2020-2021学年广东省江门市蓬江区高一上期中数学试卷

广东XX中学2020至2021学年高一级第一学期期中考试数学科试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A={x|x2−4x−5<0}，B={−1,0，1，2，3，5}，则A.{−1,0} B.{−1,0，1} C.{0,1，2} D.{0,1，2，3}命题“∃x>0，使2x>3A.∀x>0，使2x≤3x C.∀x≤0，使2x≤3x 函数，且恒过定点，其定点坐标是A． B． C． D．若x>1，则4x+1+1x−1的最小值等于A.6 B.9 C.4 D.1已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是(    )A.a2<−ab B.|a|<|b| C.1a已知f(x+1)=x−5，则f(f(0))=A.−9 B.−10 C.−11 D.−12函数y=f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上是减函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是(    )A.a≤2 B.a≥−2C.−2≤a≤2 D.a≤−2或a≥2已知函数f(x)=(1−a)x+a(x<0)(a−3)x2+2(x≥0)，在(−∞,+∞)上是减函数，则实数A.(2,3) B.[2,3) C.(1,3) D.[1,3]二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）已知集合P={x|x2=1}，Q={x|ax=1}，若Q⊆P，则a的可能取值为(    )A.1 B.−1 C.0 D.2下列四个结论中正确的是(

)A.“b2−4ac<0”是“y=axB.“∃x∈R，x2+x+14≠0C.函数y=2x2D.函数f(x)=x+4x在(2,+∞)已知f(x)=x+2,(x⩽−1)x2,(−1<x<2)2x,(x⩾2)，若f(x)=1A.−1 B.12 C.−3 “关于x的不等式x2−2ax+a>0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是(

A.0<a<1 B.0≤a≤1 C.0<a<1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）函数fx=x+1+2x−1高一某班有50名学生，在数学课上全班同学一起做两道数学习题，其中一道是关于集合的习题，一道是关于函数的习题．已知关于集合的习题做对的有40人，关于函数的习题做对的有31人，两道题都做对的有25人，则两道题都做错的有______人．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，且f(−2)=0，则不等式f(x−2)<0函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上最小值记为g(a)．则g(a)的最大值为_四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(1)(2已知集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}，(1)当m=1时，求A∩B；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=1(2)写出此函数的定义域及单调减区间，并写出值域．新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x+3(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)用单调性定义证明函数f(x)在