2020-2021学年广东河源市源城区高一下开学考试数学试卷

2020-2021学年第二学期广东省河源市XX中学高一2月开学考数学试卷已知集合A={x|x<4}，B={0,1，2，3，4，5，6}，则(∁RA)∩BA.{0,1，2，3} B.{5,6} C.{4,5，6} D.{3,4，5，6}下列四组函数，表示同一函数的是(    )A.f

(x)=xB.f(x)=xC.f

(x)=xD.f(x)=|x已知a=log312，b=ln3，c=2−0.99，则a，bA.b>a>c B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a“−2<x<1”是“x>1或x<−1”的(    )A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C.既不充分也不必要条件 D.既充分也必要条件已知函数f(x+2)=2x+x−2，则A.2x−2+x−4 B.2x−2+x−2 C.若x>0，则函数y1=−a−x与y2=A. B.C. D.已知函数f(x)=Asin(ω x+φ)+b(A>0,ω>0,φ<π2)的图象如图所示，则f(x)的解析式为A.B.C.D.方程cosx=log8xA.4 B.3 C.2 D.1下列式子的运算结果为3的是(

)A.2sin35°cosC.1+tan15°1−已知a，b为正实数，则下列判断中正确的是(    )A.(a+B.若a+b=4，则log2a+C.若a>b，则1D.若a+b=1，则1a+已知函数f(x)定义域为D，若存在闭区间[a,b]⊆D(a<b)，使f(x)在[a,b]内单调，且f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b]，则称区间[a,b]为f(x)的和谐区间，下列结论正确的有(

)A.f(x)=12xB.f(x)=2x在C.f(x)=4xx2D.f(x)=1x−x已知函数fx=sinx−π3，若x1x2>0A.π6 B.π3 C.π2定义在R上的函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π4]上单调递增，且f(−π命题“所有三角形都有内切圆”的否定是______．已知角θ的终边在直线y=−3x上，则sin2θ2cos2θ+1=函数f(x)=log2015(x−1),x>2sinπx2,0≤x≤2(12)x−1,x<0，若a，计算下列各式的值：(1)(21(2)log3已知幂函数fx=(m−1)1求m值及fx2若函数gx=−3f(x)2+2ax+1−a设函数f(x)=sinx+sin(x+(1)求数f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)若△ABC中，f(C)=1，求2cos2某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲(其覆盖面积为k)，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y(单位：m2)与月份x(单位：月)(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711)．已知定义域为R的函数f(x)=−2(1)求a，b的值；(2)判断f(x)单调性并证明；(3)若∀t∈[−1,4]，不等式f(t2+2)+f(2t已知函数fx=3sinωx−π(1)求函数fx(2)若函数y=fx−m在π2,π内有两个零点x12020-2021学年第二学期广东省河源市XX中学高一2月开学考数学试卷答案和解析1.【答案】C∵A={x|x<4}，∴∁RA={x|x≥4}，∵B={0,1，2，3，4，5，6}，∴(∁2.【答案】解：选项A，因为f(x)=x2=|x|选项B，f(x)=x2−4的定义域为{x|x≤−2或x≥2}，g(x)=x+2x−2的定义域为{x|x≥2}，两函数定义域不同，所以不是同一函数；选项C，f(x)=x的定义域为R，g(x)=x2x的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，两函数不是同一函数；选项3.【答案】D解：∵log312<log3∵0<2−0.99<204.【答案】C

解：或x<−1，且x>1或，∴“−2<x<1”是“x>1或x<−1”的既不充分也不必要条件．5.【答案】A：设t=x+2，则x=t−2，∴f(t)=2∴f(x)=26.【答案】B解：当a>1时，函数y1=−a−x为增函数，且图象过(0,−1)点，向右和x轴无限接近，函数y2=logax(a>0，且a≠1)为增函数，且图象过(1,0)点，向左和y轴无限接近，此时答案B符合要求，当0<a<1时，函数y1=−7.【答案】D：由函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象可知，A=5−12b=5+12=3，

又最小正周期14T=3，又f(1)=5，∴2sin(π∵φ<π2，∴φ=π8.【答案】B解：方程cosx=log8x的实数解的个数，即函数y=cosx的图象和函数数形结合可得函数y=cosx的图象和函数y=log8x的图象(图中红色曲线)9.【答案】BC对于A，2(对于B，2cos对于C，1+tan 15°1−tan 15°=tan 45°+tan 15°1−10.【答案】ABC已知a，b为正实数，(a+1a)(b+1b)=ab+1因为正实数a，b满足a+b=4，∴4≥2ab，化为：ab≤4，当且仅当a=b=2时取等号，则log2a+log2b=log2(ab)≤log24=2，其最大值是2.则log2a+log若a+b=1，1a+411.【答案】ABC由题意知，函数存在闭区间[a,b]上单调递增且f(a)=2af(b)=2b则[a,b]为f(x)的和谐区间，对于A，f(x)=12x2+x=对于B，f(x)=2x在R上递增，其中对于C，在(0,+∞)上f(x)=4xx2+1=4x+由对勾函数以及复合函数的性质在[0,1]上单调，且是和谐区间；对于D，f(x)=1x−x12.【答案】D解：∵f(x且x1x2>0，所以|x令可得，故函数f(x)的绝对值最小的零点为，故|x1+x13.【答案】2解：因为f(−x)=sin所以函数f(x)为奇函数，因为f(x)在区间[0,π所以函数f(x)在[−π4,0]上也单调递增，即函数f(x)因为f(−π4)=−1为函数f(x)在区间[−所以函数f(x)的半个周期为π2，周期T=π=2πω14.【答案】“存在一个三角形没有内切圆”【解析】解：全称命题“所有三角形都有内切圆”，它的否定是特称命题：“存在一个三角形没有内切圆”．故答案为：“存在一个三角形没有内切圆”．15.【答案】12【解答∵角α的终边在直线y=3x上，∴tanα=3∴sin2θ16.【答案】(4,2017)【解析】解：作出函数f(x)的图象，令直线y=t与f(x)的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d则由图象可得，b+c=2，log2015(d−1)=(12)a−1=t，由于0<t<1，则得到−1<a<017.【答案】解：(1)原式=3(2)原式=3+lg100+2=3+2+2=7．18.【答案】解：(1)由题意可得(m−1)2=1m2−4m+3>0

(2)x∈[0,2]时，g(x)=−x2+2ax+1−a

，

g(x)是二次函数，图象开口向下，对称轴：直线x=a

，当a⩾2时，g(x)∴gmax(x)=g(2)=3a−3=3

当a⩽0时，g(x)在[0,2]上单调递减，∴gmax解得a=−2，当0<a<2时，g(x)在0,a上单调递增，在a,2上单调递减，

∴gmax(x)=g(a)=a2+1−a=3

，解得a=−1或a=2，均不符合

0<a<219.【答案】解：(1)∵f(x)=sinx+(sinxcosπf(x)的最小正周期T=2π1=2π，对称轴方程：x+(2)∵f(c)=2sin(c+π4)=1，在△ABC中，∠C=π2，又∵2cos原式=cosθ+3∵在△ABC中，A=π−B−C=π2−B，B=π2代入不等式，解出0<A<π∴0<2A<π，−π3<2A−∴1−3故得2cos2(A−20.【答案】解：(1)函数y=kax(k>0,a>1)与y=p随着x的增加，函数y=kax(k>0,a>1)由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型y=ka根据题意可知x=2时，y=24；x=3时，y=36，∴ka2故该函数模型的解析式为y=323⋅(32(2)当x=0时，y=323，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是323m2，由323⋅(32)x21.【答案】解：(1)由于定义域为R的函数f(x)=−则f(0)=0f(−1)=−f(1)即b−1=0b−121+a(2)f(x)在(−∞,+∞)上是减函数．证明：设任意x1f(x由于x1<x2，则2x故f(x)在(−∞,+∞)上是减函数；(3)不等式f(t2+2)+f(2t2f(2t2−kt)<−f(2+t2则2t2−kt>−t2−2，即有3t2−kt+2>0对t∈[−1,4]恒成立，当t=0时，2>0，显然成立；当0<t≤4时，k<2+3t又3