全品高考备战2027年数学一轮学生用书07第54讲直线与椭圆、双曲线的位置关系【正文】作业手册

第54讲直线与椭圆、双曲线的位置关系(时间:45分钟)1.若过原点的直线l与双曲线x24-y23=1有两个不同的交点,则直线l的斜率的取值范围是 A.-B.-C.-D.-∞,-322.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点,若线段AB中点的坐标为(1,-1),则A.x245+y236=1 B.C.x227+y218=1 D.3.[2025·湖南邵阳一模]经过椭圆x22+y2=1的右焦点F作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,则|AB|= (A.827 B.2027 C.274.设双曲线C:x216-y29=1的右焦点为F,过F作渐近线的垂线,垂足分别为M,N,若d是双曲线上任一点P到直线MN的距离,则d|A.34 B.C.54 D.5.已知椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C交于A,B两点,若直线l的斜率为正数,且|AB|=322,则直线l在y轴上的截距是A.1 B.-1 C.22 D.-6.(多选题)已知双曲线M:x24-y29=1,且F1(-13,0),F2(13,0),则A.直线y=x与M有2个交点B.直线y=32x+1与MC.M上存在无数个点P,使得||PF1|-|PF2||为定值D.M上仅存在4个点P,使得||PF1|-|PF2||为定值7.[2025·四川凉山州三模]点M在椭圆x249+y224=1上,F是椭圆的一个焦点,N为MF的中点,O为坐标原点,|ON|=4,则|8.设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F,过F作一条渐近线的垂线,垂足为E.若线段EF的中点在9.[2025·四川广安模拟]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点P到C的两个焦点F1(-22,0),F(1)求C的方程;(2)已知直线l:y=13x+m与C相交于A,B两点,若|AB|=5,求m的值10.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,如图,过点F作倾斜角为60°的直线与椭圆E交于A,B两点,M为线段AB的中点,若5|FM|=|OF|(O为坐标原点),则椭圆A.33 B.C.223 D11.(多选题)已知F1,F2分别为双曲线C:x2-y22=1的左、右焦点,点A为该双曲线右支上任意一点,点P(1,1),则下列结论中正确的是 (A.|AF1|-|AF2|=2B.若∠F1AF2=90°,则△F1AF2的面积为2C.过点P且与双曲线只有一个公共点的直线有3条D.存在直线与双曲线交于M,N两点,且点P为MN的中点12.[2025·北京海淀区期末]在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(-2,0),P(cosθ,3sinθ),则∠OAP的最大值为 ()A.π6 B.C.π3 D.13.[2025·辽宁重点中学二模]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),直线l:x+2y-6=0与C交于M,N两点,与两坐标轴分别交于点A,B,且M,N是线段AB14.[2025·嘉兴二模]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e.过点F1且斜率不为0的直线l分别交C的左、右两支于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且|AF1|·|BF(1)求y1(2)求e的取值范围;(3)若e=3,证明:|AF2|=|BF2|.15.(多选题)[2025·杭州二模]设曲线C:x24-y|y|=1,直线y=ax+b与曲线C的交点的可能个数构成的集合记为D(a,b),则 (A.D(a,b)={0,1,2,3}B.D(a,2)={0,1,2}C.D(a,-3a)={0,1,2}D.若D(a,b)={3},则|a|>12且b16.[2022·