2024-2025学年北京十五中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京十五中七年级（下）期中数学试卷一、选择题．(每小题2分，共16分，每道题仅有一个正确选项)1.(2分)沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意.图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A.B.C.D.2.(2分)下列五个实数中：3.14159，3，25，−17，0.212112111211112⋯(从左往右相邻的两个2之间依次多一个A.1B.2C.3D.43.(2分)如图，点O为直线AB上一点，则∠1的邻补角是（）A.∠CODB.∠DOBC.∠AODD.∠COB4.(2分)用加减消元法解二元一次方程组&4x+3y=2，①&A.①×5+②B.①+②×3C.①−②×2D.①+②×25.(2分)如图，直线a∥b,直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA⊥l于点P.若∠1=64∘，则A.26B.36C.116D.646.(2分)在平面直角坐标系xOy中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A.(−B.(C.(−1，D.(1，−7.(2分)如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&8.(2分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6A.(−26,50)B.(−25,50)C.(26,50)D.(25,50)二、填空题(第13、14题每小题2分，其他题每小题2分，共18分)9.(2分)正实数的平方根有个.10.(2分)比较大小：326311.(2分)若&x=−1&y=2是方程2x+my=4的解，则m12.(2分)已知实数a，b满足(a+b−1)2+|2a−b−8|=0，则a+b=13.(3分)以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，1格代表1个单位长度.如果表示左安门的点的坐标为(5,−6)，那么原点对应的是门；表示广安门的点的坐标为.14.(3分)在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.是真命题的有：.(填序号）15.(2分)算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产.以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位…，不拨出空档表示0.小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是.16.(2分)在《实数》学习中，我们可以如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为2.可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长k为.三、解答题（共66分）17.(7分)(1)计算：3−8(2)计算式子中x的值：9x218.(8分)解方程组：&2x+y=519.(11分)作图题：如图，四边形ABCD中,AD∥BC.(1)画线段CE⊥AB，垂足为E；则点C到AB的距离为线段______的长度；(2)连接CA，并比较下列两条线段的长度：CE______CA(用“>”或“<”或“=”填空），依据是______.20.(8分)补全证明并填写依据：已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1.求证：EF平分∠BED.证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90∘，∴∠ACB=∠EFB.∴______∥______.∴∠A=∠2.(______)∠3=∠1.(______)又∵∠A=∠1，∴∠2=∠3.(______)∴EF平分∠BED.21.(8分)已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是：A(3,−1)，B(3,−3)，(1)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出三角形ABC，则这个三角形的面积是______；(2)如果四边形ABCD为长方形，则点D的坐标为______；(3)将（2）中的四边形向左平移5个单位长度再向上平移5个单位，得到四边形A1B122.(8分)截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录（名册），总数位居世界第一.2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”也列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录.每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，很多地方都会挂上红红的灯笼.在春节前夕，某商家购进A、B两种型号的灯笼共100对，共用3780元.这两种型号的灯笼的进价、售价如表：型号进价（元/对)售价（元/对)A5472B2732(1)求该商家购进A、B两种型号的灯笼各多少对？(2)为迎接新春到来，某单位购买A、B两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买A、B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？23.(8分)如图，三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线和线段EF的交点为点H，且DH∥AC，∠3=∠C.(1)求证：DE∥BC；(2)当EF为∠DEC的角平分线时，在备用图中画出符合题意的图形，猜想∠DHF和∠BFH的数量关系并证明.24.(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A0(0，a0)，A1(1，a1)，A2(2，a2)，…，An(n，an)，B(n,0)，其中a0，a1，a2，a3，a4，…，小明在求图形M的面积时，过点A1(1，a1)，A2(2，a2)，…，An−1(n−1，请你参考小明的思路，解决下面的问题.(1)当n=2时，若a0=1，a1=3，a2(2)当n=4时，从1，2，3，…，10这10个正整数中任选5个不同数作为a0，a1，a2，a①选择了a0=4，a1=5，a2=7，a3②在①的条件下，若用剩下的5个数1，2，8，9，10作为a0，a1，a2，a3，a4的取值，使新得到的图形M的面积与图2四、选做题(第1题3分，第2题7分，共10分）25.(3分)在平面内取一定点O，引一条射线Ox，再取定一个长度单位，并确定角的方向（通常以逆时针的方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系（如图1).其中，点O叫做极点，Ox叫做极轴.那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m(称为点M的极径）与∠xOM的度数α(称为点M的极角）确定，有序数对(m,α)称为M点的极坐标.如图2，在极坐标系下，有一个等边三角形AOB，且AB=4，则点B的极坐标为______.26.(7分)如图1，将支架平面镜AB放置在水平桌面MN上，激光笔PD与水平天花板EF的夹角(∠EPG)始终为30∘，激光笔发出的入射光线DG射到AB上后，反射光线GH与EF形成∠PHG，由光的反射定律可知，DG，GH与AB的垂线GK所形成的夹角始终相等，即∠1=∠2(1)∠GHF的度数为______；(2)如图2，点B固定不动，调节支架平面镜AB，调节角为∠ABM.①若∠ABM=30∘，求②若反射光线GH恰好与EF平行，画出相应图形，并求出此时∠ABM的度数.2024-2025学年北京十五中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．(每小题2分，共16分，每道题仅有一个正确选项)1、【答案】D【知识点】利用平移设计图案2、【答案】B【知识点】无理数3、【答案】D【知识点】对顶角、邻补角4、【答案】C【知识点】解二元一次方程组-加减消元法5、【答案】A【知识点】平行线的性质6、【答案】A【知识点】点到坐标轴的距离7、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】C【知识点】规律型：点的坐标二、填空题(第13、14题每小题2分，其他题每小题2分，共18分)9、【答案】2【知识点】平方根10、【答案】<【知识点】一元一次不等式组的应用11、【答案】3【知识点】二元一次方程的解12、【答案】1【知识点】非负数的性质：偶次方,解二元一次方程组13、【答案】天安,(−6,−3)【知识点】点的坐标,坐标确定位置14、【答案】①③【知识点】命题与定理15、【答案】615【知识点】列代数式,数的十进制16、【答案】13【知识点】勾股定理的应用,图形的剪拼三、解答题（共66分）17、【解答】解：（1）3=−2+2=3故答案为：3；(2)9x∴x则x=±【知识点】平方根,实数的运算18、【解答】解：&2x+y=5①①×2+②得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①得：4+y=5，解得：y=1，故原方程组的解为&x=2&【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：（1）如图：线段CE即为所求，∵CE⊥AB，∴点C到AB的距离为线段CE的长度，故答案为：CE；(2)根据垂线段最短可知CE<CA，故答案为：<，垂线段最短.【知识点】垂线段最短,作图—复杂作图20、【解答】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90∘∴∠ACB=∠EFB.∴AC∥EF.(同位角相等，两直线平行)∴∠A=∠2.(两直线平行，同位角相等)∠3=∠1.(两直线平行，内错角相等)又∵∠A=∠1，∴∠2=∠3.(等量代换)∴EF平分∠BED，故答案为：垂线的定义，AC，EF，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，等量代换.【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：（1）如图所示三角形ABC为所求：由条件可得S△ABC故答案为：3；(2)如图，∵长方形对边相等，∴AD=BC=3，∴D(0,−1)故答案为：(0,−1)；(3)如图所示四边形A1则A1故答案为：(−2,4).【知识点】矩形的判定,作图-平移变换22、【解答】解：（1）设购进A种型号的灯笼a对，B种型号的灯笼b对，根据题意得：&a+b=100解得：&a=40答：商家购进A种型号的灯笼40对，B种型号的灯笼60对；(2)设商家购进A种型号的灯笼x对，B种型号的灯笼y对，根据题意得：72x+32y=336，即9x+4y=42，由条件可知x，y均为正整数，当x=2时，y=6，符合题意；∴购进A种型号的灯笼2对，B种型号的灯笼6对，获利2×(72−54)+6×(32−27)=66答：购进A种型号的灯笼2对，B种型号的灯笼6对，此时商家获利66元.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题23、【解答】(1)证明：∵DH∥AC，∴∠3=∠AED(两直线平行，内错角相等)，∵∠3=∠C，∴∠C=∠AED(等量代换)，∴DE∥BC；(2)解：画图如下：猜想：∠DHF=∠BFH，证明如下：∵EF平分∠DEC，∴∠2=∠4，由（1）知DE∥BC；∴∠4=∠CFE(两直线平行，内错角相等)，∵DH∥AC，∴∠2=∠DHE，∴∠CFE=∠DHE，∵∠BFH+∠CFE=∠DHF+∠DHE=180∴∠DHF=∠BFH.【知识点】平行线的判定与性质24、【解答】解：（1）如图1所示，过点A1，作A1E⊥OB图形M的面积=四边形OA0A1E=1故答案为：92(2)①如图2所示；②如图3所示，小明的图形M的面积=1新图形M的面积=1∴面积相等，故答案为：8，1，2，10，9.(答案不唯一)。【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标四、选做题(第1题3分，第2题7分，共10分）25、【解答】解：由条件可知点B的极坐标为(4,60故答案是：(4,60【知识点】坐标与图形性质26、【解答】解：(1)(1)由题意可得：∠PGN=∠EPG=∵∠1+∠PGN=90∴∠1=90∵∠1=∠2，∴∠PGH=2∠1=120∴∠NGH