浙江省宁波市2026年中考全景复习指导（二）数学试题

浙江省宁波市2026年中考全景复习指导（二）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．−2A．−52 B．−25 C．2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠1=40°，则（）A．∠2=50° B．∠3=50° C．∠4=160° D．∠5=40°3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（）A．22100×103 B．221×105 C．4．如图，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．关于反比例函数y=4x，下列说法A．点(2,2)，B．函数图象在第一、三象限C．当y<−2时，x的取值范围是−2<x<0D．该函数图象上有两点A(x1,y1)6．如图，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A(−2,0)，D(3,0)，且A．22 B．32 C．427．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）A．3(y−2)=x2y−9=x B．C．3(y−2)=x2y+9=x D．8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选社团E的有5人B．选社团D的扇形圆心角是72°C．选社团A的人数占体育社团人数的1D．选社团B的扇形圆心角比选社团D的扇形圆心角的度数少219．如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连结AE．若AB=3，∠C=110°，则BE的长为（）A．π B．76π C．1310．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AC上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边AB→BC匀速运动，到达点C后停止，连结DE，设点E的运动时间为x（单位：秒），DEA．AB=8 B．m=9+3C．n=53 D．点(6,二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：2026012．不等式组3x+8≥2x+12<413．某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表AB（高2.0米）和水平的圭BC组成．冬至日正午，测得太阳光线AD与圭BC的夹角∠ADB=44°，则冬至日正午表AB落在圭面BC的影长BD为米．（精确到0.1米，参考数据：sin44°≈0.69，cos14．三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张把正面数字记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张把正面数字记为b，则a≤b的概率是．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n根据“杨辉三角”请计算(a+b)12的展开式中从左起第三项的系数为16．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点E是AD上一点，连结EB、EC分别交AD于点F、G．若点F是AG的中点，EB=8，DG=2，则EG的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：(x−y)2−x(x+2y)，其中x=2，18．解分式方程：x+1x−119．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，在AE上截取AM=BE，延长AD到点F，使AF=AE，连结FM，FE．（1）求证：△ABE≌△FMA．（2）若AB=4，BE=3，求EF的长．20．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息．【收集数据】学数有邻甲班10名学生的竞赛成绩：71，89，91，86，72，70，79，78，85，79；乙班10名学生的竞赛成绩：73，74，76，77，80，80，80，85，85，90．【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80ab51.4乙班80808026【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=，b=．（2）根据题中数据，说明哪个班的成绩更好．（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线与⊙O交于点D，与AB交于点E，过点D的切线与CB延长线交于点F．（1）求证：DF∥AB．（2）若⊙O的半径为2，∠F=60°，求弦CD的长．22．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示．（1）填空：A、C两海岛间的距离为km，a=h．（2）求线段PN所表示的函数关系式．（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15 km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长？23．已知二次函数y=ax2+bx−3a（a，b是实数，a≠0）的图象经过点(−1,t)（1）求二次函数的表达式．（2）若点P(m−1,s)，Q(m+2,（3）若把二次函数的图象沿x轴方向平移n（n>0）个单位长度得到一个新函数的图象，当2≤x≤3时，新函数的最大值为1，求n的值．24．已知菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，△PEF的面积为63，∠PEF=60°，点E是边AB的中点，点F是边BC（1）如图1，求EF⋅EP的值．（2）如图2，当E，P，D三点在同一条直线上时，求BF的长．（3）如图3，连结PD，求PD的最小值．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】-212．【答案】−2≤x<713．【答案】2.114．【答案】215．【答案】6616．【答案】617．【答案】解：原式=x当x=2，y=−1时，原式=(−1)18．【答案】解：去分母，得(x+1)2去括号，得x2移项、合并同类项，得2x=1，解得x=1经检验x=119．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠FAM，在△ABE和△FMA中，AE=AF∴△ABE≌△FMA（SAS）．（2）解：∵∠B=90°，AB=4，BE=3，∴AE=4∵△ABE≌△FMA，∴FM=AB=4，∠AMF=∠B=90°，∴∠FME=90°，∵AM=BE=3，∴ME=5−3=2，∴EF=E20．【答案】（1）79；79（2）解：乙班的成绩更好，理由如下：∵乙班与甲班的平均成绩相同，中位数、众数均高于甲班，且乙班的方差小于甲班的方差，代表乙班的成绩比较稳定，∴乙班的成绩更好．（3）解：获奖的总人数为45×4∴估计这两个班可以获奖的总人数是42人．21．【答案】（1）证明：如图，连结OD．∵DF与⊙O相切于点D，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=1∴∠AOD=2∠ACD=90°=∠ODF，∴DF∥AB．（2）解：如图，连结AD，作AH⊥DC于点H．∵DF∥AB，∴∠ABC=∠F=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，在Rt△AOD中，AD=O在Rt△ADH中，DH=12AD=∵∠ACH=45°，∴CH=AH=6∴CD=222．【答案】（1）70；1.4（2）解：设线段PN所表示的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）．将点N(0.4,0)和点P(1.解得k=50b=−20∴线段PN所表示的函数关系式为y=50x−20（0.（3）解：设线段MN所表示的函数关系式为y=k1x+将点M(0,20)和点N(0.4解得k∴线段MN所表示的函数关系式为y=−50x+20（0≤x≤0.当−50x+20=15时，解得x=0.当50x−20=15时，解得x=0.0.答：该海巡船能接收到该信号的时间有0.23．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+bx−3a的图象经过点(−1,t)∴二次函数图象的对称轴为直线x=−1+3∴−解得a=−1b=2∴二次函数的表达式为y=−x（2）解：由题意，得s=−(m−1)r=−(m+2)∵s>r，∴−m2+4m>−∴m的取值范围为m>1（3）解：y=−x①当二次函数的图象沿x轴负方向平移n个单位长度时，新函数的表达式为y=−(x−1+n)2+4∴1=−(1+n)解得n=3−1或∴n=3②当二次函数的图象沿x轴正方向平移n个单位长度时，新函数的表达式为y=−(x−1−n)对称轴为直线x=n+1，当n≤1时，新函数在x=2处取得最大值1，即1=−(1−n)解得n1=1+3当1<n<2时，新函数在x=n+1处取到最大值1，即4=1，舍去；当n≥2时，新函数在x=3处取到最大值1，即1=−(2−n)解得n=2+3或n=2−∴n=2+3综上所述，n=3−1或24．【答案】（1）解：如图1，过点F作FH⊥PE于点H．∵∠PEF=60°，sin∠PEF=∴FH=EF⋅sin∵△PEF的面积为63∴12EP⋅FH=6∴EF⋅EP=24．（2）解：如图2，延长DE，CB相交于点G，过点E作EM⊥BC于点M，在菱形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点，∴∠A=∠EBG，∠ADE=∠G，AE=BE，∴△AED≌△BEG，∴BG=AD=8，∵∠ABC=60°，BE=4，∴BM=2，EM=23∴GE=(8+2)∵∠PEF=60°，∠AEF=∠AED+∠PEF=∠EFB+∠ABC，∴∠AED=∠EFB，∵∠GEB=∠AED，∴∠GEB=∠EFB，∵∠G=∠G，∴△GEB∽△GFE，∴GB∴GF=G∴BF=GF−GB=14−8=6．（3）解：如图3，过点E作EN⊥BC于点N，连结EC，PC，取EC的中点O，连结OP，OD，可得BN=2，EN=23，NC=8−2