全品高考备战2027年数学一轮学生用书01第1讲集合【答案】听课手册

第一单元预备知识第1讲集合●课前基础巩固【知识聚焦】1.(1)确定性互异性(2)①∈②∉(3)描述法图示法(Venn图)(4)NN*或N+ZQR2.任意一个元素B⊇A至少⫋相同A=B不含3.且且A∩B或或A∪B不∉∁UA4.(1)⊆(2)B∪AA(3)⌀A∩(∁UA)(∁UB)【对点演练】1.∈⫋=[解析]由x2-5x+6=0,解得x=2或x=3,所以A={2,3},所以3∈A,{2}⫋A,{2,3}=A.2.{(1,1)}⊇[解析]由2得x=1,y=1,所以D={(1,1)}.显然点(1,1)在直线y=3.{5}{1,2,3,4,5,7}{2,4}[解析]因为U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},所以A∩B={5},A∪B={1,2,3,4,5,7},又∁UB={2,4,6},所以A∩(∁UB)={2,4}.4.3[解析]因为2∈A,所以分为以下两种情况:①若|a-1|=2,则a=3或a=-1,当a=3时,集合A={1,2,5},满足题意;当a=-1时,a+2=1,不满足集合中元素的互异性,故舍去.②若a+2=2,则a=0,此时|a-1|=1,不满足集合中元素的互异性,故舍去.综上所述,a=3.5.[-4,+∞)[解析]A={x|y=ln(x-1)}={x|x>1},因为y=x2-4x=(x-2)2-4≥-4,当且仅当x=2时取等号,所以B={y|y=x2-4x,x∈A}={y|y≥-4},所以A∪B=[-4,+∞).6.[-1,0)[解析]由A={x|-1≤x≤3},B=x19<3x<1={x|-2<x7.0,1,23[解析]由题得A={2,3},因为A∪B=A,所以B⊆A.当a=0时,B=⌀,满足B⊆A;当a≠0时,B=2a,因为B⊆A,所以2a=2或2a=3,解得a=1或a●课堂考点探究例1[思路点拨](1)根据有理数和无理数的概念以及无理数的拆分,对各个选项判断即可;(2)利用列举法得集合B={(2,1),(4,2)},即可求解.(1)C(2)2[解析](1)令3=2m+3n,则0=2m,3=3n,可得m=0,n=1,则m∈Z,n∈N,符合条件,所以3∈A,故A错误.令-2+53=2m+3n,则-2=2m,53=3n,可得m=-1,n=5,则m∈Z,n∈N,符合条件,故-2+53∈A,故B错误.令4=2m+3n,则4=2m,0=3n,可得m=2,n=0,则m∈Z,n∈N,故4∈A,故C正确.令-1+23=2m+3n,则-1=2m,23=3n,可得m=-12,n=2,易知m∉Z,则-1+23∉A,故D错误.故选C(2)当x=1,y=1,2,4时,x-y的值分别为0,-1,-3,均不满足x-y∈A.当x=2,y=1时,x-y=1,满足x-y∈A;当x=2,y=2时,x-y=0,不满足x-y∈A;当x=2,y=4时,x-y=-2,不满足x-y∈A.当x=4,y=1时,x-y=3,不满足x-y∈A;当x=4,y=2时,x-y=2,满足x-y∈A;当x=4,y=4时,x-y=0,不满足x-y∈A.所以B={(2,1),(4,2)},故集合B中的元素有2个.变式题(1)C(2)1[解析](1)集合A={1,2},B={2,4},则C={z|z=xy,x∈A,y∈B}={2,4,8},所以集合C中的元素个数为3.故选C.(2)因为a,ba,1={a2,a+b,0},所以a≠0,且ba=0,即b=0,此时两个集合分别是{a,1,0},{a,a2,0},则a2=1,解得a=1或a=-1.当a=1时,不满足集合中元素的互异性,故舍去;当a=-1时,满足题意.所以a2026+b2026例2[思路点拨](1)由已知可得0∈B,结合A⊆B得到结果;(2)由A⊆C⊆B可得集合C中至少含有元素1,3,可以利用列举法或利用集合子集个数公式得结果.(1)B(2)8[解析](1)由A⊆B,可得0∈B.若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不满足A⊆B;若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},满足A⊆B.故选B.(2)A={1,3},B={0,1,2,3,4},由A⊆C⊆B可得{1,3}⊆C⊆{0,1,2,3,4},易知每个符合条件的集合C都包含元素1,3.方法一:集合C可能为:{1,3},{0,1,3},{2,1,3},{1,3,4},{0,1,2,3},{0,1,3,4},{2,1,3,4},{0,1,2,3,4},共有8个.方法二:集合C的个数即为集合{0,2,4}的子集个数,故集合C的个数为23=8.变式题(1)A(2)C[解析](1)因为集合A=xx=k2,k∈Z=xx=(2)B={x|x2-3x+2<0}=(1,2),又B⊆A,A={x|0<x<a+1},所以a+1≥2,得a≥1.故选C.例3[思路点拨](1)先由幂函数的单调性解不等式化简集合A,再结合交集的运算求解;(2)由并集和补集的运算得到结果.(1)A(2)A[解析](1)由题知A=x-35<x<35,又B={-3,-1,0,2,3},且1<3(2)由题意得M∪N={x|x<2},所以{x|x≥2}=∁U(M∪N),故选A.变式题(1)BCD(2){0,5}[解析](1)由M={x|5x≥25},可得M={x|x≥2},由N={x|y=ln(2x-6)},可得N={x|x>3}.M∩N={x|x>3}=N,故A错误;M∪N={x|x≥2}=M,故B正确;∁RN={x|x≤3},所以(∁RN)∩M={x|2≤x≤3},故C正确;∁RM={x|x<2},所以(∁RM)∩N=⌀,故D正确.故选BCD.(2)题图中的阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B,因为全集U=R,A={2,3,4},B={0,2,4,5},所以(∁UA)∩B={0,5}.例4[思路点拨]由对数函数的单调性解不等式求得集合A,分B=⌀与B≠⌀两种情况分类讨论可求得实数a的取值范围.C[解析]因为log2x<2,所以0<x<4,所以A=(0,4).当B=⌀时,1+a≥2a-1,解得a≤2,满足A∩B=⌀,符合题意.当B≠⌀时,由A∩B=⌀,得①1+a<2a-1,2a-1≤0,该不等式组无解;②1+a变式题D[解析]由已知得N={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},因为M∪N={x|-4<x<3},M={x|-4<x<a},所以1<a≤3.故选D.例5[思路点拨]先求出集合M和集合N的长度,由此能求出集合M∩N的长度的最小值.112[解析]根据新定义可知集合M的长度为34,集合N的长度为13,当集合M∩N的长度最小时,区间[0,1]的左、右端点分别为区间n-