2020-2021学年安徽省池州市青阳县青阳县第一中学高二下3月月考数学试卷(文)

青阳一中2020-2021学年度3月份月考高二数学试卷（文科）考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．复数(为虚数单位)等于（）A． B． C． D．2．在一组样本数据，，…，（，，，…，互不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线，上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A． B．0 C． D．13．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是()A．B．C．D．4．给出一个命题p：若，且，则a，b，c，d中至少有一个小于零，在用反证法证明p时，应该假设（）A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于或等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数5．已知的三个内角，，的对边边长分别为，，，若，，则（）A． B． C． D．6．随机调查名性别不同的大学生是否喜欢打羽毛球，得到如下列联表：男女总计喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计临界值表：参考公式：（其中）参照临界值表，下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关”C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关”D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关”7．执行如图所示的程序框图，如果输出的a值大于2019，那么判断框内的条件为（）A．k＜10？ B．k≥10？ C．k＜9 D．k≥9？8．已知数列中，，．若数列为等差数列，则()A． B． C． D．9．已知函数，若，则实数的值为()A．2 B． C． D．2或10．在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sin2α+sin2β＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（）①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1A．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④12．已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设x，y满足约束条件，的最大值为______.14．若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则＝________．15．甲、乙、丙、丁四人参加比赛，有3人分别获得一等奖、二等奖和三等奖，另外1人没获奖.甲说：乙获得奖；乙说：丙获得了一等奖；丙说：丁没有获得二等奖；如果甲、乙、丙中有一人获得了一等奖，而且只有获得一等奖的那个人说的是真话，则获得一等奖的是__________.16．已知x，y，z都是质数，且xyz=5(三、解答题本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本小题满分10分）已知复数．当实数取什么值时，复数是：（1）纯虚数；（2）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．18．（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.3456733455（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式，19.（本小题满分12分）（1）证明：求证.（2）设，，都是正数，求证：；20．（本小题满分12分）在如图所示的正方体中，，分别是，的中点.证明：（1）面；（2）.21．（本小题满分12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522．（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上的最小值是，求的值。高二3月月考文科数学参考答案1-5BADCB6-10CACCC11-12DA13．14．615．甲16．78.17．（1）（2）由于，复数可表示为（1）当，且即时，为纯虚数．（2）当即时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．18．（1）；（2）9（吨标准煤）.解：（1）由对应数据，计算得，，所求的回归方程为（2），，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨标准煤）.19．（1）证明：要证，只需证明，即证明，也就是证明，上式显然成立，故原不等式成立.（2）由题意，因为，所以，当且仅当时，等号成立.20．（1）有（2）【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100由列联表中的数据可得因为，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为．20．【详解】证明：如图所示：（1）取中点，连接，，、、分别正方体是棱，的中点，所以，且.所以四边形为平行四边形，所以，面，面所以面.（2）连接，在正方体中，所以面，面，所以又，，