2020-2021学年北京市大兴区高一上期末数学试卷

2020-2021学年北京市大兴区高一上期末数学试卷（2021·北京大兴区·期末）已知集合A=0,1,2，B=1,2,3，则A∩B= A．0 B．3 C．1,2 D．0,1,2,3（2021·北京大兴区·期末）tan3π4 A．−3 B．−1 C．22 D．（2021·北京大兴区·期末）813+ A．0 B．1 C．2 D．3（2021·北京大兴区·期末）下列函数中，值域为区间2,+∞的是   A．fx=2x2 C．fx=∣x∣+2 D．（2021·北京大兴区·期末）命题“∃x∈R，使得x2+2x<0 A．∃x∈R，使得x2+2x≥0 B．∀x∈ C．∃x∈R，使得x2+2x>0 D．∀x∈（2021·北京大兴区·期末）“x>1”是“1x<1”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·北京大兴区·期末）下列函数中，周期为π且为偶函数的是   A．fx=tan2x C．fx=cos2x+π（2021·北京大兴区·期末）方程ex+4x−3=0的解所在的区间是 A．−14,0 B．0,14 C．1（2021·北京大兴区·期末）已知函数fx=ax+5,x≤11x, A．−∞,0 B．−4,+∞ C．−∞,−4 D．−4,0（2021·北京大兴区·期末）若某部影片的盈利额y等于影片的票房收入与投入成本之差，记观影人数为x，其函数图象如图（1）所示.由于受疫情影响，该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是   A．①③ B．①④ C．②③ D．②④（2021·北京大兴区·期末）函数fx=lg（2021·北京大兴区·期末）三个数1.10.5，0.90.5，（2021·北京大兴区·期末）已知角α终边与单位圆的交点为−32,12，则cosα=（2021·北京大兴区·期末）若二次函数y=fx图象关于x=2对称，且fa<f0<f（2021·北京大兴区·期末）已知函数y=fx，x∈R,且f0=3，f0.5f0=2，f1f0.5=2，（2021·北京大兴区·期末）解答题．(1)已知sinα=13，α∈(2)若cosx−3sin（2021·北京大兴区·期末）已知关于x的不等式x2(1)若a=1，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求实数a的范围．（2021·北京大兴区·期末）已知函数fx=ax，gx=x(1)求函数fx和g(2)在同一坐标系中画出函数fx和g(3)设hx=fx（2021·北京大兴区·期末）已知函数fx(1)用“五点法”画出函数y=fx(2)说明函数y=fx的图象可以通过y=(3)若fx0=32（2021·北京大兴区·期末）已知函数fx(1)判断fx在0,+∞(2)是否存在实数a使函数fx为奇函数？若存在，求出a（2021·北京大兴区·期末）在对口扶贫活动中，甲将自己经营某种消费品的一个小店以优惠价2万元转让给身体有残疾的乙经营，并约定从该店经营的利润中，首先保证乙的每月最低生活开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中，有：①这种消费品进价每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如图；③每月需要各种开支2000元．(1)为使该店至少能够维持乙的生活，商品价格应控制在什么范围内？(2)当商品价格每件多少元时，月利润扣除最低生活费的余额最大，并求最大余额．(3)若乙只依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还完转让费）？

答案1.【答案】C【知识点】交、并、补集运算2.【答案】B【知识点】诱导公式3.【答案】B【知识点】对数的概念与运算4.【答案】C【知识点】函数的值域的概念与求法5.【答案】B【知识点】全（特）称命题的否定6.【答案】A【知识点】充分条件与必要条件7.【答案】D【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8.【答案】C【知识点】零点的存在性定理9.【答案】D【知识点】函数的单调性、分段函数10.【答案】C【知识点】函数的表示方法11.【答案】(−∞,1)【知识点】函数的定义域的概念与求法12.【答案】0.90.6<0.90.5<1.1【知识点】指数函数及其性质13.【答案】−32；【知识点】任意角的三角函数定义14.【答案】(−∞,0)∪(4,+∞)【知识点】函数的对称性15.【答案】48；f(x)=3×4x【知识点】函数的解析式的概念与求法16.【答案】(1)由已知sinα=又sin2且α∈π所以cosα=−即cosα=−所以tanα=−(2)由于cosx−cosx−于是2sinφ=1，即sinφ=12所以φ的一个值是5π【知识点】同角三角函数的基本关系、辅助角公式17.【答案】(1)a=1时，原不等式为x2整理，得x2对于方程x2因为Δ=12>0，所以它有两个不等的实数根，解得x1=1−3结合函数y=x2−2x−2(2)原不等式可化为x2由于不等式解集为R，结合函数y=x2−2x−1−a所以Δ=4+41+a所以a的范围是a【知识点】二次不等式的解法18.【答案】(1)因为f−1=2，即解得a=1所以fxgx(2)y=fx图象与y=g(3)0,1【知识点】函数图象、指数函数及其性质19.【答案】(1)令X=2x+π6，则列表X0(2)将y=sinx图象向左平移π6然后使图象上各点的横坐标缩小为原来的12，得到函数y=最后把图象上各点的纵坐标变为原来的3倍，这时的图象就是函数y=3sin(3)x0【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、三角函数的图象变换20.【答案】(1)函数fx在0,+∞证明：设对∀x1,fx因为x1所以2x1<又2x1+1>0于是fx1−f所以函数fx在区间0,+∞(2)由于函数fx的定义域为R假设存在a使得函数fx那么，对∀x∈R，都有f即f−x+fx即a−2化简得2a−2=0，解得a=1，经检验，a=1时函数fx所以存在实数a=1使函数fx【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性21.【答案】(1)设该店月利润余额为L（元），则由题意，得L=Qp−14由销售图易得，Q=−2p+50,所以L=−2p+50要能维持生活，需L≥0．当14≤p≤20时，解得18≤p≤20；当20<p≤26时，解得20<p≤22；所以，商品价格应控制在18≤p≤22内．(2)当18≤p≤20时，L