2019-2020学年上海市黄浦区高一下期末数学试卷

2019-2020学年上海市黄浦区高一下期末数学试卷（2020·上海黄浦区·期末）大于−360∘且终边与角75∘（2020·上海黄浦区·期末）方程21−x=1（2020·上海黄浦区·期末）平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若其终边经过点P3,−4，则sinα=（2020·上海黄浦区·期末）若cosα=13，则cos（2020·上海黄浦区·期末）函数fx=x2+2x（2020·上海黄浦区·期末）在△ABC中，若面积S=14AC2（2020·上海黄浦区·期末）函数y=tanπ6（2020·上海黄浦区·期末）若tanx=13，x∈π,2π，则（2020·上海黄浦区·期末）若tan2α=14，则tan（2020·上海黄浦区·期末）设φ∈R，函数y=sin3x+φ的图象与x（2020·上海黄浦区·期末）若函数y=logax+3（a>0且a≠1）的反函数的图象都过点P，则点P（2020·上海黄浦区·期末）若将3sinα−cosα化成Asin（2020·上海黄浦区·期末）“M>N”是“lgM>lgN A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件（2020·上海黄浦区·期末）下列函数中，周期是π的偶函数为   A．y=cosx2 C．y=sinx D．（2020·上海黄浦区·期末）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin A．向右平移π6个单位 B．向左平移π C．向右平移π12个单位 D．向左平移π（2020·上海黄浦区·期末）已知α≠kπ2k∈Z A．−3 B．−1 C．1 D．3（2020·上海黄浦区·期末）已知cosφ=−35，φ∈π,3π（2020·上海黄浦区·期末）解答下列问题．(1)证明对数换底公式：logbN=logaNlogab（其中a>0且(2)已知log32=m，试用m表示（2020·上海黄浦区·期末）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在矩形AʹBʹCʹDʹ的四条边上，AB=3，BC=5．如果AB与AʹBʹ的夹角为α，那么当α为何值时，矩形AʹBʹCʹDʹ的周长最大？并求这个最大值．（2020·上海黄浦区·期末）已知函数fx=lg(1)若a=1，求函数fx(2)试根据a的不同取值，讨论函数fx（2020·上海黄浦区·期末）在△ABC中，A，B所对的边长为a，b，A=45∘，(1)若a=23，求B(2)讨论使B有一解、两解、无解时a的取值情况．

答案1.【答案】−285°【知识点】任意角的概念2.【答案】6【知识点】简单的指数方程与不等式（沪教版）3.【答案】−4【知识点】任意角的三角函数定义4.【答案】−7【知识点】二倍角公式5.【答案】−1+x+1【知识点】反函数6.【答案】π4【知识点】余弦定理7.【答案】(6k−5,6k+1)，k∈Z【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8.【答案】π+【知识点】反三角函数9.【答案】12【知识点】两角和与差的正切10.【答案】π3【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质11.【答案】(0,−2)【知识点】对数函数及其性质12.【答案】5π【解析】方法一：3sin由待定系数法，得−2cos又0≤φ<2π所以φ=5方法二：由辅助角公式及诱导公式sinx=−可得3sinα−cos【知识点】辅助角公式13.【答案】B【知识点】充分条件与必要条件14.【答案】C【知识点】正弦函数的性质15.【答案】D【知识点】三角函数的图象变换16.【答案】B【解析】①k为奇数，即k=2m+1m∈原式=②k为偶数，即k=2mm∈原式=综上，原式的值为−1，选B．【知识点】同角三角函数的基本关系、诱导公式17.【答案】由题意，sinφ=−所以cosφ−sinφ+说明：由诱导公式sinx+π2【知识点】两角和与差的余弦、两角和与差的正弦18.【答案】(1)设logbN=x，写成指数式两边取以a为底的对数，得xlog因为b>0，b≠1，loga因此上式两边可除以logab，得所以logb(2)log32【知识点】对数的概念与运算19.【答案】由题意可知∠CʹBC=∠AʹDA=∠BʹAB=α，0≤α≤π而BʹA=ABcosα=3cos所以AʹBʹ=BʹA+AAʹ=3cos同理可得，BʹCʹ=3sin于是矩形AʹBʹCʹDʹ的周长为2AʹBʹ+BʹCʹ=23所以，当α+π4=矩形AʹBʹCʹDʹ的周长最大，最大值为82【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20.【答案】(1)−∞,−3∪(2)①a=2时，fx=x+5x−5，定义域为所以此时fx②a≠0且a≠2时，fx所以此时fx【知识点】对数函数及其性质、函数的定义域的概念与求法、函数的奇偶性21.【答案】(1)由正弦定理，得asinA=(2)①0<a<bsinA，即0<a<3时，②a=bsinA或a≥b，即a=3或a≥32③bsinA<a<b，即3<a<32说明：第（2）问的解法一为固定边b（即A