2019-2020学年上海市徐汇区高一下期末数学试卷

2019-2020学年上海市徐汇区高一下期末数学试卷（2020·上海徐汇区·期末）函数fx=sinπx（2020·上海徐汇区·期末）计算：limn→∞3n（2020·上海徐汇区·期末）2+1与2−1两数的等比中项是（2020·上海徐汇区·期末）函数fx=arcsin（2020·上海徐汇区·期末）若tanα=3，则tanπ4（2020·上海徐汇区·期末）若数列an满足an+1=2ann∈N∗，且（2020·上海徐汇区·期末）已如sinα+2cosαsinα−（2020·上海徐汇区·期末）已知数列an满足an+1−an=nn∈N∗（2020·上海徐汇区·期末）已如扇形的圆心角为π5，弧长为4π5（2020·上海徐汇区·期末）已知数列an的前n项和Sn=3n+1+kn∈（2020·上海徐汇区·期末）设无穷等比数列an的各项和为12，则首项a1（2020·上海徐汇区·期末）已知数列an，bn的通项公式分别为an=3⋅2n，bn=2n+4n∈N∗，取出数列an,（2020·上海徐汇区·期末）已知函数fx=sinx+φ的图象关y轴对称，则实数 A．π4 B．π3 C．π2 （2020·上海徐汇区·期末）要得到函数y=2sin2x−π A．向左平移π3个单位 B．向右平移π C．向左平移π6个单位 D．向右平移π（2020·上海徐汇区·期末）已知数列an=n⋅sinnπ A．−48 B．−50 C．−52 D．−54（2020·上海徐汇区·期末）设an是首项为正数的等比数列，公比为q，对于以下两个命题：（甲）“q>1”是“an为递增数列”的充分非必要条件；（乙）“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1 A．甲和乙均为真命题 B．甲和乙均为假命题 C．甲为假命题，乙为真命题 D．甲为真命题，乙为假命题（2020·上海徐汇区·期末）设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，(1)求常数k的值；(2)求an的前n项和S（2020·上海徐汇区·期末）已知函数fx(1)若函数fx在区间0,a上单调递增，求实数a(2)求函数fx在区间0,2（2020·上海徐汇区·期末）已知数列an满足an+1=12an+1（(1)证明：数列bn(2)若cn=−n⋅bn（（2020·上海徐汇区·期末）今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现、早隔离．现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区．经测量，边界AB与AD的长都是200米，∠BAD=60∘，(1)若∠ADC=105∘，求(2)围成该区域至多需要多少米长度的板材？（不计损耗，结果精确到米）（2020·上海徐汇区·期末）对于数列an，设数列an的前n项和为Sn，若存在正整数k，使得S2kS2k−1恰好为数列(1)已知数列1，2，3，x为“P2数到”，求实数x(2)已知数列an的通项公式为an=n,n=2m−1m∈N

答案1.【答案】2【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2.【答案】3【知识点】数列极限（沪教版）3.【答案】±1【知识点】等比数列的基本概念与性质4.【答案】[−2,0]【知识点】反三角函数、函数的定义域的概念与求法5.【答案】−1【知识点】两角和与差的正切6.【答案】10【知识点】等比数列的基本概念与性质7.【答案】2【知识点】同角三角函数的基本关系8.【答案】n2【知识点】累加（乘）法9.【答案】8π【知识点】弧度制10.【答案】(−∞,−3)∪(−3,+∞)【知识点】根据n项和式和n项积式求通项11.【答案】(0,1【知识点】等比数列的基本概念与性质12.【答案】11388【解析】数列an，bn的公共项恰为所以S100【知识点】分组求和法13.【答案】C【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质14.【答案】D【知识点】三角函数的图象变换15.【答案】B【知识点】数列创新题16.【答案】C【知识点】命题的概念与真假判断17.【答案】(1)10．(2)Sn【知识点】等差数列的前n项和18.【答案】(1)0,π(2)0+2π+【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)bn+1所以bn是首项为1，公比为12的等比数列，(2)cn=−n⋅b①n=1时，cn+1cn②n≥2时，cn+1cn所以c1即cn【知识点】等比数列的基本概念与性质、数列的有界性20.【答案】(1)连接BD，则在△BCD中BD=200，∠BDC=45由BDsin∠BCD=所以BC的长约为163米．(2)方法一：设∠CBD=θ0<θ<π3在△BCD中，由BDsin得：BC=4003sin所以BC+CD=400所以当θ=π6时，BC+CD取得最大值此时围成该施工区域所需的板材长度最长，为4003+400千米，约为方法二：设BC=x千米，CD=y千米，x,y∈R在△BCD中，由cos∠BCD=BC所以x+y2又由x+y≥2xy，得xy≤14所以x+y2故x+y≤400所以围成该施工区域所需的板材长度最长为4003+400千米，约为【知识点】解三角形的实际应用问题、三角函数模型的应用21.【答案】(1)由题意，S4S3①x+66②x+6