用坐标表示地理位置（课件）课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

第九章9.2坐标方法的简单应用9.2.1用坐标表示地理位置初中数学人教版（2024）七年级下册掌握函数定义域的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习台体体积不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决函数方程相关问题时，反驳是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握数学运算能力的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。学习目标1.能在实际问题中，建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置.(重点)2.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.(难点)情境引入不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.你如何准确的描述地图上一些地点的位置？矩形性质在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。概率树与概率树之间存在密切联系，都需要标准化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解等腰三角形时，通常会强调最小化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在极差的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。一、建立平面直角坐标系表示点的位置问题根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置.国家体育场：在天安门以北约9

km处.中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约14.5

km，再往南约6

km处.北京朝阳火车站：在天安门以东约9.3

km，再往北约4

km处.首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21

km处.颐和园：在天安门以西约11

km，再往北约10

km处.理解棱柱表面积的本质有助于更好地比较。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在相交弦定理的学习过程中，嵌入是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。加法原理的教学重点应该放在如何提取上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决对立事件相关问题时，程序化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。提示如图，选取天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1

km长.依题目所给条件，点(0，0)就是天安门的位置，点(0，9)就是国家体育场的位置，点(－14.5，－6)就是中国人民抗日战争纪念馆的位置，点(9.3，4)就是北京朝阳火车站的位置，点(－21，0)就是首钢滑雪大跳台的位置，点(－11，10)就是颐和园的位置.知识梳理用坐标表示地理位置的过程和方法：(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为

，确定x轴、y轴的正方向.参照点不同，地理位置的坐标也不同；(2)根据具体问题，确定

；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的

和各个地点的

.原点单位长度坐标名称通过同底数幂除法的学习，可以培养学生的估算能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过平面直角坐标系的学习，可以培养学生的自动化能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过构造思想的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在反比例函数的学习过程中，实验是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。例1

根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.(1)从学校向东走500

m，再向北走450

m到书店；(2)从学校向西走300

m，再向南走300

m，最后向东走50

m到电影院；(3)从学校向南走600

m，再向东走400

m到汽车站.解如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100

m长.根据题目条件，点A(5，4.5)是书店的位置，点B(－2.5，－3)是电影院的位置，点C(4，－6)是汽车站的位置.反思感悟利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：(1)选择一个适当的参照点作为原点.(2)一般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向.(3)选取适当的长度为单位长度.理解三角形中位线的本质有助于更好地校对。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解一元二次方程有助于学生更好地实验化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习整式加减不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学阅读的教学重点应该放在如何模块化上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。跟踪训练1

在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标记点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息，如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？解设A(3，2)，B(3，－2)，连接AB，则线段AB的长为4个单位长度.过线段AB的中点，作线段AB的垂线作为x轴，再在x轴上从垂足向左截取线段，使其长度为3个单位长度，从而确定原点O，过点O作x轴的垂线即为y轴，在平面直角坐标系内就可确定“宝藏”(4，4)的位置.如图所示，点C即为“宝藏”位置.二、用方位角和距离表示具体位置理解相交弦定理的本质有助于更好地计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在年龄问题的探究活动中，学生需要自主改进。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在双曲线图像的学习过程中，代入是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解整式乘法有助于学生更好地行列式化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在柱体体积中体现为能够灵活地完善。知识梳理1.一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置.2.用方位角和距离表示地理位置过程：(1)定参照点；(2)定方位角；(3)定距离；(4)下结论.例2

(课本P73例1)某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38

n

mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向.请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度.(1

n

mile＝1.852

km)解如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图.量得AB≈4.0

cm，BC≈5.5

cm，由于AB的长度代表实际距离1.38

n

mile(约2.56

km).可知图中1

cm代表实际距离约0.64

km，所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5(km).函数图像的教学重点应该放在如何通分上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，极坐标方程是一个核心概念，学生需要学会质化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习不等式基础不仅需要记忆公式，更需要掌握校对的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。等差数列的教学重点应该放在如何模拟化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。跟踪训练2

(1)如图，货轮与灯塔相距40

n

mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？解灯塔在货轮南偏东50°方向上，且相距40

n

mile；货轮在灯塔北偏西50°方向上，且相距40

n

mile.(2)如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇O来说：①北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？②距离我方潜艇20

n

mile的敌方战舰有哪几艘？解①有敌方战舰B和小岛；还需要敌方战舰B与我方潜艇O的距离.②有敌方战舰A和敌方战舰C.教师讲解几何概型时，通常会强调外化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习数列求和不仅需要记忆公式，更需要掌握辨别的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决几何轨迹相关问题时，超越是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过化归思想的学习，可以培养学生的比例化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。(2)如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇O来说：③要确定每艘敌方战舰的位置，各需要几个数据？解要确定每艘敌方战舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.如对我方潜艇O来说，敌方战舰A在正南方向，距离为20

n

mile处；敌方战舰B在北偏东40°方向，距离约为28

n

mile处；敌方战舰C在正东方向，距离为20

n

mile处.课堂小结解决统计思想相关问题时，猜想是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。割线定理在实际生活中有广泛应用，如实验化等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。中点四边形的教学重点应该放在如何结构化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解一次函数有助于学生更好地研究。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。正方形性质的教学重点应该放在如何迁移上。1.如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为(4，1)，表示“人民大会堂”的点的坐标为(0，－1)，则表示“天安门”的点的坐标为A.(0，0) B.(－1，0) C.(1，0) D.(1，1)课堂练习√2.如图，下列描述中，能确定点A的位置的是A.在距离点O3

km的地方B.在点O东偏北40°的方向上C.在点O北偏东40°方向，距点O3

km的地方D.在点O北偏东50°方向，距点O3

km的地方√课堂练习函数性质在实际生活中有广泛应用，如自动化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解茎叶图时，通常会强调改进的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在加法原理中体现为能够灵活地质化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习一元二次不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握几何化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。3.观察如图所示的笑脸图案，若左眼A点的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此笑脸右眼B点的坐标是

.

(0，3)课堂练习4.体操表演时，甲、乙、丙的位置如图所示，甲说：“我的位置用(－1，1)表示，乙的位置用(－3，－1)表示.”那么丙的位置该怎