广西职业技术学院《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页广西职业技术学院《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是实变量x和y的函数，则f(z)在z=z0处可微的充要条件是：A.∂u/∂x=∂v/∂yB.∂u/∂x=-∂v/∂yC.∂u/∂x=∂v/∂xD.∂u/∂x=-∂v/∂x2.复数z=1+i的幅角是：A.0B.π/2C.πD.3π/23.设函数f(z)=e^z，则f'(z)=A.e^zB.e^z*iC.e^z*(-i)D.e^z*(1+i)4.设z=re^(iθ)，则|z|=A.rB.rθC.1/rD.1/rθ5.复变函数u(x,y)和v(x,y)在区域D内满足柯西-黎曼方程，则函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内：A.必定解析B.必定解析且单叶C.必定解析且非单叶D.必定非解析6.设函数f(z)=z^2，则f'(z)=A.2zB.2z^2C.2z+2izD.2z-2iz7.复变函数f(z)=e^(z^2)在z=0处的泰勒展开式为：A.e^0B.e^z^2C.1+z^2+z^4/2!+...D.1+z+z^2/2!+...8.设z=x+iy，则|z|^2=A.x^2+y^2B.x^2-y^2C.x^2+2xy+y^2D.x^2-2xy+y^29.复变函数f(z)=sin(z)在z=0处的泰勒展开式为：A.sin(z)B.sin(z)+zcos(z)C.sin(z)-zcos(z)D.sin(z)+zsin(z)10.设函数f(z)=e^(iz)，则f'(z)=A.ie^(iz)B.-ie^(iz)C.e^(iz)D.e^(iz)*i11.复变函数f(z)=ln(z)在z=1处的泰勒展开式为：A.ln(z)B.ln(z)-1/zC.ln(z)+1/zD.ln(z)-1/z^212.设函数f(z)=z^3，则f'(z)=A.3z^2B.3z^2+2izC.3z^2-2izD.3z^2+2z13.复变函数f(z)=cos(z)在z=0处的泰勒展开式为：A.cos(z)B.cos(z)-zsin(z)C.cos(z)+zsin(z)D.cos(z)-zcos(z)14.设函数f(z)=e^(iz)，则f''(z)=A.-e^(iz)B.ie^(iz)C.-ie^(iz)D.e^(iz)*i15.复变函数f(z)=e^(z^2)在z=0处的泰勒展开式为：A.e^0B.e^z^2C.1+z^2+z^4/2!+...D.1+z+z^2/2!+...16.设z=x+iy，则|z|^3=A.x^3+y^3B.x^3-y^3C.x^3+3xy^2D.x^3-3xy^217.复变函数f(z)=sin(z)在z=0处的泰勒展开式为：A.sin(z)B.sin(z)+zcos(z)C.sin(z)-zcos(z)D.sin(z)+zsin(z)18.设函数f(z)=e^(iz)，则f'(z)=A.ie^(iz)B.-ie^(iz)C.e^(iz)D.e^(iz)*i19.复变函数f(z)=ln(z)在z=1处的泰勒展开式为：A.ln(z)B.ln(z)-1/zC.ln(z)+1/zD.ln(z)-1/z^220.设函数f(z)=z^3，则f'(z)=A.3z^2B.3z^2+2izC.3z^2-2izD.3z^2+2z二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些是复变函数的基本性质？A.可微性B.解析性C.单叶性D.奇偶性2.下列哪些函数在z=0处解析？A.f(z)=z^2B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=cos(z)3.下列哪些函数在z=0处非解析？A.f(z)=1/zB.f(z)=zC.f(z)=z^2D.f(z)=e^z4.下列哪些函数是单叶函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=cos(z)5.下列哪些函数是双叶函数？A.f(z)=1/zB.f(z)=zC.f(z)=z^2D.f(z)=e^z6.下列哪些函数是奇函数？A.f(z)=zB.f(z)=z^2C.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)7.下列哪些函数是偶函数？A.f(z)=zB.f(z)=z^2C.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)8.下列哪些函数是周期函数？A.f(z)=zB.f(z)=z^2C.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)9.下列哪些函数是非周期函数？A.f(z)=zB.f(z)=z^2C.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)10.下列哪些函数是实函数？A.f(z)=zB.f(z)=z^2C.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)三、判断题（每题1分，共10分）1.复变函数的可微性意味着它在某点处连续。（）2.复变函数的解析性意味着它在某点处可微。（）3.复变函数的单叶性意味着它在某点处可微。（）4.复变函数的奇偶性是指它在某点处关于实轴或虚轴对称。（）5.复变函数的周期性是指它在某点处关于某条直线对称。（