空间点、线、面之间的位置关系2课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

6.3空间中点线面的位置关系2

温故而知新1

abABCyx

aA’B’C’y’x’

温故而知新1基本事实1：不共线的三点唯一确定一个平面基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内基本事实3：如果两个不重合的平面相交于一个点，则它们有且仅有一条过该点的公共直线.推论1：一条直线与不在该直线上的一点，唯一确定一个平面推论2：两条相交直线唯一确定一个平面推论3：两条平行直线唯一确定一个平面思考1：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何?AFEDCBABCDEF平行新知探究2若a∥b，b∥c,基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行.则a∥c.新知探究2直线平行具有传递性例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与BC1，AA1与CC1，AC与A1C1是什么位置关系？C1ABCDA1B1D1解:AB∥C1D1，AD1∥BC1，AA1∥CC1，AC∥A1C1.例题巩固3例题巩固3例1如图所示，E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点.求证：四边形B1EDF是平行四边形.C1ABCDA1B1D1EF思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？相等或互补.新知探究2思考2:如图,四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'提示：相等.提示：互补.例题巩固3

等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.新知探究2例题巩固3

C1ABCA1B1PNM空间中两条直线的位置关系平行直线——在同一个平面内，没有公共点的两条直线。相交直线——在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。问题1：没有公共点的直线一定平行吗？问题2：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？新知探究2异面直线：既不相交也不平行的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线新知探究2平行相交异面位置关系公共点个数是否共面没有共面不共面共面没有只有一个异面直线：既不相交也不平行的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线新知探究2αabααβaabb异面直线的画法新知探究23.异面直线的判定方法：判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线若则直线AB和a是异面直线aAB·新知探究2已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线能否有交点？它们异面吗？ABCDA1B1D1C1MN新知探究21.在空间中任选一点O，2.过O点分别作a，b的平行线a′和b′，aba′b′O3.把平行线a′和b′的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角.θ若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直记作:a⊥b.异面直线所成角θ的取值范围：.异面直线所成的角新知探究21.判断对错：（1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.()（2）空间两条不相交的直线一定是异面直线.()（3）垂直于同一条直线的两条直线必平行.()（4）若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直.()√×××例题巩固3例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：1）AB与CC1.2）A1B1与AC.3）A1B与D1B1.B1CC1ABDA1D1例题巩固3例题巩固3

BCDAFE例题巩固3练习如图，在正方体ABCD-EFGH中，O为ADHE的中心，求：（1）BE与CG所成角；（2）FO与BD所成角.（3）BE与OF所成角的余弦值练习如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（）.AB(D)CCABDA.