广东省深圳市光明区2026年九年级二模数学试卷附答案

九年级二模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的)1．-2的相反数是（）.A．－2 B．2 C． D．2．某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米。这个厚度用科学记数法表示为（)A．米 B．7×10-4米 C．7×105米 D．0.7×10-4米3．若x=2是方程的一个解，则m的值为（)A．-6 B．6 C．-3 D．34．如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（)A． B． C． D．30°5．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何?题目大意是：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”。问每头牛、每只羊各值多少“金”?设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，则可列出方程组为（)A． B．C． D．6．下列命题正确的是（)A．对角线相等的四边形是矩形B．相等的弦所对的弧相等C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D．若点C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比叫做黄金比7．如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（)A．BD=AD B．∠DAE=∠CAE C．∠DAE=15° D．AD平分∠BAC8．如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次的长（)米.A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．因式分解：．10．在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是.11．已知若a+c=5，且b+d≠0，则b+d=.12．如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数上，点C在反比例函数（k为常数，且k≠0)上。若AC⊥x轴，则k的值是.13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC。点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E。点G与点E关于直线BD对称，连接BG、CG。若CG=2，则线段AD的长为.三、解答题（本大题共7小题，共61分)14．计算：15．先化简，再求值：其中x=3.16．在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高)和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态)，农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值。小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集。他们从试验田中随机选取了20株大麦，测量了每株麦穗的穗长x（单位：cm)，记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒)。并将数据整理如下表所示：穗长x（cm)6.06.57.07.58.08.59.0结实粒数y32384550484235株树（频数)2364221（1）这20株大麦的穗长的中位数是cm；（2）根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是cm，典型穗长是cm；（3）已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足7.0≤x≤8.0，且结实粒数均不少于45粒时，属于“高产”。若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株?17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点。连结DO，DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA=∠ACB。（1）求证：DB是⊙O的切线；（2）若BC=2，DE=4，求△DBE的面积.18．为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。（1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；（2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务?19．综合与实践某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉。为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道。若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道（广场段)所在直线l的距离相等。已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米。如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.任务一模型建立（1）经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上x-0.3-0.2-0.100.10.20.3y0.340.290.260.250.260.290.34小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为函数，其表达式为；（2）小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式。已知M（0，0.5)，在景观步道上任取一点P（x，y)，过点P作PD⊥x轴于点D，请完成后续推理，求出函数表达式；（3）任务二模型应用经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响。请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围.20．我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行。例如图1所示，若∠A+∠C=180°，AB=CD，则称四边形ABCD为对等补四边形，且有AD∥BC。（1）以下图形属于对等补四边形的有（填序号)①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）如图2，四边形ABCD为对等补四边形（AB=CD)，小明发现当∠A=90°时，四边形ABCD恰好为矩形，请你帮他证明这一结论；（3）如图3，四边形ABCD为对等补四边形，AB=CD=5，BC=11，对角线AC平分角∠BCD，求线段AC的长度（4）在问题（3）的条件下，平面内存在点E使得四边形ABEC为对等补四边形，线段DE与线段AC交于点Q，请直接写出线段DQ的长.

答案1．【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】-2的相反数是2．

故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2．【答案】A【解析】【解答】解：0.00007米用科学记数法表示为米故答案为：A【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.3．【答案】A【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得：

4+2+m=0

解得：m=-6故答案为：A【分析】将x=2代入方程可得关于m的一次方程，再解方程即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：如图

由题意可得，AC=10，AB=20

∴

∴坡度故答案为：C【分析】根据勾股定理可得BC，再根据坡度即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，

由题意可得：故答案为：A【分析】设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，根据题意建立方程组即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：A：对角线相等的四边形不一定是矩形，错误，不符合题意；

B：同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等，错误，不符合题意；

C：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，正确，符合题意；

D：若点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC与AB的比叫做黄金比，错误，不符合题意；故答案为：C【分析】根据矩形的判定定理，弦与弧的关系，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，黄金分割点定义逐项进行判断即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：由图可得，DF是AB的垂直平分线

∴BD=AD，A正确

由图可得，AE是∠DAC的角平分线

∴∠DAE=∠CAE，B正确

∵△ABC中，∠B=45°，∠C=60°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=75°

∵BD=AD

∴∠DAB=∠B=45°

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=30°

∵AE是∠DAC的角平分线

∴∠DAE=∠CAE=15°，C正确

∵∠DAB=45°，∠DAC=30°

∴AD不是∠BAC的平分线故答案为：D【分析】由图可得，DF是AB的垂直平分线，根据垂直平分线性质可判断A；由图可得，AE是∠DAC的角平分线，根据角平分线定义可判断B，根据三角形内角和定理可得∠BAC，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=45°，根据角之间的关系可得∠DAC，再根据角平分线定义可判断C，根据角平分线判定定理可判断D.8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

第一次观察到的影子长为

第二次观察到的影子长为

∴两次观察到的影子长的差为()m故答案为：B【分析】解直角三角形即可求出答案.9．【答案】3x（x-2）【解析】【解答】提取公因式得：故答案为：3x（x-2）．【分析】提取公因式即可得．10．【答案】【解析】【解答】解：由题意可得：

是3的倍数的数有2和6

∴该数是3的倍数的概率是故答案为：【分析】根据概率公式即可求出答案.11．【答案】15【解析】【解答】解：∵

∴

∵a+c=5，

∴，即

∴b+d=15故答案为：15【分析】根据等式性质可得，再代入等式，化简即可求出答案.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵点B在反比例函数上

∴设

∵四边形OABC是平行四边形

∴BC∥OA，BC=OA，AC⊥x轴

∴OA=BC=a

∵点C在反比例函数

∴

∵BC∥OA

∴

解得：k=5故答案为：5【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设，根据平行四边形性质可得BC∥OA，BC=OA，AC⊥x轴，则OA=BC=a，即，根据平行于x轴上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC

∴△ABC是等腰直角三角形

∴

∵DE⊥AB于点E

∴∠BED=90°

∴△BED是等腰直角三角形

∴

∵点G与点E关于直线BD对称

∴BG=BE，∠CBG=∠ABD

∴

∵

∵∠ABD=∠CBG

∴△BAD∽△BCG

∴

∵CG=2

∴故答案为：2【分析】根据等腰直角三角形判定定理可得△ABC是等腰直角三角形，则，再根据等腰直角三角形判定定理可得△BED是等腰直角三角形，则，根据对称性质可得BG=BE，∠CBG=∠ABD，则，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.14．【答案】解：原式=2【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.15．【答案】解：原式=x-1.将x=3代入上式可得x-1=2，所以，原式=2【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，再将x值代入即可求出答案.16．【答案】（1）7.0（2）7.5；7.0（3）解：由数据信息可知，测量的20株大麦中，7.0≤x≤8.0时共有12株，

所以，20株大麦中“高产”的大麦频率为用样本估计总体，可得答：1000株大麦中“高产”大麦大约有600株.【解析】【解答】解：（1）将20株大麦的穗长按从小到大的顺序排列，处在最中间的数据为7.0和7.0

∴中位数为

故答案为7.5

（2）由题意可得，“最佳结实长度”是7.5cm

众数为7.5，即典型穗长是7.0cm

故答案为：7.5；7.0

【分析】（1）根据中位数的定义即可求出答案.

（2）根据结实粒数最多的麦穗长为最佳结实长度，众数为典型穗长即可求出答案.

（3）根据1000乘以高产的占比即可求出答案.17．【答案】（1）证明：连接OB，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC.∵∠DBA=∠ACB，∴∠DBA=∠OBC.∵∠ABO+∠OBC=∠ABC=90°，∴∠DBA+∠ABO=90°，∴OB⊥DB∵OB是⊙O半径，∴DB是⊙O切线.（2）解：∵OB=OA，OD⊥AB，∴OE垂直平分AB.又∵点O是AC的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵∠DEB=∠BEO=90°，∠DBO=90°，∴∠OBE+∠BOE=∠OBE+∠DBE=90°，∴∠OBE=∠BDE，∴△DEB∽△BEO，即∴BE=2，∴△DEB的面积是【解析】【分析】（1）连接OB，根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，则∠DBA=∠OBC，根据角之间的关系可得∠DBA+∠ABO=90°，即OB⊥DB，再根据切线判定定理即可求出答案.

（2）根据垂直平分线判定定理可得OE垂直平分AB，再根据三角形中位线定理可得EO，根据角之间的关系可得∠OBE=∠BDE，再根据全等三角形判定定理可得△DEB∽△BEO，则，代值计算可得BE，再根据三角形面积即可求出答案.18．【答案】（1）解：设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个依据题意可得：解得：x=40，经检验，x=40是方程的根.答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个（2）解：设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，依据题意可得2000m+3000(12-m)≤31000，解不等式得m≥5，答：甲校至少应提供5个季度的服务.【解析】【分析】（1）设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

（2）设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.19．【答案】（1）二次函数；（2）解：由题意可知，点M在y轴上，且到x轴的距离为0.5

∴点M的坐标为(0，0.5)

设景观步道上任意一点P的坐标为(x，y)

根据题意，点P到点M的距离等于点P到x轴的距离，即PM=PD

∴

整理可得：y=x2+0.25，

答：景观步道所在曲线的方程为y=x2+0.25；（3）解：-0.4≤x<0.2或0.2<x≤0.4【解析】【解答】解：（1）解：（1）根据表格中x与y的关系，可知函数图象关于y轴对称，顶点在（0，0.25)，开口向上符合二次函数特征

∴设表达式为y=ax2+0.25

代入点(0.1，0.26)，得0.26=a(0.1)2+0.25

解得：a＝1

所以表达式为：y=x2+0.25

故答案为：二次；y=x2+0.25

（3）由题意，与高铁轨道的距离超过0.29千米，即y>0.29，

代入函数表达式：x2+0.25>0.29

解得：x<-0.2或x>0.2，

结合广场范围（长0.8千米，即-0.4≤x≤0.4)

∴-0.4≤x<-0.2或0.2

答：游人不受噪音影响的x取值范围为-0.4≤x<0.2或0.2<x≤0.4

【分析】（1）根据表格信息可得函数图象关于y轴对称，顶点在（0，0.25)，开口向上符合二次函数特征，设表达式为y=ax2+0.25，根据待定系数法将点(0.1，0.26)代入解析式即可求出答案.

（2）根据点的坐标可得点M的坐标为(0，0.5)，设景观步道上任意一点P的坐标为(x，y)，根据边之间的关系建立方程，化简变形即可求出答案.

（3）由题意，与高铁轨道的距离超过0.29千米，即y>0.29，建立不等式，解不等式，结合广场范围即可求出答案.20．【答案】（1）②④（2）解：证明：∵四边形ABCD是对等补四边形，且AB=CD，∴∠A+∠C=180°，且AD∥BC.∵∠A=90°，∴∠C=90°.又AD∥BC，∴∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形.（3）解：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE，∵四边形ABCD是对等补四边形，且AB=CD=5，∴∠D+∠ABC=180°，AD∥BC.∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=∠DCA.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC=5，∴BE=AB=5∵∠D+∠ABC=180°，∠ABE+∠ABC=180°，∴∠D=ABE，∴△ABE≌△CDA(SAS)，∴AE=AC.又∵BC=11，∴EC=16.过点A做AH