2025-2026学年下学期安徽省省合肥一中高三数学2026年5月最后一卷试卷（含答案）

数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。2. 答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置给出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=2+i（i为虚数单位），则z3+4A.55 B.C.5 D.52.已知集合A={x∈Z|x2≤4}A.R B.{2}C.{-2,-1} D.{-2,-1,2}3.已知等比数列{an}，a2=2，a6A.5 B.4C.-4 D.4.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，若两条渐近线上存在点AA.3B.2C.3或2D.2或25.如图是个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方部分对应的函数解析式可能为（

）A.y=|xC.y=-6.4A.1 B.2C.3-17.一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N（单位：h），其中k为常数。在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20hA.2h B.4h C.6h D.8h8.安徽某高中高一研学游有“皖东”、“皖南”、“皖西”、“皖北”、“皖中”5条线路，现高一年级有1-10班共10个班级，每条线路有且仅有两个班级，已知“皖东”线路的两个班级班号不相邻，“皖南”线路的两个班级班号也不相邻，则共有（

）种不同的选择。A.68040 B.72900 C.73080 D.74340二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是（

）A.设随机变量ξ等可能取-2，-1，0，1，2B.已知随机变量ξ∼BC.若随机变量ξ的概率分布为P(ξ=nD.设随机变量ξ服从两点分布，则P10.已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切，若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2A.lB.RC.S1SD.S11.已知函数f(x)的定义域为R，y=f(xA.f(xB.x=-π6是C.f(xD.f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.等边∆ABC面积为3，则AB→13.已知an=9n-8，bn=3n+1，由数列{an}和14.已知抛物线E:x2=8y，A，B，C，D是抛物线E上异于点P(22,1)的四个动点，直线PA，PB，PC，PD的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且1k1+四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=π3，若点M是（1）求ac（2）若∆ABC的外接圆面积为4π3，求∆16.（15分）在五面体ABCDEF中，CD⊥平面ADE，EF⊥平面（1）求证：AB∥（2）若AB=2AD=2EF=2，∠17.（15分）蛇年春晚上的机器人表演相当精彩，让人们深刻感受到科技的飞速发展，现有某研究机构开发了一款智能机器人，该机器人通过交替学习不同技能Y，S，W来提升综合能力.初始时，机器人选择学习技能Y，且每次学习Y后会等可能地选择学习S或W；每次学习S后，有13的概率继续学习Y，23的概率学习W；每次学习W后，有13的概率继续学习Y，23（1）每次学习技能Y可得2点技能点，每次学习S或W可得1点技能点，若机器人仅进行三次学习，求所得技能点数的分布列及其数学期望；（2）设pn为该机器人第n次学习后接着学习技能Y的概率，求pn（用n18.(17分)已知曲线C上的点到点F(1,0)的距离和到直线x=2的距离比值为\(>\（1）求曲线C的标准方程；（2）点P(x0,y0)(x0≠0)是曲线C上动点，直线l：x0x+2y0y-2=0，过原点①求证：y1②求∆OAB面积的取值范围19.（17分）已知函数f(（1）当x∈(-1,0)时，f(x)<mx+1（2）若fxlnx=eax的一个实根为x①求a的取值范围；②证明：\(>\frac1a<\ln\f数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=2+i（i为虚数单位），则z3+4A.55   B.1C.5   D.5【答案】A由题意，z3+4所以z3+4i=2.已知集合A={x∈Z∣x2A.R   B.{2}C.{-2,-1}   D.{-2,-1,2}【答案】D因为集合A={B=所以A∩B={-2,-1,2}3.已知等比数列{an}，a2=2，aA.5   B.4  C.-4   D.【答案】B由题意可知a2a6=a42⇒a44.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,A.3  B.23C.3或23D.2或2【答案】D由题意，ba=33所以e=ca=25.如图是个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方部分对应的函数解析式可能为（

）

A．y=|x|4-C．y=-x【答案】C由图象可知函数是偶函数，且定义域为(-2,0)∪(0,2)，且值域为(0,1].排除B、D；对于A，|x|4-当且仅当|x|2所以该函数的值域不符合题意，因此本选项函数解析式不符合题意；故选：C.6．4A.1 B.2C.3-1【答案】A4=4sin=故选：A.7.一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N（单位：h），其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量A.2h B.4h C.6h D.8h【答案】C设当N取106个单位、1.024×109个单位、8.192×109个单位时所需时间分别为T由题意，T1T2T3因为T2-T所以T3当训练数据量N从1.024×109个单位增加到8.192×1098.安徽某高中高一研学游有“皖东”、“皖南”、“皖西”、“皖北”、“皖中”5条线路，现高一年级有1-10班共10个班级，每条线路有且仅有两个班级，已知“皖东”线路的两个班级班号不相邻，“皖南”线路的两个班级班号也不相邻，则共有（

）种不同的选择.A.68040 B.72900 C.73080 D.74340【答案】C1-10中选出2组不相邻的班级安排给“皖东”和“皖南”共有C7（也可以从反面考虑C103C其余6个班级均匀分成三组选择另3条线路共有C6故共有812×90=73080.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（

）A.设随机变量ξ等可能取-2，-1，0，1，2B.已知随机变量ξ∼BC.若随机变量ξ的概率分布为P(ξ=nD.设随机变量ξ服从两点分布，则P【答案】BC对于A，P(ξ<0)=对于B，因E(ξ)=2×14对于C，依题意，P(ξ=1)+P(对于D，两点分布成功的概率是未知的，由具体随机事件确定，故D错误.故选：BC.10.已知半径为\(R\)的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为\(r1\)和\(r2\)，母线长为\(l\)，球的表面积与体积分别为\(S1\)和\(V1\)，圆台的表面积与体积分别为\(S2\)和\(A.lB.RC.S1SD.S【答案】ABD由切线长定理易得l=r1由勾股定理知(2R)2=(r因为S1S2=2这与圆台的定义矛盾，故C错误；因为S1V1所以S1S2=V111.已知函数f(x)的定义域为R，y=fA.f(xB.x=-π6是C.f(xD.f(x)【答案】ACD因y=f(x又y=f(x由①−②，整理得f(f(-π3)=-3易知f(x+2π)=f在区间-π6,7π6上，故A、D正确；f(-π6)=-332，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.等边∆ABC面积为3，则AB→【答案】2。∆ABC面积为3可得边长为2，AB→与AC所以AB→13.已知an=9n-8，bn=3n+1，由数列{an}【答案】82。设ak=bm，得9k-8=3m当m=6时，{cn}取第14.已知抛物线E:x2=8y，A，B，C，D是抛物线E上异于点P(22,1)的四个动点，直线PA，PB，PC，PD的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且1k1+【答案】5。设A(m,则1k化为mn=8，即n则直线AB的方程为y-化为y=m2+88同理可得直线CD也恒过定点H(0,-1)又QM⊥AB，QN⊥CD，可得M，所以MN的最大值为直径|QH|=5。（当AB四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=π3，若点M是（1）求ac（2）若∆ABC的外接圆面积为4π3，求∆（1）在∆ABM中，因BM=1AM在∆ABCAC因为AM=12可得c2+a2-（2）若∆ABC的外接圆面积为4π3由bsinB=2Rb2=aS=1216.（15分）在五面体ABCDEF中，CD⊥平面ADE，EF⊥平面（1）求证：AB∥（2）若AB=2AD=2EF=2，∠（1）证明：因为CD⊥平面ADE，EF⊥平面所以CD∥因为CD⊄平面ABEF，EF⊂平面ABEF，所以CD∥平面ABEF因为平面ABEF∩平面ABCD=AB，AB所以AB∥CD。（（2）易知DA，DC，DE两两垂直如图以D为坐标原点，DA，DC，DE所在的直线分别为x，y，z轴建系，设DC=a，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，D(0,0,0)，C(0,a故BF→=(-1,-1,b由于∠CBF=90°，所以BF→由FC=5可得(a-1设平面BFA的法向量为m→=(x1,因为AB→=(0,2,0)，所以{AB→⋅令x1=1，则因为BC→=(-1,1,0)，所以{BC→⋅令x2=1，则设二面角A-BF-C为所以cosθ=m·n|m||n|17．（15分）蛇年春晚上的机器人表演相当精彩，让人们深刻感受到科技的飞速发展，现有某研究机构开发了一款智能机器人，该机器人通过交替学习不同技能Y，S，W来提升综合能力.初始时，机器人选择学习技能Y，且每次学习Y后会等可能地选择学习S或W；每次学习S后，有13的概率继续学习Y，23的概率学习W；每次学习W后，有13的概率继续学习Y，2（1）每次学习技能Y可得2点技能点，每次学习S或W可得1点技能点，若机器人仅进行三次学习，求所得技能点数的分布列及其数学期望；（2）设pn为该机器人第n次学习后接着学习技能Y的概率，求pn（用（1）设三次学习所得技能点数为X，则X的取值可以为4，5，第一次学Y，第二次学S，第三次学W，则P=1×第一次学Y，第二次学W，第三次学S，则P=1×故P(第一次学Y，第二次学S，第三次学Y，则P=1×第一次学Y，第二次学W，第三次学Y，则P=1×故P(故X的分布列为：X45P21故E(X)=4×2（2）已知p1=0，且pn因此pn-14为等比数列，且公比为故pn-14=-1418.（17分）已知曲线C上的点到点F(1,0)的距离和到直线x=2的距离比值为（1）求曲线C的标准方程；（2）点P(x0,y0)(x0≠0)是曲线C上动点，直线l：x0x+2①求证：y1②求∆OAB：（1）设曲线C上点(则(化简可得：x22+y（2）①设过原点O与圆相切的直线为x=ty（因为x0则|化简得：(1-因为x02又因为x=ty则y1,2=±2，所以y②AB原点O到直线l的距离为2x0所以S∆OAB所以∆OAB面积的取值范围为[2,+∞)．（1719．（17分）已知函数f(（1）当x∈(-1,0)时，f(x