上海纽约大学《线性代数》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页上海纽约大学《线性代数》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设矩阵A是一个n阶方阵，若A的行列式|A|≠0，则矩阵A的秩为：A.0B.1C.nD.n-12.设向量a和向量b线性相关，且向量a的模长为2，向量b的模长为3，则向量a和向量b的内积为：A.6B.-6C.0D.13.设线性方程组Ax=b的系数矩阵为A，增广矩阵为A'，若|A|≠0，则方程组有：A.唯一解B.无解C.解有无穷多D.无法确定4.设向量a和向量b的夹角为θ，若|a|=3，|b|=4，且a·b=6，则θ的值为：A.0B.π/2C.π/3D.π5.设线性方程组Ax=b的系数矩阵为A，增广矩阵为A'，若A的秩等于A'的秩，则方程组：A.有唯一解B.无解C.解有无穷多D.无法确定6.设矩阵A是一个n阶方阵，若A的伴随矩阵A*的秩为n-1，则矩阵A的行列式|A|为：A.0B.1C.-1D.无法确定7.设向量a和向量b线性相关，且向量a的模长为2，向量b的模长为3，则向量a和向量b的夹角θ的余弦值为：A.1/2B.-1/2C.1/3D.-1/38.设线性方程组Ax=b的系数矩阵为A，增广矩阵为A'，若A的秩小于A'的秩，则方程组：A.有唯一解B.无解C.解有无穷多D.无法确定9.设矩阵A是一个n阶方阵，若A的行列式|A|≠0，则矩阵A的逆矩阵A^-1存在：A.当且仅当A是可逆矩阵B.当且仅当A的秩为nC.当且仅当A的秩为n-1D.当且仅当A的秩小于n10.设向量a和向量b的夹角为θ，若|a|=3，|b|=4，且a·b=6，则θ的正弦值为：A.3/4B.4/3C.3/5D.5/311.设线性方程组Ax=b的系数矩阵为A，增广矩阵为A'，若A的秩等于A'的秩，则方程组：A.有唯一解B.无解C.解有无穷多D.无法确定12.设矩阵A是一个n阶方阵，若A的伴随矩阵A*的秩为n-1，则矩阵A的行列式|A|为：A.0B.1C.-1D.无法确定13.设向量a和向量b线性相关，且向量a的模长为2，向量b的模长为3，则向量a和向量b的夹角θ的余弦值为：A.1/2B.-1/2C.1/3D.-1/314.设线性方程组Ax=b的系数矩阵为A，增广矩阵为A'，若A的秩小于A'的秩，则方程组：A.有唯一解B.无解C.解有无穷多D.无法确定15.设矩阵A是一个n阶方阵，若A的行列式|A|≠0，则矩阵A的逆矩阵A^-1存在：A.当且仅当A是可逆矩阵B.当且仅当A的秩为nC.当且仅当A的秩为n-1D.当且仅当A的秩小于n16.设向量a和向量b的夹角为θ，若|a|=3，|b|=4，且a·b=6，则θ的正弦值为：A.3/4B.4/3C.3/5D.5/317.设线性方程组Ax=b的系数矩阵为A，增广矩阵为A'，若A的秩等于A'的秩，则方程组：A.有唯一解B.无解C.解有无穷多D.无法确定18.设矩阵A是一个n阶方阵，若A的伴随矩阵A*的秩为n-1，则矩阵A的行列式|A|为：A.0B.1C.-1D.无法确定19.设向量a和向量b线性相关，且向量a的模长为2，向量b的模长为3，则向量a和向量b的夹角θ的余弦值为：A.1/2B.-1/2C.1/3D.-1/320.设线性方程组Ax=b的系数矩阵为A，增广矩阵为A'，若A的秩小于A'的秩，则方程组：A.有唯一解B.无解C.解有无穷多D.无法确定二、多项选择题（每题2分，共20分）1.线性方程组Ax=b的系数矩阵A和增广矩阵A'的关系是：A.A的秩等于A'的秩B.A的秩小于A'的秩C.A的秩大于A'的秩D.无法确定2.设向量a和向量b线性相关，则以下说法正确的是：A.a和b的夹角为0B.a和b的夹角为πC.a和b的夹角为π/2D.无法确定3.设矩阵A是一个n阶方阵，以下说法正确的是：A.A的行列式|A|≠0B.A的行列式|A|=0C.A的逆矩阵A^-1存在D.A的逆矩阵A^-1不存在4.设向量a和向量b的夹角为θ，以下说法正确的是：A.a·b=|a||b|B.a·b=|a||b|cosθC.a·b=|a||b|sinθD.a·b=|a||b|tanθ5.设线性方程组Ax=b的系数矩阵A和增广矩阵A'的关系是：A.A的秩等于A'的秩B.A的秩小于A'的秩C.A的秩大于A'的秩D.无法确定6.设向量a和向量b线性相关，则以下说法正确的是：A.a和b的夹角为0B.a和b的夹角为πC.a和b的夹角为π/2D.无法确定7.设矩阵A是一个n阶方阵，以下说法正确的是：A.A的行列式|A|≠0B.A的行列式|A|=0C.A的逆矩阵A^-1存在D.A的逆矩阵A^-1不存在8.设向量a和向量b的夹角为θ，以下说法正确的是：A.a·b=|a||b|B.a·b=|a||b|cosθC.a·b