2020-2021学年安徽滁州市定远县高一下开学考试数学试卷

2020-2021学年下学期开学考试卷高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）已知集合A={x|−2⩽x⩽5}，BA.m⩾3 B.2⩽m⩽3已知命题p：x2+x−2>0，命题q：{x|f(x)=lg(2x−3)}，则p是q的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件若0<a<1，则不等式(x−a)(x−1a)>0的解集是(    )A.{x|a<x<1a} B.{x|1a<x<a}

C.{x|x<a或已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，满足f(1−x)=f(1+x)，f(−x)=−f(x)，且f(x)在[0,1]上单调递增，若a=f(log23)，b=f(10)，A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a将函数f(x)=sin2x向右平移π4个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质(

A.在(0,π4)上单调递增，为偶函数

B.最大值为1，图象关于直线x=3π4对称

C.在(−已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[0,+∞)内单调递减，则(    )A.f(−log23)<f(log32)<f(0) B.f(下列有关命题的说法错误的是(

)A.若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题

B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件

C.“sinx=12”的必要不充分条件是“x=π6”

D.若命题p：已知角α的终边在直线y=3x上，则cos(πA.32 B.−32 C.±某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(    )(参考数据：lg1.12≈0.05,A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年函数f(x)=(14)A.(−1,0) B.(0,14) C.(已知ω>0，函数f(x)=sin(ωx+π4)在区间[π2,π]A.[12,34] B.(0,一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM长)，巨轮的半径为30m，AM=BP=2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)=（）A.30sin(π12t−π2)+30二、填空题（本大题共4小题，共20分）命题“∃x∈[1,3]，使2x−1−m>0”是假命题，则实数m的取值范围是________已知tan α=17，tanβ=13，α，β已知函数f(x)=x+12x−12(x≥1)(0≤x<1)，设a>b≥0，若已知函数f(x)=|lgx|，若0<a<b且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）设集合A={x|(x−2m+1)(x−m+2)<0}，B={x|1⩽x+1⩽4}．

(1)若m=1，求A∩B；

(2)若A∩B=A，求实数m的取值集合．

（12分）已知角α的终边经过点P(m,22)，sinα=(1)求m的值；(2)若tanβ=2，求sin（12分）已知函数f(x)=4sin(1)求函数fx(2)求函数fx在区间[−π4,（12分）已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)(1)求a的值;(2)当函数f(x)在定义域内是增函数时，令g(x)=f(12+x)+（12分）已知函数fx=x2−px+3．

(1)若不等式fx<q的解集为0,2，求p,q；

(2)若函数gx=fx（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x米(x>3)．

(1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内?(2)求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小面积．

答案1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C

8.B 9.B 10.C 11.C 12.B 13.4,+∞

14.π4

15.[34,2)

17.解：集合B={x|0⩽x⩽3}，

(1)若m=1，则A={x|−1<x<1}，

则A∩B={x|0⩽x<1}；

(2)当A=⌀，即m=−1时，A∩B=A；

当A≠⌀，即m≠−1时，

(ⅰ)当m<−1时，A=(2m−1,m−2)，

要使得A∩B=A，则A⊆B，

只要2m−1⩾0m−2⩽3 ⇒12⩽m⩽5,

所以m的值不存在；

(ii)当m>−1时，A=(m−2,2m−1)，

要使得A∩B=A，则A⊆B，

只要m−2⩾02m−1⩽3,

∴m=218.解：(1)由三角函数定义可知sinα=解得m=±1，∵α为第一象限角，则m=1；(2)由(1)知tanα=2sin=−=−=−2

19.解：(1)化简可得f(x)=4sinx(cosxcosπ3−sinxsinπ3)+3

=2sinxcosx−2由，，

得：，，∴单调增区间为；(2)因为−π4≤x≤π6，所以−π6≤2x+π3≤2π3，

所以−12≤sin(2x+π3)≤120.解：(1)当a>1时，f(x)在区间[13,2]上是增函数，所以当0<a<1时，f(x)在区间[13,2]上是减函数，所以f(所以a=13或(2)当函数f(x)在定义域内是增函数时，f(x)=则g(x)=f(1由12+x>01所以函数g(x)的定义域为(−因为g(−x)=g(x)，所以g(x)是偶函数．当0≤x<12时，又因为g(x)=log2(14−x2)在区间[0,又g(x)是偶函数，所以g(x)在(−12,0]上的值域也为(−∞,−2]，

所以g(x)

21.解：(1)因为函数f(x)=x2−px+3，

所以不等式f(x)<q的解集为0,2可化为：

不等式x2−px+3−q<0的解集为0,2，

因此0、2是方程x2−px+3−q=0的解，

所以0+2=p0×2=3−q，解得p=2q=3,

因此p=2，q=3为所求．

(2)因为函数f(x)=x2−px+3，

所以函数g(x)=f(x)−(1−2p)x−2=x2+p−1x+1，

因此函数g(x)在区间4,5上有零点等价于：

方程x2+p−1x+1=0在区间4,5上有实数解，

即方程1−p=x+1x在区间4,5上有实数解，

因此直线y=1−p与函数y=x+1x22.解