福建省厦泉五校2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷

福建省厦泉五校2025-20268540分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.已知数列{𝑎𝑛}为等差数列，𝑎3,𝑎11是方程𝑥2−6𝑥+8=0的两个实数根，则𝑎7= A. B.± C. D.±2.已知曲线𝑓(𝑥)=𝑥4+𝑎𝑥2+1在点(−1,𝑓(−1))处切线的斜率为8，则𝑓(−1)= A. B. C. D.已知随机变量𝜉服从正态分布𝑁(𝜇,𝜎2)，若𝑃(𝜉<1)=𝑃(𝜉≥7)=0.2，则𝑃(1<𝜉<4)= A. B. C. D.用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是 A. B. C. D.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”.从以上回答分析，5人的名次排列有( )种不同情况．A. B. C. D.已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为𝑋结论正确的是 𝐸(2𝑋−1)=

𝐷(𝑋)=−𝑥2+𝑎𝑥,𝑥<

𝐸(𝑋)=1 D.𝐷(2𝑋−1)=87.已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑎𝑥,𝑥≥ ，在𝑅上单调递增，则𝑎的取值范围是 A.[1,+ B. C. D.

318甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随取出一球放入乙口袋，分别以𝐴1，𝐴2和𝐴3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件;再从乙口袋中随机取出一球，以𝐵表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( )𝐴1，𝐴2，𝐴3是两两互斥的事 B.事件𝐴1与事件𝐵相互独C.𝑃(𝐵|𝐴)= D.𝑃(𝐵)= 10.已知数列{𝑎𝑛}，𝑎1=1，𝑎𝑛+1=2𝑎𝑛+1(𝑛∈𝑁∗)，数列{𝑏𝑛}满足𝑏𝑛=2𝑙𝑜𝑔2(1+𝑎𝑛)−1.若在数列{𝑏𝑛}中 A.𝑎1+𝑎2+𝑎3+𝑎4= B.𝑏5=C.𝑎4<𝑏15< D.𝑐1+𝑐2+…+𝑐10=已知函数𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的奇函数，且当𝑥>0时，𝑓(𝑥)=(2𝑥+1)𝑙𝑛𝑥−2𝑥+2，则 方程𝑓(𝑥)=0𝑥=2是𝑓(𝑥)不等式𝑓(𝑥)>0的解集为(−1,0)(1当𝑥>0时，𝑓(𝑥)>2−1−2𝑥351512.已知(1+𝑎𝑥)(1+𝑥)5的展开式中𝑥2的系数为5，则𝑎= 13.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+2sin𝑥，𝑥∈[0,𝜋]，当函数𝑓(𝑥)取最大值时，则𝑥=止.记𝑋为投掷骰子的总次数，则𝑋的数学期望𝐸(𝑋)=(用含𝑛的式子表示)．577已知函数𝑓(𝑥)=(𝑥𝑎)𝑒𝑥+𝑏(𝑎,𝑏∈𝑅)的图象经过点(1,1)，且𝑥=0是𝑓(𝑥)的极值点．(2)求函数𝑓(𝑥)某同学在上学的路上要经过3 红灯的概率分别为， (1)已知等差数列{𝑎𝑛}满足：𝑎3=0，𝑎7=2𝑎4+2．(2)设

{𝑐𝑎𝑛+3𝑎𝑛+5，求数列𝑛的前𝑛 {𝑐1

100，，的综合指标达标率为𝑝(0<𝑝<

洛必达法则对导数的研究产生了深远的影响.洛必达法则：给定两个函数𝐹(𝑥),𝐺(𝑥)，当𝐹(𝑥0)=0,𝐺(𝑥0)=lim𝐹(𝑥)=lim𝐹′(𝑥).已知函数𝑓(𝑥)=1𝑎𝑥3+sin𝑥−𝑥，ℎ(𝑥)= 𝑥→𝑥 对于𝑥[0,2𝜋],𝑓(𝑥)≥0恒成立，求实数𝑎14.6−5×15.解：(1)由函数𝑓(𝑥)=(𝑥𝑎)𝑒𝑥+𝑏，可得𝑓′(𝑥)=(𝑥+𝑎+1)⋅𝑒𝑥，且𝑥=0是𝑓(𝑥)𝑓(1)=(1+𝑎)⋅𝑒+𝑏=可得𝑓′(0)=1+𝑎= 解得𝑎=−1,𝑏=所以函数𝑓(𝑥)𝑓(𝑥)=(𝑥−1)⋅𝑒𝑥+1．(2)由(1)知𝑓′(𝑥)=𝑥⋅𝑒𝑥，令𝑓′(𝑥)>0，解𝑥>0；令𝑓′(𝑥)<0，解𝑥<0，所以函数𝑓(𝑥)在(0上单调递增，所以当𝑥=0函数𝑓(𝑥)最小值为𝑓(0)=0即函数𝑓(𝑥)的增区间为(0，减区间为(−∞,0)，16.解：(1)记𝐴={该同学在上学路上恰好遇到一个红灯𝑃(𝐴)

1×2

3+1×1

3+1

2× (2)𝑋的可能取值为 𝑃(𝑋=0)=2×3×4=24=𝑃(𝑋=48)

1×2

3+1×1

3+1×2× 𝑃(𝑋=96)=2×3×4+2×3×4+2×3×4=24=𝑃(𝑋=144)=1×1×1=1 𝑋𝐸(𝑋)=0

1+48

11+96

1+144×

=则𝑎3=𝑎1+2𝑑=0，可得𝑎1=−2𝑑，由𝑎7=2𝑎4+2可得𝑎1+6𝑑=2(𝑎1+3𝑑)+2，即4𝑑=2𝑑+2，解得𝑑=1，𝑎1=−2，故𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)𝑑=−2+𝑛−1=

= = 1

=

+1

+1

+⋯+1

1−

=1+2

=解：(1)每个芯片智能检测中安全检测、电池检测、性能检测三项指标达标的概率分别记为𝑃3，并记芯片智能检测不达标为事件则有

99 ，𝑃

，𝑃3 𝑃(𝐴)=1−𝑃𝑃

=1−99×98×97=312

所以，每个芯片智能检测不达标的概率 (2)人工抽检30个芯片恰有1个不合格品的概率为𝜑(𝑝)=𝐶1𝑝(1−𝑝)29，因此𝜑′(𝑝)=𝐶1[(1−𝑝)29−29𝑝(1−𝑝)28]=𝐶1(1−𝑝)28(1−30𝑝)， 令𝜑′(𝑝)=0，得𝑝=1当𝑝∈(0,1)时，𝜑′(𝑝)>0;当𝑝∈(1,1)时，𝜑′(𝑝)< 所以𝜑(𝑝)有唯一的极大值点 (3)由(2)知𝑝= ∴人工抽检的综合指标达标的概率为1−1= ∴ 𝑃=1009998=3000≈∵93.8%<∴19.解：(1)由函数ℎ(𝑥)=3sin𝑥−𝑥cos𝑥−2𝑥，可得ℎ′(𝑥)=2cos𝑥𝑥sin𝑥−2，令𝑚(𝑥)=ℎ′(𝑥)=2cos𝑥+𝑥sin𝑥−2，则𝑚′(𝑥)=−sin𝑥+𝑥cos𝑥，令𝑛(𝑥)=𝑚′(𝑥)=−sin𝑥𝑥cos𝑥，则𝑛′(𝑥)=−若𝑥[0,𝜋]，则𝑛′(𝑥)≤0，𝑛(𝑥)单调递减，可得𝑛(𝑥)≤𝑛(0)=0，𝑚(𝑥)单调递减，则𝑚(𝑥)≤𝑚(0)=0，所以ℎ(𝑥)在[0,𝜋]上单调递减，若𝑥(𝜋,2𝜋]，则𝑛′(𝑥)≥0，𝑛(𝑥)所以𝑛(𝜋)<𝑛(𝑥)≤𝑛(2𝜋)，即−𝜋<𝑛(𝑥)≤所以存在唯一𝑥0∈(𝜋,2𝜋)，使得𝑛(𝑥0)=0，且在(𝜋,𝑥0)上，𝑛(𝑥)<0,𝑚(𝑥)单调递减，在(𝑥0,2𝜋]>0,𝑚(𝑥)单调递增，且𝑚(𝜋)=−4<0,𝑚(2𝜋)=0，所以𝑚(𝑥)≤0，(2)当𝑥=0时，𝑓(0)=0，所以𝑓(𝑥)≥0当0<𝑥≤2𝜋时，由𝑓(𝑥)≥0

sin𝑥−𝑥≥0

𝑎

令𝑔(𝑥)𝑥−sin𝑥，可得𝑔′(𝑥)3sin𝑥−𝑥cos𝑥−2𝑥

由(1)知ℎ(𝑥)≤ℎ(0)=0，𝑔′(𝑥)≤0，𝑔(𝑥)在(0,2𝜋]