2024-2025学年北京三十九中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京三十九中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，符合题意的选项只有一个）1.(2分)已知下列各数中3.141，3A.2个B.3个C.4个D.5个2.(2分)如图所示，下列推理不正确的是（）A.若∠1=∠C，则AE∥CDB.若∠2=∠BAE，则AB∥DEC.若∠B+∠BAD=180∘，则ADD.若∠C+∠ADC=180∘，则AE3.(2分)在平面直角坐标系中，点P(5,−1)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(2分)已知&x=2&y=1是二元一次方程组&ax+by=7A.−1B.1C.2D.35.(2分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72∘，则A.72B.60C.54D.36∘6.(2分)如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（）A.8B.10C.12D.147.(2分)如图，在数轴上表示7的点在哪两个字母之间（）A.B与CB.A与BC.A与CD.C与D8.(2分)我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1−x2|+|y1−A.−1B.5C.5或−13D.−1或7二、填空题（每题2分，共16分）9.(2分)把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：.10.(2分)比较大小：−67−8(用“>”或“<”连接)。11.(2分)在方程2x−y=3中，用含有x的代数式表示y，结果为.12.(2分)若a−2+|b−9|=0，则ab=13.(2分)“健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园−玲珑塔−国家体育场−水立方)，如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为(−1,0)，森林公园的坐标为(−2,2)，则终点水立方的坐标为.14.(2分)−6的相反数是.15.(2分)如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50∘，∠C=150∘.若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD'∥AB，16.(4分)如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则c=，第200个格子中的数为.3abc−12…三、解答题（共68分，第17-20题每题8分，第21-26题，每题6分）17.(8分)(1)计算：81+(2)计算：43−2(1+18.(8分)解方程：(1)x(2)3(x−4)19.(8分)解下列方程组：(1)&3x−2y=8(2)&20.(8分)已知：如图,AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A，求证：∠DOC=∠DFE.21.(6分)已知如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由.22.(6分)作图题.(要求：用直尺铅笔作图）如图，已知△ABC(1)作点A到BC的垂线段AD，垂足为D；(2)过B点作BE⊥AC，垂足为E；(3)过C作AB的平行线MN；(4)比较AB与AD大小，并说明理由.23.(6分)菜农王大叔在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/公斤）4.03.21.62.1零售价（元/公斤）8.08.47.06.3他共用116元钱从市场上批发了辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出王大叔一天能赚多少钱？24.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−5,1)，B(−4,4)，C(−1,−1).将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'，其中点A'，B'(1)请在所给坐标系中画出△A'B'(2)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'(x,y)，用含x，y的式子表示点(3)求△A'25.(6分)在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动.小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2)；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3).大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.(1)图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足∠1=∠2，∠3=∠4，这样离开潜望镜的光线就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF.请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由)。∵AB∥CD(已知)，∴∠2=∠______(―______∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，∴∠1=∠2=∠3=∠4(______).(2)若FM⊥MN，则∠1=_____(3)在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为______.A.B.C.D.26.(6分)如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α((1)当α为______度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；(2)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；(3)当0∘<α<45∘，连接四、解答题（共10分，第27小题4分，第28小题6分）27.(4分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示.(1)填写下列各点的坐标：A20(______(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)A4n(3)求出A202528.(6分)在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”ℎ为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=aℎ.已知：如图，A(1,2)，B(1)若点C的坐标为(2,−1)，则A，B，C三点的“水平底”a=5，“铅垂高”ℎ=3，“矩面积”S=aℎ=______；(2)点P在x轴上，若A，B，P三点的“矩面积”为10，直接写出点P的坐标______；(3)点M(m,4m)①若A，B，M三点的“矩面积”为8，直接写出满足题意的m的取值范围；②若m>1，直接写出A，B，M三点的“矩面积”S的取值范围______.2024-2025学年北京三十九中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，符合题意的选项只有一个）1、【答案】B【知识点】无理数2、【答案】D【知识点】平行线的判定3、【答案】D【知识点】点的坐标4、【答案】A【知识点】二元一次方程组的解5、【答案】C【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线6、【答案】B【知识点】平移的性质7、【答案】D【知识点】实数与数轴,估算无理数的大小8、【答案】D【知识点】坐标与图形性质二、填空题（每题2分，共16分）9、【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等【知识点】命题与定理10、【答案】<【知识点】实数大小比较,算术平方根11、【答案】y=2x−3【知识点】解二元一次方程12、【答案】18【知识点】非负数的性质：算术平方根,非负数的性质：绝对值13、【答案】(−2,−4)【知识点】坐标确定位置14、【答案】6【知识点】算术平方根,实数的性质15、【答案】80【知识点】平行线的性质,多边形内角与外角,翻折变换（折叠问题）16、【答案】3,−1【知识点】有理数的加法,规律型：数字的变化类三、解答题（共68分，第17-20题每题8分，第21-26题，每题6分）17、【解答】解：（1）81=9+=9−3+=20(2)4=4=23【知识点】实数的运算18、【解答】解：（1）x2移项合并同类项得：x2开平方得：x=±(2)3(x−4)方程两边同除以3得：(x−4)3开立方得：x−4=−5，解得：x=−1.【知识点】平方根,立方根19、【解答】解：（1）&3x−2y=8①①+②×2，得：7x=14，∴x=2，把x=2代入②，得：4+y=3∴y=−1，∴&(2)&①×3+②×2，得：19x=114，∴x=6，把x=6代入①，得：18+4y=16，∴y=−1∴&【知识点】解二元一次方程组20、【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC，∴∠DOC=∠DFE.【知识点】平行线的性质21、【解答】解：DG∥BC.理由：∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∴EF∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC.【知识点】垂线,平行线的判定,平行线的判定与性质22、【解答】解：(1)如图所示，线段AD即为所求；(2)如图所示，线段BE即为所求；(3)如图所示，直线MN即为所求；(4)∵AD⊥BC，∴AB>AD(垂线段最短)。【知识点】垂线段最短,平行线的性质,作图—复杂作图23、【解答】解：设买辣椒xkg，西红柿ykg，用116元钱从市场上批发了辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，&x+y=44∴&∴19×(8−4)+25×(7−1.6)=19×4+25×5.4=211(元)答：王大叔一天赚211元钱.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题24、【解答】解：(1)△△A'点C'的坐标为(4,−5)(2)点P的坐标为(x−5,y+4)；(3)△A'B=20−=20−13=7.【知识点】作图-平移变换25、【解答】解：(1)∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)。∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，∴∠1=∠2=∠3=∠4(等量代换)。∵A，F，B三点共线，C，M，D三点共线，∴∠5=180∠6=180∴∠5=∠6.∴MN∥EF.故答案为：3；两直线平行，内错角相等；等量代换；(2)∵FM⊥MN,∠6=90∴∠3=∠4=45∴∠1=∠3=45故答案为：45.(3)由题意可知每反射一次，相应的图形旋转90∘∴经过第一次反射后，相当于图形向右顺时针旋转90∘∴经过第一次反射后得到的图形为，同理，经过第二次反射后得到的图形为，经过第三次反射后得到的图形为，故选C.【知识点】平行线的判定与性质,相交线,平行线26、【解答】解：(1)∵AD∥BC，∴∠FGC=∠D=90∵∠C=30∴∠AFD=∠CFG=60∴∠DAF=30∵∠DAE=45∴∠CAE=15∴当α为15度时，AD∥BC；(2)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的度数是：15∘，45∘，105∘，135(3)当0∘<α<理由如下：设BD分别交AC、AE于点M、N，在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180，∵∠ANM=∠E+∠BDE，∠AMN=∠C+∠DBC，∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180∵∠C=30∘，∴∠BDE+∠CAE+∠DBC=105【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质,旋转的性质四、解答题（共10分，第27小题4分，第28小题6分）27、【解答】解：(1)观察图形得得A4n(2n,0)，A4n+1则4n=20，∴n=5，∴2×5=10，故A20故答案为：10，0；(2)由(1)发现规律：A4n故答案为：2n，0；(3)由(1)发现规律：A4n(2n,0)，A4n+1∵2025=4×506+1，∴n=506，则2×506=1012，∴A2025的坐标为【知识点】规律型：点的坐标28、【解答】解：(1)∵“水平底”a=5，“铅垂高”ℎ=3，∴S=aℎ=5×3=15，故答案为：15；(2)∵点P在x轴上，A，B，P三点的“矩面积”为10，∴A，B，P三点的“铅垂高”ℎ=|2−0|=2，∴A，B，P三点的“水平底”a=S设P(p,0)当p<−3时，1−p=5，