全品高考备战2027年数学一轮学生用书06第65讲全概率公式及应用【答案】作业手册

第65讲全概率公式及应用1.D[解析]根据题意,由全概率公式可得P(M)=P(A)P(M|A)+P(B)P(M|B)=0.5×0.8+0.5×0.7=0.75.故选D.2.B[解析]设输入的问题表达清晰为事件A,智能客服的回答被采纳为事件B,则P(A)=1-14=34,P(A)=14,P(B|A)=89,P(B|A)=13,根据全概率公式得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=34×89+13.D[解析]设任取一个零件,它是由第1,2,3台车床加工的分别为事件A,B,C,该零件为次品为事件D,则P(A)=0.25,P(B)=0.30,P(C)=0.45,P(D|A)=0.06,P(D|B)=P(D|C)=0.08,故P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.25×0.06+0.30×0.08+0.45×0.08=0.075,故选D.4.A[解析]记事件A=“客户是VIP客户”,事件B=“客户是普通客户”,事件E=“客户发生信用卡欺诈”,则P(A)=310,P(B)=710,P(E|A)=150,P(E|B)=120,由全概率公式得P(E)=P(E|A)P(A)+P(E|B)P(B)=150×310+120×710=411000,则P(A|E)=5.D[解析]设第一天他俩结伴回家的概率为p,则由全概率公式可得0.5p+0.6(1-p)=1-0.46,即-0.1p+0.6=0.54,解得p=0.6,故选D.6.CD[解析]由题意可得P(A)=710,P(B|A)=910,则P(A)≠P(B|A),A错误;P(A)=310,P(B|A)=12,则P(B|A)≠P(A),B错误;由全概率公式可得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=710×910+310×12=3950,所以P(B)=1150,C正确;P(A|B7.0.74[解析]由全概率公式得P(A)=P(B)·P(A|B)+P(B)·P(A|B)=0.3×0.4+0.7×0.2=0.12+0.14=0.26,∴P(A)=1-P(A)=0.74.8.415[解析]设事件A=“选到第一组学生”,事件B=“选到共青团员”,由题意得P(A)=1040=14,P(B|A)=410=25,P(B)=1540=38,所以已知选到的是共青团员,则他是第一组学生的概率为P(A|B9.A[解析]设“该同学上午去打球”为事件A,“下午去游泳”为事件B,易知P(A)=P(AB)=13,P(B|A)=14,所以P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)+P(A)·P(B|A)=13+23×14=12,所以P(A|B)=10.D[解析]记事件B=“子三代中基因型为DD”,事件A1=“选择的2株豌豆的基因型是Dd,Dd”,事件A2=“选择的2株豌豆的基因型是DD,DD”,事件A3=“选择的2株豌豆的基因型是DD,Dd”,则P(A1)=12×12=14,P(A2)=14×14=116,P(A3)=2×14×12=14.在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验,使子三代中出现基因型DD,分以下三种情况讨论:①若选取的2株豌豆的基因型是Dd,Dd,则子三代中基因型为DD的概率为P(B|A1)=14;②若选取的2株豌豆的基因型是DD,DD,则子三代中基因型为DD的概率为P(B|A2)=1;③若选取的2株豌豆的基因型是DD,Dd,则子三代中基因型为DD的概率为P(B|A3)=12.综上所述,P(B)=P(A1)·P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)=14×1411.AB[解析]对于A,事件“小李第一次评定为合格”与“小李第一次评定为不合格”不可能同时发生,所以是互斥事件,故A正确.对于B,若小李第一次评定为不合格,设事件=“小李第i次评定为合格”,i=2,3,则事件“小李获得0.4学分”即为事件A2A3,由概率的乘法公式得P(A2A3)=P(A2)P(A3|A2)=45×35=1225,故B正确.对于C,若小李第一次评定为合格,设事件=“小李第i次评定为合格”,则Ai=“小李第i次评定为不合格”,i=2,3,由全概率公式得P(A3)=P(A3|A2)P(A2)+P(A3|A2)P(A2)=35×35+45×1-35=1725,故C错误.对于D,由C选项知,若小李第一次评定为合格,则小李第3次评定为合格的概率为1725.若小李第一次评定为不合格,设事件=“小李第i次评定为合格”,则Ai=“小李第i次评定为不合格”,i=2,3.由全概率公式可得P(A3)=P(A3|A2)P(A2)+P(A3|A2)P(A212.45%1415[解析]由全概率公式得在失踪飞机中,装有紧急定位传送器飞机的比例为70%×60%+(1-70%)×(1-90%)=45%.设事件A1=“失踪的飞机后来被找到”,事件A2=“失踪的飞机后来未被找到”,事件B=“飞机安装有紧急定位传送器”,则P(A1)=0.7,P(A2)=0.3,P(B|A1)=0.6,P(B|A2)=1-0.9=0.1,故一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪,则它被找到的概率为P(A1|BP(0.7×0.13.1013[解析]设粒子从i号仓出发最终从1号仓到达容器外的概率为Pi,i=1,2,3,则P1=23+14.解:(1)设A1,A2,A3,A4分别表示1,2,3,4号箱子里有奖品,设B1,B2,B3,B4分别表示主持人打开1,2,3,4号箱子,则Ω=A1∪A2∪A3∪A4,且A1,A2,A3,A4两两互斥.由题意可知,事件A1,A2,A3,A4发生的概率都是14,P(B4|A1