2024-2025学年北京海淀区教师进修学校七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市海淀区教师进修学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1.(3分)10的算术平方根是（）A.10B.10C.−D.±2.(3分)在平面直角坐标系中，点A(2,−3)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)下列各数中是无理数的是（）A.πB.3C.7D.3.14159264.(3分)下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.5.(3分)如图所示，AB∥CD，若∠1=36∘，则A.150B.148C.144D.1326.(3分)下列命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两个无理数相加，结果仍然是无理数C.同位角相等D.等角的余角相等7.(3分)如图给出了北京地铁部分线路图中一些站点的分布情况，若崇文门站的坐标为(4,−1)，东直门的坐标为(7,7)，则复兴门站的坐标为（）A.(−1,−7)B.(−7,1)C.(−7,−1)D.(1,7)8.(3分)若&x=2&y=1是关于x，y的二元一次方程ax−y=3A.−1B.1C.−2D.29.(3分)长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，如果设长江的长为xkm，黄河的长为ykm，那么所列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)解方程组&ax+by=2&cx−7y=8时，一学生因把c看错得到方程组的解是&x=−2&A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11.(3分)3的相反数是.12.(3分)如图，数轴上点A，B对应的数分别为−1，2，点C在线段AB上运动.请你写出点C可能对应的一个无理数.13.(3分)根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289(1)279更接近表格中的数是；(2)2.856≈(精确到百分位)。14.(3分)将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为度.15.(3分)平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB=4，若点A的坐标为(3,2)，则点B的坐标是.16.(3分)如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P7的坐标是，点P第2023三、解答题（本大题共52分，第17－19题每题6分，第20－22题每题4分，第23、24题每题5分，第25、26题每题6分）17.(6分)计算：(1)3−8(2)3(518.(6分)求出下列等式中x的值：(1)4x(2)(2x−1)19.(6分)求下列方程组的解：(1)&y=2x&(2)&2x−3y=720.(4分)已知：∠AOB及∠AOB内部一点P.(1)①过点P作直线PD⊥OB于点D；②过点P作直线PC∥OA交OB于点C；(2)比较线段PC与线段PD的大小：PC______PD，理由是______.21.(4分)如图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为(0,−2)，国家速滑馆的坐标为(6,7).(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______；(2)若五棵松体育中心的坐标为(−4,−6)，请在坐标系中用点P表示它的位置.22.(4分)如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？23.(5分)如图，已知AC∥DE,∠D+∠BAC=(1)求证：AB∥CD；(2)连接CE，恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC，∠CED=35∘，求​24.(5分)已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(−1,0)，B(0,2)，(1)在所给的平面直角坐标系xOy中画出三角形ABC；(2)将线段AB平移到CD(点C与点A对应，点D与点B对应），画出D点，则平移后对应点D的坐标是______，并求出三角形BCD的面积；(3)若点P在x轴上，且三角形ABP的面积等于三角形ABC面积的2倍，求点P的坐标.25.(6分)如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHC=α(小新将一个含30∘角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P=90∘(1)填空：∠PNA+∠PMC=______(2)若PM∥EF，∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O.①如图②，当NO∥EF时，求α的度数；②小新将三角板PMN向右平移，直接写出∠MON的度数（用含a的式子表示)。26.(6分)对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G'，若点P在图形G'上，则称点P为图形G的稳定点.例如，当图形G为点(−2,3)时，点M(−1,3)，N(−2,3.5)都是图形G的稳定点（点M(−1,3)在图形G向右平移一个单位长度得到的图形G'上；点N(−2,3.5)(1)已知点A(−1,0)，B①在点P1(−2,0)，P2(4,0)，P3②若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点E(0,2)或者点F(0,7)为线段AB的稳定点，写出(2)边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G.若以(0,3)，(5,0)为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值______.2024-2025学年北京市海淀区教师进修学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1、【答案】B【知识点】算术平方根,平方根2、【答案】D【知识点】点的坐标3、【答案】A【知识点】立方根,无理数4、【答案】A【知识点】平行线的判定5、【答案】C【知识点】平行线的性质6、【答案】D【知识点】命题与定理7、【答案】B【知识点】点的坐标,坐标确定位置8、【答案】D【知识点】二元一次方程的解9、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】C【知识点】二元一次方程组的特殊解法二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11、【答案】−【知识点】实数的性质12、【答案】3(答案不唯一，无理数在−1与2【知识点】无理数,实数与数轴13、【答案】16.7,1.69【知识点】近似数和有效数字14、【答案】75【知识点】平行线的性质,三角形的外角性质15、【答案】(7,2)或(−1,2)【知识点】坐标与图形性质16、【答案】(−2,4),(−506,1012)【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（本大题共52分，第17－19题每题6分，第20－22题每题4分，第23、24题每题5分，第25、26题每题6分）17、【解答】解：(1)3=−2+5−3==−5+5=0；(2)3(=3=45【知识点】实数的运算18、【解答】解：(1)4x移项得，4x合并同类项得，4x即x2两边开平方得，x=±5(2)(2x−1)两边开立方得，2x−1=−5，解得：x=−2.【知识点】平方根,立方根19、【解答】解：(1)&y=2x①把①代入②，得：5x−2×2x=3，解得：x=3，把x=3代入①，得：y=2×3=6，∴方程组的解为：&x=3(2)&2x−3y=7①①×2得：4x−6y=14③，②×3得：15x+6y=24④，③+④得：19x=38，解得：x=2，∴2×2−3y=7，∴y=−1，∴方程组的解为：&x=2【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：(1)①过点P作直线PD⊥OB于点D，如图，直线PD即为所求；②如图，直线PC即为所求；(2)根据垂线段最短可知，PC>PD，故答案为：>；垂线段最短.【知识点】垂线段最短21、【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，冰立方的坐标为(7,4).故答案为：(7,4)；(2)如图所示：五棵松体育中心P即为所求.【知识点】坐标确定位置22、【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm.依题意得&4y=60解得&x=45答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题23、【解答】(1)证明：∵AC∥DE，∴∠D+∠ACD=180又∵∠D+∠BAC=180∴∠ACD=∠BAC，∴AB∥CD.(2)解：连接CE，∵AC∥DE,∠CED=35∴∠ACE=∠CED=35∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACE=70由（1）知：AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=70又∵AB⊥BC，∴∠B=90∴∠ACB=180【知识点】平行线的判定与性质24、【解答】解：(1)如图，三角形ABC即为所求.(2)如图，点D即为所求.由图可得，点D的坐标为(4,4).三角形BCD的面积为12故答案为：(4,4).(3)设点P的坐标为(m,0)，∵三角形ABP的面积等于三角形ABC面积的2倍，∴1解得m=−7或5，∴点P的坐标为(−7,0)或(5,0).【知识点】点的坐标25、【解答】解：(1)如图①，过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠ANP=∠NPQ，∠QPM=∠PMC，∵∠NPQ+∠QPM=∠NPM=90∴∠PNA+∠PMC=90故答案为：90；(2)①如图②，∵NO平分∠MNG，∴∠ONM=∠ONB，∵AB∥CD，∴∠ONM=∠NOM=∠ONB，∵PM∥EF，NO∥EF，∴PM∥EF∥ON，∴∠ONM=∠NOM=∠ONB=∠PMN=60即∠α=60②∠MON=60°+α由①可知，∠MON=∠ONM=∠ONB，∵PM∥EF，∴∠PMC=∠GHC=α，由(1)结论可知，∠PMC+∠ANP=90∴∠ANP=90∵∠ANP+∠PNM+∠MNB=180∴90∴∠MON=60°+α当点N在点G的右侧时，同法可得