浙江省慈溪市2026年中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、选择题(每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1．分别把下列各组数中的两数相加，其中和为0的是()A．2和 B．-2和0C．和 D．和2．根据2026年政府工作报告，我国2025年新能源汽车年产量超过16000000辆，数字16000000用科学记数法表示为()A． B． C． D．3．“斗”是中国古代重要的量米工具，形状是一个正四棱台.如图是其示意图，则它的俯视图为()A． B．C． D．4．在下列计算中，正确的是()A． B．C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，线段A'B'与线段AB是位似图形，位似中心为点O.已知点A'(2，3)，则点A'的对应点A的坐标是()A．（3， B．(6，9) C．(4，9) D．6．某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是()

A．月平均气温最低的月份用电量最少B．月平均气温最高的月份用电量最大C．上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加D．第四季度的用电量在四个季度中最大7．如图，正n边形内接于⊙O，点A，B是正n边形的两个相邻顶点，点C是异于A，B的一个顶点，若∠ACB=18°，则n为()A．8 B．10 C．12 D．208．反比例函数的图象上有P(t，y1)，Q(t+b，y2)两点，下列关于t，b的条件，一定能使y1＜y2成立的是（）A．t>0，b>0 B．t>0，b<0C．t<0，b>0 D．t<0，b<09．如图，在矩形ABCD中，AD=6，点E，F分别为AB，BC的中点，连结DE，作点A关于直线DE的对称点G，连结GF，当GF∥AB时，AB的长是()A．4 B． C．8 D．10．如图1，在△ABC中，∠C=90°，D为边AC的中点.动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线AB-BC匀速运动，到达点C后停止，连结DE.设点E的运动时间为x(单位：秒)，DE2为y.在动点E运动的过程中，y与x的函数图象如图2所示.下列说法不正确的是()A．AD=4 B．C．点(12，25)在该函数图象上 D．y的最大值为52二、填空题(每小题3分，共18分)11．因式分解：x2-4x=。12．一只不透明的袋子中装有2个红球，5个白球，这些球除颜色外都相同，任意摸出一个球是红球的概率为.13．如图，将两个全等的直角三角形纸片(△ABC≌△DEF，∠ACB=∠EFD=90°)按如图方式摆放，使得点A与点D重合，点C落在边DE上，连结CF，若∠B=42°，则∠BCF=.14．将一次函数y=3x-1的图象向左平移n个单位，若平移后的图象恰好经过点(1，5)，则n的值为.15．学习了勾股定理后，小明将如图1所示的“赵爽弦图”中的四个全等直角三角形与中间的小正方形恰好拼成如图2所示的图形.若图1中大正方形的边长为5，则图2中点A与点D之间的距离为.16．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，点I为△ABC的内心，连结AI，以I为圆心，AI长为半径作⊙I，交BC边于点D，E.若AI=2，则的长为.三、解答题(本大题有8小题，共72分)17．先化简，再求值：其中x=2.18．解不等式组：19．如图，在△ABC中，∠B=30°，sinC=，AC=8.（1）求AB的长.（2）求△ABC的面积(结果保留根号).20．某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下：平均数中位数众数方差机器人92b958.2人工a90c108.8根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表格中：a=，b=，c=.（2）根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由.21．某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现：…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2.（1）这个猜想用代数式可表示为：.（2）请用代数推理的方法证明这一猜想.22．如图，E是正方形ABCD的边CD上一点(不与C，D重合)，分别以B，E为圆心，大于BE长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AC于点F，连结BF，DF，EF.（1）根据题中的尺规作图法可知：直线MN是线段BE的.（2）求证：FD=FE.（3）当∠EBC=20°时，求∠ABF的度数.23．在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线的顶点.（1）求点P的坐标(用含t的代数式表示).（2）直线OP交抛物线于点Q(x2，y2).①若点O恰为PQ的中点，求此时t的值.②点M(x3，y3)在抛物线上，当时，y2＜y3始终成立，求t的取值范围.24．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，过点C作CG⊥BD分别交BD，AB，⊙O于点E，F，G.（1）求证：①∠GCB=∠CBA.②BE=AD+DE（2）当BF=2GF时，求的值.

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：由题知，因为2+所以只有D选项符合题意.故选：D.【分析】根据题意，将选项中的各组数相加即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：故选：B.【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.3．【答案】B【解析】【解答】解：几何体的俯视图为：

，

故答案为：B.

【分析】根据从上面看到的几何图形是俯视图解答即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式符合题意；C、原式不符合题意；D、原式不符合题意，故选：B.【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式法则逐项判断解答即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵线段A'B'与线段AB是位似图形，位似中心为点O.点A'，B'的坐标分别为(2，3)，(4，3).与x轴平行，∴相似比为∵点A'(2，3)，∴点A'的对应点A的坐标是即故选：A.【分析】根据位似关系得到得到相似比再根据位似比即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：由统计图可知：月平均气温最低的月份是1月份，5月份用电量最少，故选项A说法错误，不符合题意；月平均气温最高的月份是8月份，8月份用电量最大，故选项B说法正确，符合题意；1-5月的用电量随着平均气温的升高而降低，故选项C说法错误，不符合题意；第三季度的用电量在四个季度中最大，故选项D说法错误，不符合题意；故选：B.【分析】由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB，则∠所以有解得n=10，经检验，n=10是原方程的解，即这个多边形是十边形，故选：B.【分析】根据圆周角定理求出正多边形的中心角的度数，再根据正多边形中心角的计算方法进行计算即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，∵反比例函数的图象上有两点，∴其图象分布在第一、第三象限，并且在每一个象限内y随x的增大而减小，且t≠0，t+b≠0.对于A，当t>0，b>0时，故A不合题意；对于B，当t>0，b<0时，∵t+b可能大于0，也可能小于0，∴此时不能确定与y2的大小关系，故B不合题意；对于C，当t<0，b>0时，又当t+b>0，则符合题意；当t+b<0，不合题意，综上，C不合题意；对于D，当t<0，b<0时，故D符合题意.故选：D.【分析】依据题意，由反比例函数的图象上有两点，从而其图象分布在第一、第三象限，并且在每一个象限内y随x的增大而减小，且t≠0，t+b≠0，进而逐个选项判断可以得解.9．【答案】A【解析】【解答】解：过点G作MN⊥AB交DC，AB于点M，N，

则ANMD，MNBC，MCFG，BFGN是矩形，

∴MG=CF=GN=FB=3，

设AB=2a，

由翻折可得AE=EG=a，DG=AD=6，

∵∠EGN+∠DGM=∠MDG+∠DGM=90°，

∴∠EGN=∠MDG，

又∵∠DMG=∠ANG=90°，

∴△EGM∽△GDM，

∴，即，

解得，，

又∵DM=AN=AE+EN，

∴，

解得，（负值舍去）

∴AB=，

故答案：A.

【分析】过点G作MN⊥AB交DC，AB于点M，N，根据两角对应相等得到△EGM∽△GDM，根据对应边成比例求出a的值解答即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图可知函数图象过点(0，16)，(16，6)，

∴当点A和E重合时，AD=，故A正确，不符合题意；

当点C与E重合时CD=，

∴AC=8，AB+BC=16，

又∵，

∴AB=10，BC=6，

如图，过点D作DF⊥AE于点F，

∵AD=DE，

∴m=2AF，

∵∠DFA=∠C=90°，∠CAB=∠FAD，

∴△AFD∽△ACB，

∴，即，

解得，即，故B正确，不符合题意；

当x=12时，CE=4，则，故C错误，符合题意；

当点E和B重合时，y的值最大，最大为，故D正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据图象上点的坐标得到AD=CD=4，判断A选项；然后根据勾股定理求出AB=10，BC=6，

然后过点D作DF⊥AE于点F，根据相似三角形的性质求出AF长，根据m=2AF判断B选项；当x=12时，CE=4，根据勾股定理求出y的值判断C选项；点E和B重合时，y的值最大，根据勾股定理求出y值判断D选项解答即可.11．【答案】x(x-4)【解析】【解答】解：x2-4x=x(x-4)；

故答案为：x(x-4).【分析】提取公因式x，分解因式即可。12．【答案】【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，∴球的总数是2+5=7(个)，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率故答案为：【分析】直接利用概率公式求解即可.13．【答案】156°【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=42°，∴∠BAC=90°-∠B=48°，∵△ABC≌△DEF，点A与点D重合，点C落在边DE上，∴AC=AF，∠BAC=∠EAF=48°，∴∠AFC=∠ACF，∵∠AFC+∠ACF+∠EAF=180°，∴2∠ACF+48°=180°，∴∠ACF=66°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°+66°=156°，故答案为：156°.【分析】由求得由点A与点D重合，点C落在边DE上，得由由三角形内角和定理得求得则于是得到问题的答案.14．【答案】1【解析】【解答】解：将一次函数y=3x-1的图象向左平移n个单位，可得y=3(x+n)-1，把点(1，5)代入，可得：5=3(1+n)-1，解得：n=1，故答案为：1.【分析】根据将一次函数y=3x-1的图象向左平移n个单位，可得y=3(x+n)-1，进而把点(1，5)代入解答即可.15．【答案】【解析】【解答】如图，

设小正方形的边长为a，根据图2可得EG=，，

在Rt△FEG中，FE2=EG2+FG2，即，

解得，

∴AD=2+a=4a=，

故答案为：.

【分析】设小正方形的边长为a，即可得到EG=，，根据勾股定理求出a的值，然后计算AD长即可.16．【答案】【解析】【解答】解：连接DI、EI，作IQ⊥DE于点Q，IP⊥AB于点P，则DI=EI=AI=2，∠IQD=∠IPA=90°，∵在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°，∵点I为△ABC的内心，∴IQ=IP，AI平分∠BAC，在Rt△IDQ和RtIAP中，故答案为：【分析】连接DI、EI，作IQ⊥DE于点Q，IP⊥AB于点P，则DI=EI=AI=2，∠IQD=∠IPA=90°，由∠ABC=60°，∠ACB=40°，求得∠BAC=80°，根据点I为△ABC的内心，可得IQ=IP可根据“HL”证明Rt△IDQ≌RtIAP，得∠IDQ=∠IAP=40°，则∠IED=∠IDQ=40°，求得∠DIE=100°，即可根据弧长公式计算即可.17．【答案】解：=5x-3，当x=2时，原式=5×2-3=10-3=7.【解析】【分析】先利用单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.18．【答案】解：由①得x<2由②得x>1∴原不等式组的解为1<x<2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．19．【答案】（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，

∵∠B=30°∴AB=2AH=12（2）在Rt△ABH中，，在Rt△ACH中，，【解析】【分析】(1)过点A作垂足为H，在中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而求出AB的长；(2)根据勾股定理分别求出BH和CH的长，从而求出BC的长，然后利用三角形的面积公式即可求出答案.20．【答案】（1）89；91.5；100（2）∵机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，∴可以推断机器人“景点讲解”更有优势.【解析】【解答】解：(1)机器人技能测试成绩排序为：88，89，89，90，91，92，95，95，95，96，∴中位数∵人工成绩中100分出现的次数最多，∴众数c=100；故答案为：89，91.5，100；【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义解答即可；(2)结合方差和平均数的统计意义即可求解.21．【答案】（1）（2）证明：所以【解析】【解答】(1)解：由题意可得，故答案为：【分析】(1)根据题意和题目中的式子，可以写出猜想的代数式；(2)先证明即可证明猜想正确.22．【答案】（1）垂直平分线（中垂线）（2）如图2，在正方形ABCD中，∴AC平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∵BC=CD，CF=CF，∴△BCF≌△DCF，又∵直线MN是线段BE的垂直平分线，∴BF=FE，∴DF=EF；（3）∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵DF=EF；∴∠CDF=∠FED=∠CBF，∵∠FED+∠FEC=180°，∴∠FEC+∠FBC=180°，∵∠CBE+∠BEC=90°，∴∠FBE+∠FEB=90°，∴∠FBE=45°，∵∠CBE=20°，∵∠ABF=25°，【解析】【分析】(1)根据作图痕迹判断即可；(2)证明推出BF=DF，由直线MN是线段BE的垂直平分线，推出BF=EF，可得DF=EF；(3)根据全等三角形的对应角相等得到∠CBF=∠CDF，再根据等边对等角得到∠CDF=∠FED=∠CBF，证明根据角的和差解答即可.23．【答案】（1）y=(x+t)2+2t∴点P(-t，2t)（2）①∵O为线段PQ的中点，∴P，Q关于原点成中心对称，∴点Q(t，-2t)将点Q(t，-