扬州市2022年七年级数学上册月考测验同步练习

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选择题

下列说法错误的有几个()

(1)不相交的两直线一定是平行线；

(2)点到直线的垂线段就是点到直线的距离；

(3)两点之间直线最短；

(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

此题考查的知识点较多，用平行线的定义，点到直线的距离的定义等来一一验证，从而求解．

(1)应强调在同一平面内，错误；

(2)点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故此题原说法错误；

(3)两点之间线段最短，错误；

(4)应强调在同一平面内，错误；

故选:D.

选择题

据市旅游局统计,今年元旦小长假期间,我市旅游市场走势良好,假期旅游总收入达到8.5亿元,用科学记数法可以表示为（ ）

A.8.5×106元B.8.5×107元C.8.5×108元D.8.5×109元

【答案】C

【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值

选择题

如图所示几何体的左视图是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

从左面看第一层是1个小正方形，第二层有一个小正方形，

故选：D.

选择题

如图是一个几何体表面展开图(字在外表面上)，面“江”的对面所写的字是（）

A．我B．爱C．春D．都

【答案】D

【解析】

试题这是一个立方体的展开图，恢复到立方体形态，可以看到“江”对面是“都”

选择题

把方程的分母化为整数，结果应为（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】试题根据分数的性质进行化简，分子和分母同时乘以10可得：，则选择C.

选择题

在同一平面内已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）

A.40oB.50oC.25o或55oD.40o或50o

【答案】C

【解析】

由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．

当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，

∵OM是∠AOB的平分线,ON是∠BOC的平分线,

∴

∴

当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，

∵OM是∠AOB的平分线,ON是∠BOC的平分线,

∴

∴

故选：C.

选择题

学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个等式:①50m+10=55m﹣8；②50m+10=55m+8；③；④中，其中正确的有（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】A

【解析】

根据总人数和客车数分别列方程即可.

根据总人数列方程，应是50m+10=55m﹣8；

根据客车数列方程，应该为：.

正确的是①③.

故选：A．

填空题

方程的解为.

【答案】x＝5。

【解析】

移项，得：x＝7－2，即x＝5。

填空题

已知∠＝39°22′，则∠的补角的度数是_________．

【答案】38°37′

【解析】

试题∠A的余角的度数是90°﹣51°23′=38°37′．

故填38°37′．

填空题

定义一种新运算“”，规则为：ab=a−2b，则方程5(x+1)=x的解为______.

【答案】1

【解析】

首先根据运算的定义把所解的方程化成一般形式，然后解方程求解．

方程5(x+1)=x即5−2(x+1)=x，

解得：x=1.

故答案为：1.

填空题

如果一个棱柱一共有12个顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，那么每条侧棱的长为______cm.

【答案】10

【解析】

设底边长为xcm，则侧棱长为2xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

设底边长为xcm，则侧棱长为2xcm，

根据题意得：12x+12x=120，

解得：x=5，

则侧棱长为10cm.

故答案为：10.

填空题

如图，线段AB=12cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为cm，如果AM=4cm，BN的长为cm．

【答案】6、2．

【解析】

试题分析：理解线段的中点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．

解：由题意知，MN=AB=×12=6cm，

AM=4cm，则BM=AC﹣AM=12﹣4=8cm，

BN=MB﹣MN=8﹣6=2cm．

故答案为6、2．

填空题

已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为______．

【答案】112°或28°

【解析】如图,

当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB−∠AOC=70°−42°=28°；

当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112∘

故答案为：112°或28°.

填空题

设=x，由=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x-x=7．解方程x=．于是，得=．则无限循环小数化成分数等于______．

【答案】

【解析】

设=x，找出规律公式1000x-x=325，解方程即可求解.

解：设=x,由=0.325325325…，易得1000x=325.325325….

可知1000x−x=325.325325…−0.325325325…=325，即1000x−x=325，

解得：x=.

故答案为：.

填空题

长方形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则长方形ABCD的面积为_____．

【答案】143

【解析】

可设左下角的正方形的边长为未知数，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得未知数的值，进而得到矩形的边长，相乘即可

∵最小正方形的面积等于1

∴最小正方形的边长为1

设左下角的正方形的边长为x

∴BC=x+1+(x+2)=2x+3

AB=2x+(x+1)=3x+1

∵最大正方形可表示为2x−1，也可表示为x+3

∴2x−1=x+3

解得：x=4

∴AB=13，BC=11

∴矩形的面积为11×13=143

故答案为：143

填空题

如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中：①90∘−∠β;②∠α−90∘;③180∘−∠α;④(∠α−∠β).正确的是：___.

【答案】①②④

【解析】

根据∠α与∠β互补，得出∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，求出∠β的余角是90°-∠β，90°-∠β表示∠β的余角；∠α-90°=90°-∠β，即可判断②；180°-∠α=∠β，根据余角的定义即可判断③；求出

即可判断④．

∵∠α与∠β互补，

∴

∴表示∠β的余角，∴①正确；

∴②正确；

∴③错误；

∴④正确；

故答案为：①②④.

解答题

计算：（1）；（2）

【答案】(1)-1;(2)-2.

【解析】

（1）先把除法转化成乘法，再进行约分，即可得出答案；

（2）先算乘方，再去掉绝对值，然后再算乘法，最后把所得的结果相加即可．

（1）|－|×3÷3×（﹣），

=×3÷3×（﹣），

=×（﹣），

=﹣；

（2）﹣14-（1－）÷3×|3－（﹣3）2|，

=﹣1－÷3×6，

=﹣1－1，

=﹣2.

解答题

解方程：（1）5x-(2-x)=1;（2）

【答案】（1）x=0.5；（2）x=5.

【解析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并把x系数化为1，即可求出解．

(1)去括号得：5x−2+x=1，移项合并得：6x=3，解得：

方程整理得：即5x−10−2x−2=3，移项合并得：3x=15，解得：x=5.

解答题

如图，在边长为1的小正方形组成的66网格中，A,B,C是格点（我们把组成网格的小正方形的顶点，称为格点），其中点C在直线AB外。

(1)过A点画AB的垂线AG;

(2)过C点画AB的平行线CH;

(3)连接BC，线段BC与线段AB的关系：______________;

(4)_____________________是点C到直线AB的距离；

(5)因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AC,BC的大小关系是______________（用“

【答案】(1)、（2）见解析；（3）垂直且相等；（4）线段BC的长度；（5）BC【解析】

（1）利用格线作AG⊥AB于点A；

（2）利用格线过点C作CH∥AB；

(3)线段BC与线段AB的关系为：垂直且相等；

(4)根据点到直线的距离的定义求解；

（5）根据垂线段最短可知：BC

解答题

把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．

(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；

(2)直接写出该几何体的表面积为_____cm2；

(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____小正方体．

【答案】（1）画图见解析；（2）104平方厘米；（3）2

【解析】

试题（1）直接利用三视图的画法进而得出答案；

（2）利用几何体的形状进而得出其表面积；

（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．

试题解析：（1）如图所示：

（2）几何体表面积：2×（5+4+3）=24（平方厘米），

故答案为：24；

（3）最多可以再添加2个小正方体．

故答案为：2．

解答题

有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少．

【答案】第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米

【解析】

解：设第一座铁桥的长为米，那么第二座铁桥的长为米，过完第一座铁桥所需要的时间为分，过完第二座铁桥所需要的时间为分．

依题意，可列出方程+=解方程得

所以

答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米．

解答题

如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOC=70∘,OF平分∠AOD,射线OE在∠BOD的内部（如图），∠BOE=n°.

（1）当n=30时，求∠DOE的度数；

（2）当n=35时，射线OE与OF之间有什么位置关系?

（3）若射线OD平分∠EOF，求n的值.

【答案】（1）40°；（2）射线OE有OF之间垂直.（3）15

【解析】

（1）根据对顶角相等得到∠DOB=∠AOC=70°，利用∠DOE=∠DOB-∠BOE计算出即可；

（2）根据邻补角的定义得到AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°，再利用角平分线的定义得到易得∠FOE=∠DOF+∠DOE=55°+35°=90°，根据垂直的定义即可得到射线OE与OF垂直．

（3）

(1)∵

∴

(2)射线OE与OF垂直.理由如下：

∵

∴

∵

而OF平分∠AOD，

∴

∴

∴射线OE与OF垂直.

(3)∵

∴

∵

而OF平分∠AOD，

∴

射线OD平分∠EOF，

∴

解得：

解答题

如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点.

（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=_______cm；

（2）若AC=4cm，求DE的长；

（3）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；

（4）如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC.若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关.

【答案】（1）6cm；（2）6cm;(3)理由见解析；（4）理由见解析.

【解析】试题分析：（1）由中点的定义即可解答；

（2）先求出BC的长，再由中点定义即可解答；

（3）由中点定义可得：DE=AB，只与AB的长有关；

（4）由角平分线的定义可得：∠DOE=∠AOB，即可得出结论．

试题解析：解：（1）∵AB=12cm，C点为AB的中点，∴AC=BC=6cm．

∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=CE=3cm，∴DE=6cm．

（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴BC=8cm．

∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm；

（3）设AC=acm．∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=CD+CE=AB=6cm，∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；

（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOB．

∵∠AOB=120°，∴∠DOE=60°，∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

解答题

已知：线段AB=20cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?

（2）如图2：AO=4厘米，PO=2厘米，∠POB=60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

【答案】（1）经过s或s后，点P、Q相距5cm．（2）点Q的速度为9cm/s或2．8cm/s．

【解析】

试题分析：（1）设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；

（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

试题解析：（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm，

①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列

2（t+2）+3t=20-5，解得，t=，

②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列

2（t+2）+3t=20+5，解得，t=，

答：经过s或s后，点P、Q相距5cm．

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为=2s

或=5s

设点Q的速度为ym/s，

当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得y=9

当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14，解得y=2．8

答：点Q的速度为9cm/s或2．8cm/s．

解答题

【新知理解】

如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有