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宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期中质量检测高一数学参考答案一．单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60分）题号123456789101112答案ACDBCDBDACBA二．填空题（本大题4小题，每小题5分，计20分）13.-8；14.{x|2kπ⩽x⩽2kπ+π,k∈Z};15.1三．解答题（本大题共6小题，计70分）17．（10分）解：1因为点P(5,−12)，所以r=13

所以由正弦的定义得sin α=−12(2)原式=−cos由余弦的定义得cos α=故原式=135．-----------------------------------------------(18.（12分）(1)令2kπ− π⩽2x−π得kπ −5

所以函数fx的单调递增区间是[kπ−5π12,kπ+(2)令t=2x−π6，则由0⩽x⩽5所以当t=2π3，即x=5当t=0时，即x=π12时，ymax=2×1=2．

即当x=π12时，函数f(x)取最大值2．----------------------------(19.（12分）(1)kaa+2因为ka−b与a+2b共线，

所以−2(2−k)−(−5)×1=0，

解得k=−1(2)因为A，B，C三点共线，

所以AB=λBC(λ∈R)，即2a+3b=λ(a+m所以2=λ,3=mλ,

解得m=3220.（12分）解：(1)因为a(sinA−sinB)+bsinB=c由余弦定理知cosC=a2+b2−c22ab=12

2sinC=sinπ3=32，

ΔABC的面积S=1即ab=12

，

所以cosC=a2+b=(a+b)2−24−1324=12，

所以(a+b)2=49，所以ΔABC的周长为7+13----------------------------(21.(12分)(1)因为函数f(x)=3sinωx−π6+b(ω>0),且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为π4,所以T4由2πω=π,可得所以f(x)=3sin2x−因为当x∈0,π4时,2x-π由y=sinx在−π6,π3上单调递增,可得当2x-π函数f(x)取得最大值fπ4=3sinπ所以3sinπ3+b=2解得b=12所以f(x)=3sin2x−π6+12.---------------------------(2)将函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度得到函数解析式为:g(x)=3sin2x−π12=3sin2x−π3+因为当x∈0,π3时,2x-πg(x)=3sin2x−π3+12∈[-所以g(x)-2∈[-3,0],g(x)+2∈[1,4],因为g(x)-2≤m≤g(x)+2在x∈0,π3上恒成立,所以m∈[0,1].----------22.（12解：(1)AP⋅AC=AP⋅ACcos∠PAC=解得AP=2．---------------------------(5(2)因为AP=xAB+yAC=x所以x+2y=1①，又因为AB=

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