一元一次不等式组课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章不等式与不等式组11.3一元一次不等式组素养目标1.通过具体实例，抽象出一元一次不等式组的概念，发展抽象能力．2．会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，发展运算能力．3．尝试利用一元一次不等式组解决一些简单的实际问题，发展应用意识、模型观念．复习巩固，引入新知复习：（1）什么是一元一次不等式？

只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且不等号两边都是整式的不等式称为一元一次不等式．（2）解一元一次不等式的依据、步骤分别是什么？

去分母去括号移项合并同类项系数化为1步骤：

解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x

＜m（x≤m）或x＞m（x≥m）的形式．观察思考，探究新知问题1：某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.解：设用

x

h将污水抽完x

h的抽水量：30x30x＜1500类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作30x＞120030x＞120030x＜1500观察思考，探究新知

类比方程组的解，不等式组各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围.30x＞120030x＜1500①②追问1：怎么确定不等式组中

x

的取值范围呢？所以x的取值范围是x＞40由不等式②，得x＜50把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就容易看出不等式①和②的解集的公共部分.5040由不等式①，得40＜x＜50这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h．观察思考，学习定义一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．30x＜150030x＞1200例如，不等式组的解集是40＜x＜505040320典例分析，探究新知x+8＜4x－12x－1＞

x+1例1解下列不等式组①②x＞2解不等式②，得x＞3（1）解：解不等式①，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等解集的公共部分.所以不等式组的解集为x＞380典例分析，探究新知2x+3≥

x+11例1解下列不等式组①②x≥8解不等式②，得（2）解：解不等式①，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以看出两个不等式的解集没有公共部分.所以不等式组无解典例分析，探究新知例2x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)

与都成立？解：解不等式组得所以x可值的整数值是﹣2，﹣1,0,1,2,3,4.5x+2＞3(x－1)观察思考，归纳总结

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利用数轴可以直观地确定不等式组的解集.问题3：结合前面解一元一次不等式组的过程，你能归纳一下如何解一元一次不等式组吗？x

＞5x

＞050x＜5x

＜0x＜5x

＞0x＞5x＜0x

＞5505050x＜00＜x

＜5规律无解解集借助数轴表示不等式组同大取大同小取小大小、小大中间找大大、小小无解答10经典练习，巩固新知x+2＜4x－12x

＞1－x1.解下列不等式组①②解不等式②，得x＞1（1）解：（1）解不等式①，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等解集的公共部分.所以不等式组的解集为x＞1﹣60经典练习，巩固新知3x+2≤4xx

－5＞1+2x1.解下列不等式组①②解不等式②，得x≥2（2）解：（1）解不等式①，得所以不等式组无解.x＜－62把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以看到这两个不等式的解集没有公共部分.0经典练习，巩固新知①②解不等式②，得（3）解：解不等式①，得所以不等式组解集为把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等解集的公共部分.经典练习，巩固新知2.x取哪些整数值时，不等式x+3＞6与2x－1＜10都成立？2x－1＜10x+3＞6解：解不等式组得所以x可取的整数值是4,5.经典练习，巩固新知3.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？则有(3x+8)本书.解：设共有x名同学，(3x+8)－

5(x－1)＞0(3x+8)－

5(x－1)＜3不等式组的解集为5＜x＜6.5由x应为正整数，可得x=63x+8=26答：这些书有26本，共6名同学.经典练习，巩固新知4.某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住，若每间住8人，则有一间宿舍不满，不空也不满。求住宿生有多少人？安排住宿的宿舍有多少间？则住宿生有(4x+20)人.解：设安排住宿的宿舍有x间，(4x+20)＞

8(x－1)(4x+20)＜

8x不等式组的解集为5＜x＜7由x应为正整数，可得x=6则4x+20=44答：住宿生有44人，安排住宿的宿舍6间.经典练习，巩固新知5.若下面关于x的不等式组有且只有2个整数解，求m的取值范围.2x－m

≤

2－x①②解不等式②，得x＞﹣2解：解不等式①，得∵不等式组有且只有2个整数解.所以不等式组的解集为∴这个整数解为﹣1和0.解得﹣2≤m＜1经典练习，巩固新知6.已知关于x，y的二元一次方程组x+y=

3m+3x－y=m－5.解：(1)(2)若这个方程组的解中x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值；x+y=

3m+3x－y=m－5(1)求这个方程组的解（用含m的式子表示）；①②①+②，得2x=

4m－2x=

2m－1①－②，得2y=

2m

+

8y=m

+

4方程组的解为2m－1＜0m

+

4＞0(2)根据题意，得x=

2m－1y=m

+

4解得﹣4＜m＜0.5所以m可取的整数值是﹣3,﹣2,﹣1,0.

课堂小结（1）什么是一元一次不等式组？什么是不等式组的解集？（2）如何求一元一次不等式组的解集？