点法：题目给出了已知的曲线方程，所求的动点跟这个已知曲线上的点成一定的几何关系。

1、求谁设谁，设所求的点坐标为

2、根据题目给出的条件，用点的坐标�来表示出曲�线上的点�

�(�,�)

3、将点坐标代入到曲线方程中，整理可得的轨迹方程。

�(�,�)�(�0,�0)

1．（20�24·新课标Ⅱ卷·高考真�题）已知曲线C：x�2y216（y0），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，

P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为（）

x2y2x2y2

A．1（y0）B．1（y0）

164168

y2x2y2x2

C．1（y0）D．1（y0）

164168

【答案】A

【分析】设点M(x,y)，由题意，根据中点的坐标表示可得P(x,2y)，代入圆的方程即可求解.

【详解】设点M(x,y)，则P(x,y0),P(x,0)，

因为M为PP的中点，所以y02y，即P(x,2y)，

又P在圆x2y216(y0)上，

22

22xy

所以x4y16(y0)，即1(y0)，

164

x2y2

即点M的轨迹方程为1(y0).

164

故选：A

y2

2．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知曲线x21，从曲线上任意一点P向y轴作垂线，垂足为P，

2

且，则点N的轨迹方程为（）

1'

222222

��=39�x�yxy9xy

A．1B．1C．y21D．x21

424242

【答案】A

【分析】设出点N的坐标，并表示出点P，再代入已知曲线方程即可.

uuur1uuur33

【详解】设点N(x,y)，由PPy轴于点P，且PNPP，得PPNP，则P(x,y)，

322

y23y2

又点P是曲线x21上的任意一点，因此(x)21，

222

9x2y2

所以点N的轨迹方程为1.

42

故选：A

22

3．（2025·江苏·三模）已知曲线C:xy8y