2024-2025学年北京房山区七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.(2分)计算a3A.aB.aC.aD.a2.(2分)在数轴上表示不等式x+1<0的解集，正确的是（）A.B.C.D.3.(2分)方程组&x+y=5A.&B.&C.&D.&4.(2分)已知a<b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+5>b+5B.−2a<−2bC.2D.7a<7b5.(2分)下列计算正确的是（）A.aB.aC.aD.a6.(2分)《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（）A.&B.&C.&D.&7.(2分)已知m，n为有理数，则下列说法中正确的是（）A.(m+nB.(m+n)C.mD.m8.(2分)如图，由四个相同的长为a，宽为b的长方形(a>b)拼成如图所示的图形，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，则①a−b=n；②a2−b2=mnA.④B.②④C.①③D.①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.(2分)不等式2x−4>0的解集是.10.(2分)已知2x−y=3，用含x的代数式表示y为.11.(2分)计算−6a2b12.(2分)已知(a+2)x|a|−1+y=5是二元一次方程，则a13.(2分)已知x3a=2，则x14.(2分)学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了如图：请问图中①处应填.15.(2分)若关于x的不等式x−2>0的每一个解都能使x−3+m>0成立，则m的取值范围是.16.(2分)观察下列各等式：3请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：.三、解答题（本题共68分，第17-22题，第25题，每题5分；第23-24题，第27题，每题6分；第26题，7分，第28题，8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.(5分)解不等式：5x−1<3(x+3)18.(5分)用代入消元法解方程组：&x+y=519.(5分)用加减消元法解方程组：&3x+2y=520.(5分)解方程组：&2x+3y=121.(5分)计算：(6x22.(5分)计算：(m−n)(23.(6分)先化简，再求值：(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)−y(x+y)，其中x=124.(6分)解不等式组&2(x−1)⩽3x+125.(5分)已知方程组&2x+y=1−3m&x+2y=1+m的解x，y满足x+y>0，且m26.(7分)2025年3月14日，北京市数学节在日坛中学隆重开幕，各区中小学陆续开展数学节系列活动，3月28日，房山区“数启智慧，学创未来”数学节正式启动.为激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与数学学习，开展数学探究活动，某校购入A，B两种规格的书架用于布置数学图书角.经市场调查发现，若购买A种书架2个，B种书架3个，共需资金1500元；若购买A种书架4个，B种书架1个，共需资金1100元.(1)A，B两种规格的书架单价分别是多少元？(2)若该校计划购买这两种规格的书架共30个，总费用不能超过10000元，则B种规格的书架最多可以购买多少个？27.(6分)在学习乘法公式时，我们经历了运用几何图形验证公式的过程，如在学习完全平方公式时，我们通过如下过程验证了和的完全平方公式，请你类比此过程，运用几何图形验证差的完全平方公式.28.(8分)定义：如果ac=b，那么c为a，b的“甜幂指数”，记为\stackrelc⏞a，b.例如32=9，那么2(1)若\stackrelm⏞4，16，则m=______；若\stackrel2⏞n，9，则(2)已知\stackrelx⏞a，16，\stackrely⏞a，4，\stackrelz⏞a，m，x，y，z为正整数，且x+y=z(3)已知当x，y为正整数，且a>0时，a1x·a1y=a1x+1y成立，且满足(a12024-2025学年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1、【答案】C【知识点】同底数幂的乘法2、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式3、【答案】A【知识点】解二元一次方程组4、【答案】D【知识点】不等式的性质5、【答案】A【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法6、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组7、【答案】C【知识点】完全平方公式8、【答案】D【知识点】完全平方公式的几何背景二、填空题（本题共16分，每小题2分）9、【答案】x>2【知识点】解一元一次不等式10、【答案】y=2x−3【知识点】解二元一次方程11、【答案】−2【知识点】整式的除法12、【答案】2【知识点】二元一次方程的定义,绝对值13、【答案】12【知识点】幂的乘方与积的乘方14、【答案】方程两边分别相加【知识点】解二元一次方程组15、【答案】m⩾1【知识点】解一元一次不等式16、【答案】5+5【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类三、解答题（本题共68分，第17-22题，第25题，每题5分；第23-24题，第27题，每题6分；第26题，7分，第28题，8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17、【解答】解：5x−1<3(x+1)去括号，得5x−1<3x+3，移项，得5x−3x<3+1，合并同类项，得2x<4，系数化为1，得x<2，在数轴上表示为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式18、【解答】解：&x+y=5①由②，得x=2+2y③，把③代入①，得2+2y+y=5，解得：y=1，把y=1代入③，得x=2+2×1=2+2=4，∴方程组的解为&x=4【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：&3x+2y=5①①+②，得6x=6，解得：x=1，把x=1代入②，得3×1−2y=1，解得：y=1，∴方程组的解为&x=1【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：&2x+3y=1①①×2，得4x+6y=2③，②−③，得−4y=4，解得：y=−1，把y=−1代入①，得2x+3×(−1)=1解得：x=2，∴方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：原式=6x故答案为：3xy−2.【知识点】整式的除法22、【解答】解：原式==【知识点】多项式乘多项式23、【解答】解：(2x−y)=4=4=−5xy+y当x=15，y=−1时，原式【知识点】整式的混合运算—化简求值24、【解答】解：&2(x−1)⩽3x+1①解不等式①得：x⩾−3；解不等式②得：x<5∴原不等式组的解集为：−3⩽x<5∴非负整数解为：0，1，2.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解25、【解答】解：&①+②，得：3x+3y=2−2m，∴x+y=2−2m∵x+y>0，即2−2m3解得，m<1，又∵m⩾0，∴0⩽m<1.【知识点】二元一次方程组的解26、【解答】解：（1）设A种规格的书架单价是x元，B种规格的书架单价是y元，由题意得：&2x+3y=1500解得：&x=180答：A种规格的书架单价是180元，B种规格的书架单价是380元；(2)设B种规格的书架可以购买m个，则A种规格的书架可以购买(30−m)个，由题意得：380m+180(30−m)⩽10000解得：m⩽23，答：B种规格的书架最多可以购买23个.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题27、【解答