2026届沈阳市高三数学高考适应性训练QS01黑白可打印标准付费预览仿真卷B1第0373套（含参考答案、逐题解析、评分细则、压轴题讲评与学生作答空间）

2026届沈阳市高三数学高考适应性训练QS01黑白可打印标准付费预览仿真卷B1第0373套（含参考答案、逐题解析、评分细则、压轴题讲评与学生作答空间）考试时间：120分钟满分：150分适用对象：沈阳市2026届高三数学高考适应性训练姓名：________________班级：________________用时：________________得分：________________注意事项：1.请先检查试卷页码、题号和答题区；2.选择题请在答题栏填涂或书写选项；3.解答题须写出必要的推理、计算、证明过程；4.全卷黑白可打印，学生作答空间已预留，参考答案与解析另页呈现。本卷突出高考适应性训练节奏，题目按基础巩固、综合迁移、压轴提升递进，适合限时训练、课堂讲评和考前查漏补缺。题型单项选择多项选择填空题解答题分值10题×5分=50分4题×5分=20分4题×5分=20分7题共60分选择题答题栏1234567891011121314备用一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。1.（5分）已知集合A={x｜x²−3x+2≤0}，B={x∈Z｜−1≤x≤3}，则A∩B=（）。A.{1，2}B.{−1，0，1，2}C.{0，1，2，3}D.{1，2，3}2.（5分）设复数z=(1+i)/(1−i)，则|z+1|=（）。A.1B.√2C.2D.2√23.（5分）函数f(x)=ln(2−x)+√(x+1)的定义域为（）。A.(−1，2)B.[−1，2)C.(−∞，2)D.[−1，+∞)4.（5分）已知向量a=(2，−1)，b=(1，3)，则a在b方向上的数量投影为（）。A.−1/√10B.1/√10C.−1/10D.1/105.（5分）等比数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=18，且公比q>0，则前4项和S₄=（）。A.60B.72C.80D.966.（5分）若sinα=3/5，α∈(π/2，π)，则cos2α=（）。A.−7/25B.7/25C.−24/25D.24/257.（5分）从标有1，2，3，4，5的五张卡片中不放回地随机抽取两张，则两张卡片数字之和为偶数的概率是（）。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/58.（5分）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为（）。A.12πB.15πC.24πD.30π9.（5分）函数f(x)=x³−3x+a的极大值为正、极小值为负，则实数a的取值范围为（）。A.(−∞，−2)B.(−2，2)C.(2，+∞)D.[−2，2]10.（5分）椭圆x²/9+y²/5=1的离心率为（）。A.1/3B.√5/3C.2/3D.√5/2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。11.（5分）关于函数f(x)=2sin(x+π/6)，下列说法正确的是（）。A.最小正周期为2πB.f(0)=1C.x=π/3+2kπ(k∈Z)是最大值点D.f(x)为偶函数12.（5分）一组数据为4，4，5，7，10，下列判断正确的是（）。A.平均数为6B.中位数为5C.方差为26/5D.每个数据都加2后方差不变13.（5分）圆C：x²+y²−2x+4y−4=0，直线l：x−2y+m=0。下列结论正确的是（）。A.圆心为(−1，2)B.l与C相切时m=−5±3√5C.当m=0时，l截C所得弦长为4D.C在点(4，−2)处的切线为x=414.（5分）设f(x)=eˣ−1−x。下列结论正确的是（）。A.对任意实数x，f(x)≥0B.f(x)在x=0处取得极大值C.曲线y=eˣ在x=0处的切线为y=x+1D.方程eˣ=1+x恰有一个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把结果写在题后横线上。15.（5分）展开式(1+2x)⁵中x²的系数为________。16.（5分）等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₈=22，则S₁₀=________。17.（5分）双曲线x²/a²−y²/b²=1的焦距为8，渐近线方程为y=±√3x，则该双曲线的离心率为________。18.（5分）半径为2的球被一个平面截得圆面，球心到该平面的距离为1，则截面圆的面积为________。四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知b=4，c=5，A=60°。

（1）求边a；

（2）求△ABC的面积S；

（3）求cosB。作答区：20.（8分）甲、乙两个盒子中各有3个球。甲盒中有2个红球、1个蓝球，乙盒中有1个红球、2个蓝球。先等可能地选取一个盒子，再从该盒中不放回抽取2个球。

（1）求抽得2个红球的概率；

（2）若已知抽得的2个球颜色相同，求所选盒子为甲盒的概率。作答区：21.（10分）数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+3(n∈N*)。

（1）求通项公式aₙ；

（2）设Sₙ=a₁+a₂+⋯+aₙ，求Sₙ；

（3）求使Sₙ>2026成立的最小正整数n。作答区：22.（10分）如图意：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M，N分别为BC，C₁D₁的中点。

（1）求MN的长；

（2）求直线MN与平面A₁BD所成角的正弦值。作答区：23.（8分）已知函数f(x)=x−lnx，x>0。

（1）求f(x)的单调区间和最小值；

（2）证明：对任意x>0，lnx≤x−1，并指出等号成立条件。作答区：24.（8分）抛物线C：y²=4x。设P(t²，2t)，Q(s²，2s)为C上两点，t，s均不为0且t≠s。

（1）求C在点P处的切线方程；

（2）若P、Q处的切线互相垂直，证明直线PQ经过定点，并写出该定点坐标。作答区：25.（8分）已知函数Fₐ(x)=eˣ−1−x−ax²，x>0。

（1）证明：当a=1/2时，Fₐ(x)≥0；

（2）求实数a的最大值，使得Fₐ(x)≥0对任意x>0恒成立。作答区：

全卷草稿与结果检验区（学生作答空间）用于整理关键公式、复核选择填空结果、补写解答题演算。

参考答案、逐题解析与评分细则整卷评分细则总览本卷满分150分。单项选择题每题5分，共50分，选项唯一，选对得满分，选错、不选或多选均不得分；多项选择题每题5分，共20分，全部选对得5分，少选且无错选得2分，有错选得0分；填空题每题5分，共20分，答案形式等价且书写规范可得满分。解答题共60分，按“关键公式、计算过程、逻辑推理、结论表达”分层给分。学生若采用与参考解法不同但逻辑正确、计算无误的方法，应按相同得分点给分；若中间结果错误但后续方法合理，可在不重复扣分的前提下酌情保留后续方法分。主观题书写要求：证明题应写清条件转化、关键结论和等号成立条件；计算题应保留必要代入过程，不只写最终结果；概率题应交代事件定义和条件事件；立体几何题使用向量法时要写出坐标、方向向量、法向量和夹角公式。错因判定建议：选择题若因概念混淆失分，应回到定义和基本公式；填空题若因化简不规范失分，应检查符号、端点和单位；解答题若出现跳步，应区分“思路正确但过程不足”和“关键条件误用”两种情况，便于学生订正。教师讲评可按三轮进行：第一轮用答案表快速核对客观题，圈出高频失误题号；第二轮选取19、21、22、24题梳理常规模型；第三轮集中处理25题的恒成立思想。学生自评时可在试题区保留的作答空间中补写缺失步骤，形成二次订正。逐题讲评定位表题号核心内容讲评提示1集合与一元二次不等式先解连续区间，再与整数集合取交，重点检查端点。2复数运算与模分母实数化后求模，注意i²=-1和模长公式。3函数定义域对数真数为正，偶次根式被开方数非负，交集要写准。4向量数量投影区分数量投影和向量投影，结果允许为负。5等比数列基本量由第三项确定公比，再求前四项，q>0不可忽视。6三角函数二倍角先判定象限，再选用cos2α=1-2sin²α。7古典概型同奇偶转化为组合计数，总数用C₅²。8圆锥侧面积母线由勾股求得，侧面积公式为πrl。9导数与极值参数找临界点和极值表达式，再列极大值、极小值符号条件。10椭圆离心率长轴在x轴，c²=a²-b²，最后求e=c/a。11三角函数图象性质周期、函数值、最大值点和奇偶性逐项判断。12统计数字特征均值、中位数、方差与平移不变性统一复核。13圆与直线配方求圆心半径，弦长用半径和圆心距。14指数函数不等式用导数证明最小值，切线与方程根同步讲评。15二项式定理锁定x²对应的k值，系数要包含2²。16等差数列求和先由两项求公差，再求首项与S₁₀。17双曲线几何量焦距给c，渐近线给b/a，离心率要大于1。18球的截面截面半径平方由R²-d²得到，题目问面积。19解三角形余弦定理、面积公式、再求cosB，注意夹角对应。20条件概率先分盒计算联合事件，再用条件概率公式。21递推数列构造aₙ+3转等比，求和时保留-3n。22空间向量建系、求方向向量、找法向量、套线面角公式。23导数与不等式用函数最小值证明lnx≤x-1，写清等号条件。24抛物线切线与定点参数法处理切线和弦方程，垂直条件给ts=-1。25恒成立压轴临界值可行与上界限制并行，x趋近0的正侧是关键。高频错因订正要求：涉及集合、定义域、离心率、截面面积的题目，订正时必须重新写出限制条件，不得只改最终选项。涉及导数的题目，订正时要补齐导函数、符号判断和极值或最小值结论，确保结论来自过程。对概率题和统计题，订正时要写明样本空间或事件分解。若答案正确但过程不清，课堂讲评仍应要求补全计数依据；若条件概率题把条件事件与目标事件混用，应重新画出事件结构，并用分子分母对应关系检查。对立体几何题，若采用空间向量法，坐标系建立后要保持点坐标统一，不能中途更换方向。线面角求正弦值时，直线方向向量与平面法向量的夹角关系要写清，绝对值不能省去。对圆锥曲线题，参数点、切线斜率、弦方程三处最容易出现符号差错。订正时建议先写出点P和点Q的坐标，再写斜率关系，最后代入垂直条件，避免把参数t、s的位置混乱。对压轴恒成立题，评分重点不只看答案，还看是否有完整的必要性和充分性。学生订正时应将“a=1/2可行”和“a不能大于1/2”分成两个段落书写，最后用一句话合并为最大值结论。学生作答空间使用建议：选择填空核对后，可把疑惑题号写入草稿与结果检验区；解答题若时间不足，应先写核心公式和关键结论，再补充计算细节。教师批阅时可据此判断学生是知识点不会、运算失误，还是书写不完整。限时训练建议：前18题控制在45分钟内完成，19至24题控制在55分钟内完成，最后20分钟留给第25题与全卷复核。复核顺序以选择题题干条件、填空题端点、解答题最终结论为主，避免在低分值位置重复消耗时间。教师讲评后的二次练习可按题型拆分：基础学生重做1至18题并整理公式，中等学生重点重做19至24题的关键步骤，提升学生完成25题的完整证明。三类任务都应对应本卷评分细则，做到订正有依据。复盘记录建议：学生可把错题分成“审题偏差、公式混用、计算失误、表达不全、时间分配不当”五类，并在每类后写出一条改进动作。下次整卷训练时，先检查同类错误是否减少，再比较总分变化，这样能把一次适应性训练转化为持续提分的闭环。讲评后的巩固任务应关注“同类再现”。例如函数题可再做一题定义域与单调性综合题，数列题可再做一题递推转化题，解析几何题可再做一题参数法切线题。学生不必追求题量过多，而要把本卷暴露的薄弱环节真正改正。班级讲评记录可按题号统计得分率，若某题得分率低于60%，应把对应知识点列入下一次小测；若某题得分率高但步骤分丢失较多，则应加强规范书写训练。这样处理能兼顾知识补缺与考试表达。个人复盘可保留三项结论：最稳题型、最弱题型、下一次训练的分数目标。三项内容写清后，再回到逐题解析查找依据，能让本卷的训练价值落到具体行动上。课堂使用时可把答题栏、作答区和解析区分开批阅，先评价结果，再评价过程，最后安排订正。教师可据此形成班级讲评记录，学生可保留个人错题档案，便于后续回看和下一轮训练巩固与提升落实。客观题答案汇总1234567891011121314ABBACBBBBCABCABCDBCDACD单选单选单选单选单选单选单选单选单选单选多选多选多选多选填空题答案：15.40；16.145；17.2；18.3π。一、单项选择题解析1.答案：A思路：先解一元二次不等式，再与整数集合取交集。解析：由x²−3x+2≤0得(x−1)(x−2)≤0，所以1≤x≤2。B中的整数为−1，0，1，2，3，交集为{1，2}。易错点：把B当成实数区间会多取非整数元素。评分细则：写出A的区间范围得3分，求交集并选A得2分。2.答案：B思路：利用分母实数化，最后按复数模公式计算。解析：z=(1+i)/(1−i)=((1+i)²)/((1−i)(1+i))=(1+2i+i²)/2=i，所以z+1=1+i，|z+1|=√2。易错点：不能把(1+i)/(1−i)直接约成1。评分细则：化简复数得3分，求模并选B得2分。3.答案：B思路：对数真数必须为正，偶次根式被开方数必须非负。解析：ln(2−x)要求2−x>0，即x<2；√(x+1)要求x+1≥0，即x≥−1。综合得定义域为[−1，2)。易错点：端点−1可取，端点2不可取。评分细则：分别列出两个限制各2分，综合区间并选B得1分。4.答案：A思路：数量投影是标量，可以为负。解析：a·b=2×1+(−1)×3=−1，|b|=√(1²+3²)=√10，数量投影为(a·b)/|b|=−1/√10。易错点：不要除以|b|²，那是向量投影系数。评分细则：点积计算2分，模长1分，投影公式与选A共2分。5.答案：C思路：先用第三项确定公比，再求前4项。解析：由a₃=a₁q²得18=2q²，q²=9。因q>0，q=3。S₄=2+6+18+54=80。易错点：若忽视q>0，可能误取q=−3。评分细则：求出q得3分，求和并选C得2分。6.答案：B思路：使用cos2α=1−2sin²α可避开符号计算。解析：α在第二象限且sinα=3/5，所以cosα=−4/5。cos2α=1−2sin²α=1−18/25=7/25。易错点：cosα为负，但cos2α不一定为负。评分细则：判定象限和cosα得2分，用二倍角公式得2分，选B得1分。7.答案：B思路：无序抽取两张，用组合数即可。解析：两数之和为偶数，需同奇偶。奇数有1，3，5共3个，偶数有2，4共2个。符合的取法数为C₃²+C₂²=3+1=4，总取法数C₅²=10，概率为4/10=2/5。易错点：不要把顺序抽取重复计入后又忘记统一分母。评分细则：列出同奇偶情形2分，计数2分，选B得1分。8.答案：B思路：直角三角形中半径、高、母线构成勾股关系。解析：圆锥母线l=√(3²+4²)=5，侧面积为πrl=π×3×5=15π。易错点：圆锥侧面积不是底面积，也不是全面积。评分细则：求母线2分，套用侧面积公式2分，选B得1分。9.答案：B思路：三次函数最高次项系数为正，左侧临界点为极大值。解析：f'(x)=3x²−3=3(x−1)(x+1)。极大值在x=−1，f(−1)=a+2；极小值在x=1，f(1)=a−2。由a+2>0且a−2<0，得−2<a<2。易错点：把极大值点和极小值点位置颠倒会导致范围错误。评分细则：导数与极值点2分，极值表达式2分，不等式组与选B1分。10.答案：C思路：长轴在x轴上，a=3。解析：椭圆中a²=9，b²=5，故c²=a²−b²=4，c=2，离心率e=c/a=2/3。易错点：椭圆不是双曲线，c²应为a²−b²。评分细则：识别a²、b²得2分，求c得2分，选C得1分。二、多项选择题解析11.答案：ABC思路：逐项检查周期、函数值、最值点和奇偶性。解析：f(x)=2sin(x+π/6)的周期为2π，A正确；f(0)=2sin(π/6)=1，B正确；最大值在x+π/6=π/2+2kπ处，即x=π/3+2kπ，C正确；该函数一般既非奇函数也非偶函数，D错误。易错点：多选题不要因为前三项正确就默认第四项也正确。评分细则：全部选ABC得5分；只选A、B、C中的两个且无错选得2分；有错选得0分。12.答案：ABCD思路：方差计算围绕离均差，整体加常数只改变平均数。解析：平均数为(4+4+5+7+10)/5=6，A正确；排序后中位数为5，B正确；方差为[(−2)²+(−2)²+(−1)²+1²+4²]/5=26/5，C正确；整体平移不改变离均差，D正确。易错点：方差分母按本题总体方差取5。评分细则：全部选ABCD得5分；无错选但漏选得2分；有错选得0分。13.答案：BCD思路：先配方得到圆心半径，再用点到直线距离和弦长公式。解析：圆方程化为(x−1)²+(y+2)²=9，圆心为(1，−2)，半径3，A错误；相切时|1−2(−2)+m|/√5=3，即|5+m|=3√5，B正确；m=0时圆心到直线距离为√5，弦长为2√(9−5)=4，C正确；点(4，−2)在圆上，半径水平，切线竖直，方程x=4，D正确。易错点：圆心坐标符号来自(x−1)²和(y+2)²。评分细则：全部选BCD得5分；无错选但漏选得2分；有错选得0分。14.答案：ACD思路：把指数不等式转化为函数最小值判断。解析：令f(x)=eˣ−1−x，则f'(x)=eˣ−1。当x<0时f'(x)<0，当x>0时f'(x)>0，所以f在x=0处取最小值0，A正确、B错误。y=eˣ在x=0处切线斜率为1，切点(0，1)，切线为y=x+1，C正确。eˣ=1+x等价于f(x)=0，只在x=0成立，D正确。易错点：x=0处是最小值，不是极大值。评分细则：全部选ACD得5分；无错选但漏选得2分；有错选得0分。三、填空题解析15.答案：40思路：二项式中x的次数由k决定。解析：(1+2x)⁵的通项为C₅ᵏ(2x)ᵏ。令k=2，x²系数为C₅²×2²=10×4=40。易错点：不要漏乘2²。评分细则：写出通项或直接确定k=2得3分，算出40得2分。16.答案：145思路：用两个已知项先确定首项和公差。解析：设公差为d。a₈−a₃=5d=22−7=15，得d=3。a₁=a₃−2d=1。S₁₀=10(a₁+a₁+9d)/2=5(2+27)=145。易错点：求S₁₀时最后一项是a₁+9d。评分细则：求d得2分，求a₁得1分，求和得2分。17.答案：2思路：双曲线离心率满足e>1。解析：焦距为8，所以2c=8，c=4。渐近线y=±(b/a)x，故b/a=√3。于是c²=a²+b²=a²+3a²=4a²，所以c=2a，离心率e=c/a=2。易错点：渐近线斜率是b/a，不是a/b。评分细则：由焦距求c得1分，由渐近线求b/a得2分，求e得2分。18.答案：3π思路：球心、截面圆心和截面圆上一点构成直角三角形。解析：截面圆半径r满足r²=2²−1²=3，所以截面圆面积为πr²=3π。易错点：题目问圆面面积，不是圆周长。评分细则：求r²得3分，写出面积3π得2分。四、解答题解析与评分细则19.答案：a=√21，S=5√3，cosB=√21/7思路：三角形中已知两边及夹角，优先用余弦定理和面积公式。解析：（1）由余弦定理a²=b²+c²−2bccosA=4²+5²−2×4×5×1/2=21，故a=√21。

（2）S=1/2·bc·sinA=1/2×4×5×√3/2=5√3。

（3）由余弦定理cosB=(a²+c²−b²)/(2ac)=(21+25−16)/(2×√21×5)=3/√21=√21/7。易错点：A是b、c的夹角；计算cosB时分子应为a²+c²−b²。评分细则：第（1）问3分：列余弦定理2分，结果1分；第（2）问2分：面积公式1分，计算1分；第（3）问3分：列式2分，化简1分。20.答案：（1）1/6；（2）1/2思路：树状分解：先选盒，再抽球；条件概率用目标交事件除以条件事件。解析：记选甲盒为A，选乙盒为B。P(A)=P(B)=1/2。

（1）P(2红)=P(A)P(甲盒2红)+P(B)P(乙盒2红)=1/2×C₂²/C₃²+1/2×0=1/6。

（2）颜色相同事件记为E。甲盒同色只能为2红，概率1/3；乙盒同色只能为2蓝，概率1/3。因此P(E)=1/2×1/3+1/2×1/3=1/3。P(A|E)=P(AE)/P(E)=(1/6)/(1/3)=1/2。易错点：“颜色相同”包括甲盒2红和乙盒2蓝，不只看红球。评分细则：第（1）问4分：分盒讨论2分，概率1/6得2分；第（2）问4分：求P(E)2分，条件概率公式与结果2分。21.答案：aₙ=4·2ⁿ⁻¹−3；Sₙ=4(2ⁿ−1)−3n；最小n为10思路：把非齐次递推转化为等比数列是关键。解析：（1）由aₙ₊₁=2aₙ+3，两边加3得aₙ₊₁+3=2(aₙ+3)。设bₙ=aₙ+3，则b₁=4，bₙ=4·2ⁿ⁻¹，所以aₙ=4·2ⁿ⁻¹−3。

（2）Sₙ=Σ(4·2ᵏ⁻¹−3)=4(2ⁿ−1)−3n。

（3）n=9时S₉=4(512−1)−27=2017<2026；n=10时S₁₀=4(1024−1)−30=4062>2026，故最小n=10。易错点：Sₙ中常数−3要累加为−3n。评分细则：第（1）问4分：构造bₙ2分，通项2分；第（2）问3分：求和公式2分，化简1分；第（3）问3分：检验n=9与n=10各1分，最小性说明1分。22.答案：MN=√6；所成角正弦值为√2/3思路：线面角可转化为直线方向向量与平面法向量的夹角余弦。解析：建立空间直角坐标系：A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，A₁(0，0，2)，C₁(2，2，2)，D₁(0，2，2)。M为BC中点，M(2，1，0)；N为C₁D₁中点，N(1，2，2)。

（1）向量MN=(−1，1，2)，|MN|=√(1+1+4)=√6。

（2）平面A₁BD的一个法向量可取n=(1，1，1)。直线MN与平面所成角为θ，则sinθ=|MN·n|/(|MN||n|)=|−1+1+2|/(√6·√3)=2/√18=√2/3。易错点：求的是直线与平面的夹角，公式中使用绝对值。评分细则：第（1）问4分：建系与点坐标2分，向量长度2分；第（2）问6分：求法向量2分，写角公式2分，计算结果2分。23.答案：单调递减区间(0，1)，单调递增区间(1，+∞)，最小值1；证明见解析思路：经典不等式lnx≤x−1可由函数最小值证明。解析：f'(x)=1−1/x=(x−1)/x。因x>0，当0<x<1时f'(x)<0，当x>1时f'(x)>0，所以f在(0，1)递减，在(1，+∞)递增，最小值f(1)=1。

由最小值结论，对任意x>0，有x−lnx≥1，即lnx≤x−1。当且仅当x=1时等号成立。易错点：定义域是x>0，不能讨论x≤0。评分细则：第（1）问5分：导数2分，符号表述2分，最小值1分；第（2）问3分：由最小值推出不等式2分，等号条件1分。24.答案：切线方程ty=x+t²；定点为(1，0)思路：抛物线参数点P(t²，2t)可使切线和弦方程简洁化。解析：（1）抛物线y²=4x两边求导得2y·y'=4，故y'=2/y。点P(t²，2t)处斜率为1/t。切线为y−2t=(1/t)(x−t²)，化简得ty=x+t²。

（2）同理Q处切线斜率为1/s。两切线垂直，则(1/t)(1/s)=−1，即ts=−1。直线PQ的方程可由两点式化为2x−(t+s)y+2ts=0。代入ts=−1，得2x−(t+s)y−2=0。无论t+s取何值，点(1，0)都满足该方程，所以直线PQ经过定点(1，0)。易错点：切线斜率是1/t，不是t；弦方程中常数项为2ts。评分细则：第（1）问3分：求导1分，斜率1分，切线方程1分；第（2）问5分：垂直条件2分，弦PQ方程2分，定点结论1分。25.答案：（1）成立；（2）a的最大值为1/2思路：先证明临界值a=1/2可行，再用x趋近0限制a不能更大。解析：令G(x)=eˣ−1−x−x²/2。要证G(x)≥0。G'(x)=eˣ−1−x，记H(x)=eˣ−1−x。由H'(x)=eˣ−1>0(x>0)，且H(0)=0，所以H(x)>0，故G'(x)>0。又G(0)=0，因此x>0时G(x)>0，即当a=1/2时Fₐ(x)≥0。

若Fₐ(x)≥0对任意x>0成立，则a≤(eˣ−1−x)/x