辽宁省沈阳市浑南区2024-2025学年七下期末考试数学试题（原卷版）

-2025学年下学期7月调研七年级数学试题满分120分，考试时长120分钟注意事项：1、答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号．2、考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效．3、考试结束，将答题卡交回．4、本试卷包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.博物馆是历史见证者和收录者，是人们直观感受历史脉络，提升历史认知的重要场所．以下四个博物馆标识，其图案不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.沈阳故宫是中国现存最完整的两大古代宫殿建筑群之一，其部分建筑彩画中使用了一种传统颜料颗粒．经测量，该颜料颗粒的直径约为0.000085米，将数据0.000085用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（）A.3，4，7 B.6，8，15 C.5，12，13 D.5，5，115.若，则为（）A.3 B. C.5 D.6.成语言简意赅，形象生动，使用广泛，是中华文化的瑰宝．下列成语反映的事件是随机事件的是（）A.不期而遇 B.水中捞月C刻舟求剑 D.瓮中捉鳖7.下面是“作的角平分线”的尺规作图方法．（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线.射线即为所求．上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（）A B. C. D.8.如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（）A. B. C. D.9.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”为（）A. B. C.或 D.或10.如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（）A. B.长方形的周长为C.当秒时， D.当时，秒第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.从单词“”中随机抽取一个字母，字母“”出现的概率是_____．12.当一个等腰三角形底角度数变化时，这个等腰三角形顶角的度数也随之发生了变化，若设这个等腰三角形底角的度数为，顶角的度数为，则与的关系式为_____．13.如图，等腰中垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若的面积是，则的周长最小值是_________.14.如图，四边形的面积是32，各边中点分别为与相交于点，图中阴影部分的总面积是____．15.如图，在中，，在的左侧，以为斜边作等腰直角，连接，若，则的面积为_____．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16.计算（1）；（2）先化简，再求值：，其中．17.如图，在中，若，，是的角平分线，点在上，且，求的度数．18.在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？（2）如果再加5个球放入袋中并搅匀（这5个球仅为红球和黄球），使得从中任意摸出一个球，摸到红球和黄球概率相等，那么应放入几个红球，几个黄球？19.如图，点，在上，，，，，相交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．20.科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系：气温t（）012345声音在空气中的传播速度v（）331334（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）声音在空气中的传播速度v（）与气温t（）的关系式可以表示为；（3）某日的气温为10，小乐看到烟花燃放3s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？21.阅读理解下列材料：“数形结合”是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等面积法”直观地推导出了完全平方公式：．所谓“等面积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一边长为的正方形，其面积为；从局部看由四部分组成，即一个边长为的正方形，一个边长为的正方形，两个宽和长分别为的长方形，这四部分的面积和为．因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式相等，即．同理，图2可以得到一个等式：．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：（1）由图3可得等式：_____；（2）由图4可得等式：_____；（3）仿照上面方法设计一个图形，计算（其中均大于0），请画出图形并写出算式；（4）若，（其中均大于0），请直接写出的值．22.如图，在中，，，，点为线段上一动点（点不与点重合），连接．（1）如图1，求证：．（2）过点作，交延长线于点．设．①如图2，求的度数（用含的代数式表示）；②如图3，当点与点关于直线对称时，求的值．23.（1）如图1，在等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，请直接写出之间的等量关系．（2）如图2，中，，点，