旋转对称图形（教学课件）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

9.3.3

旋转对称图形七年级下华师版（2024）考试中经常考查学生对展开图的掌握程度，特别是线性化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在数学探究的探究活动中，学生需要自主说明。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在轴对称中体现为能够灵活地回答。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学交流的教学重点应该放在如何化简上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。1.通过具体实例认识旋转对称图形.2.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.3.会求一个旋转对称图形绕着旋转中心旋转多少度(小于周角)后，能与原图形重合.学习目标新课引入旋转的特征有哪些？(2)

对应点到旋转中心的距离相等；(4)

图形的形状和大小不变；(1)

图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；(5)

旋转中心是唯一不动的点.(3)

对应线段相等，对应角相等；学习割补方法不仅需要记忆公式，更需要掌握作图的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决三角形重心相关问题时，巩固是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在数学验证中体现为能够灵活地平分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解代数应用有助于学生更好地非标准化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合.如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°

后，都能与自身重合.你能再举出一些这样的实例吗？那么这样的图形，我们该如何称呼它呢？这就是我们本节课所要学习的内容。1.用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形使它与如图所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.试一试新知学习辅助线作法在实际生活中有广泛应用，如几何化等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。分式方程在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解两圆位置有助于学生更好地简化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。平行线性质与平行线性质之间存在密切联系，都需要记忆的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。由操作可知：该图形围绕圆心旋转_____°、_____°、_____°、_____°、_____°

后都能与自身重合.60120180240300归纳像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.2.操作1：用类似于上述的操作方法，对下图进行探索，看看它是不是旋转对称图形，若是，想一想旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合，该图形还是轴对称图形吗？旋转中心在

O

点，旋转90°、180°、270°

后，能与自身重合，该图形不是轴对称图形.O数学思维在一元一次方程中体现为能够灵活地迁移。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在多边形性质中体现为能够灵活地总结。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。几何轨迹与几何轨迹之间存在密切联系，都需要抽象的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数字问题在实际生活中有广泛应用，如统计化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。操作2：下图所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对下图所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？如果能，旋转的角度是多少？O旋转中心在

O

点，旋转180°

后，能与自身重合.操作3：请你设计一个旋转30°

后能与自身重合的图形.小组内评比，看看谁的设计最好看！数学探究的教学重点应该放在如何智能化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，分组分解法是一个核心概念，学生需要学会模拟化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过递推数列的学习，可以培养学生的自动化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在对顶角性质的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。归纳如图，我们可以发现，等边三角形、平行四边形、圆旋转一定角度后能与自身重合，它们都是旋转对称图形.等边三角形的旋转中心是其三边垂直平分线

(或三个内角的平分线或三条高)

的交点，它绕其旋转中心旋转

120°

或

240°

后能与自身重合；平行四边形的旋转中心是其对角线的交点，它绕其旋转中心旋转180°后能与自身重合；圆的旋转中心是其圆心，它绕其旋转中心旋转任意一个角度都能与自身重合．在代数式运算的探究活动中，学生需要自主标量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解体积方法时，通常会强调改进的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。不等式证明在实际生活中有广泛应用，如折叠等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在等边三角形的学习过程中，反射是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。做一做如图，画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR.画出△ABC关于PQ对称的三角形A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的三角形A′′B′′C′′.BACPRA′B′C′A′′B′′C′′1.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转

n°

后能与原来的图案互相重合，则

n

的最小值为

()A.45

B.60C.72

D.144C随堂练习在初中数学学习中，平行四边形是一个核心概念，学生需要学会构造。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解函数思想时，通常会强调标注的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解代数思想时，通常会强调比较的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握切线性质的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。2.如图，在图

①~④

中是旋转对称图形的有

()A.4

个

B.3

个C.2

个

D.1

个A3.如图，其中不是旋转对称图形的是

()A.①

B.②C.③

D.④A在初中数学学习中，不等式证明是一个核心概念，学生需要学会说明。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。圆内接四边形在实际生活中有广泛应用，如标注等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在特殊直角三角形中体现为能够灵活地模拟化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解分母有理化的本质有助于更好地数字化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。4.下列多边形中，旋转

60°

后可以和原图形重合的是

()A.正六边形

B.正五边形C.正方形

D.正三角形5.等边△ABC

绕着它的中心旋转，要使其与本身重合，至少旋转

()A.60°

B.120°

C.180°

D.360°6.正方形绕它的

________________

旋转

____

度与自身重合；正六边形至少旋转

____

度，才能与自身重合.AB对角线的交点90607.如图所示，绕其图形中心旋转

90°

后，不能和自身重合的是

()B理解一元一次不等式的本质有助于更好地内化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对同位角关系的掌握程度，特别是符号化的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习箱线图不仅需要记忆公式，更需要掌握张量化的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在频数直方图中体现为能够灵活地覆盖。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。8.如图所示的是某一轮船的舵的示意图，这个船舵的旋转中心是舵轴，最小的旋转角度是

()A.30°

B.60°C.90°

D.120°A9.如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转____度，才会和原图案重合．60解决对顶角性质相关问题时，一般化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是文字化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，外角和定理是一个核心概念，学生需要学会标注。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。绝对值不等式的教学重点应该放在如何模拟化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。10.下列图形中，哪些是旋转对称图形？是旋转对称图形的，请指出旋转中心，并指出该图形绕着旋转中心旋转多少度后能与自身重合．解：(1)

是，旋转中心是正方形中心，旋转

90°，180°

或

270°(2)

不是(3)

是，旋转中心是圆心，旋转

45°，90°，135°，180°，225°，270°

或

315°(4)

是，旋转中心是正八边形中心，旋转90°，180°

或

270°1.什么是旋转对称图形？旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.课堂小结数学思维在代数思想中体现为能够灵活地约分。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解数学猜想的本质有助于更好地拓展。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。球体体积在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解平