2024-2025学年北京五十七中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京五十七中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)在平面直角坐标系中，点P(−3,5)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(3分)下列说法错误的是（）A.−4是16的平方根B.0的平方根是0C.125的平方根是D.25=53.(3分)如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC=10cm，EC=4cm，则A.2cmB.4cmC.6cmD.10cm4.(3分)如图，直线a∥b,一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40∘，则∠2=A.40B.50C.60D.655.(3分)下面4组数值中，是二元一次方程3x−y=1的解的是（）A.&B.&C.&D.&x=26.(3分)如图，若∠A+∠ABC=180A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠2=∠47.(3分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a+3b,1)，B(2,a−b)，C(−7,1)，若AB∥x轴，AC∥yA.3B.−3C.1D.−18.(3分)《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程8x−3=y，则符合题意的另一个方程是（）A.7x−4=yB.7x+4=yC.xD.xy9.(3分)如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数−2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（）A.−B.−3−C.−2−D.−2+10.(3分)如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上交替运动，点A从原点出发，依次跳动至点A1(0,1)，A2(1,0)，A3(2,0)，A4(0,2)，A5(0,3)按此规律，点A2025A.(0,1013)B.(1013,0)C.(0,1012)D.(1012,0)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.(3分)平面直角坐标系中，点P(3,−4)到x轴的距离是12.(3分)比较大小：3−11(请填写“>”、“<”或“=13.(3分)若2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=14.(3分)某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图.其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=60∘，∠BAC=54∘，当∠MAC为度时.15.(3分)如图，在第一象限内有两点P(m−2,n)，Q(m,n−3)，将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是16.(3分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”ℎ为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=aℎ.例如：三点的坐标分别为A(1,2)，B(−3,1)，C(2,−2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”ℎ=4，“矩面积”S=aℎ=20.若点A(1,2)，B(−3,1)，P(0,t)，则A，B，三、解答题：（本大题共10小题，共52分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：−4918.解方程(1)(x+1)(2)8x19.解下列方程组：(1)&(2)&20.如图，点B在∠MAN的边AM上，按要求作图并回答问题：(1)过点B作AM边的垂线l；(2)过点B作AN边的垂线段BC；(3)过点A作BC的平行线交直线l于点D；(4)比较AB、BC、AD三条线段的长度，并用“>”连接：______，得此结论的依据是______.21.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,−2)，B(−2,−4)，(1)把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C(2)求△A(3)点P在坐标轴上，且△A1B1P22.如图，已知BC∥DF，∠B=∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E.(1)求证：∠A=∠ACD.(2)若FG∥AC,∠A+∠B=108∘，求23.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章.二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模.据了解购买1件A型航模和2件B型航模需800元；购买2件A型航模和3件B型航模需1300元.(1)求A、B两种航模每件分别多少元？(2)张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费990元，请问张老师有哪几种购买方案？24.阅读材料1.2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分不能全部写出来，但由于1<2<2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为(1)直接写出6的小数部分是______；37(2)已知12+3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求阅读材料2.小明在查阅了乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求107的近似值（结果精确到0.01)，设107=10+x，其中0<x<1，则107=100+20x+x2，因为(3)利用小明的方法估算125的近似值（结果精确到0.01)25.已知，直线AB∥CD，点E为直线CD上一定点，射线EK交AB于点F，FG平分∠AFK，∠FED=α.(1)如图1，当α=60∘时(2)点P为线段EF上一定点，点M为直线AB上的一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM交直线CD于点N.①如图2，当点M在点F右侧时，求∠BMP与∠PNE的数量关系；②当点M在直线AB上运动时，∠MPN的一边恰好与射线FG平行，直接写出此时∠PNE的度数（用含α的式子表示)。26.对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x,y)，给出如下定义：将点P(x,y)平移到P'(x+t,y−t)称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t例如，将点P(x,y)平移到P'(x+1,y−1)称为将点P进行“1型平移”，将点P(x,y)平移到P'已知点A(1,1)和点B(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A(2)①将线段AB进行”−1型平移”后得到线段A'B'，点P1(2,3)，P②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围.(3)已知点C(6,0)，D(8,−2)，M是线段CD上的一个动点，将点B进行”t型平移”后得到的对应点为B'，且B2024-2025学年北京五十七中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】B【知识点】点的坐标2、【答案】C【知识点】平方根3、【答案】C【知识点】平移的性质4、【答案】B【知识点】平行线的性质,余角和补角,相交线5、【答案】C【知识点】二元一次方程的解6、【答案】D【知识点】平行线的判定与性质7、【答案】B【知识点】点的坐标,坐标与图形性质8、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程,数学常识9、【答案】C【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理10、【答案】A【知识点】规律型：点的坐标二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11、【答案】4【知识点】点到坐标轴的距离12、【答案】<【知识点】实数大小比较13、【答案】±3【知识点】非负数的性质：绝对值,平方根14、【答案】66【知识点】平行线的判定与性质15、【答案】(0,3)或(−2,0)【知识点】坐标与图形变化-平移16、【答案】4【知识点】点的坐标三、解答题：（本大题共10小题，共52分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17、【解答】解：原式=−7−3−2+=5【知识点】实数的运算18、【解答】解：(1)(x+1)移项合并同类项得，(x+1)2由平方根的定义得，x+1=±8，∴x+1=−8或x+1=8，解得，x=−9或x=7；(2)8x移项得，8x两边都除以8得，x3由立方根的定义得，x=−3【知识点】立方根19、【解答】解：（1）&x+y=1①②−①，得−3y=3，解得：y=−1，把y=−1代入①，得x−1=1，解得：x=2，∴方程组的解为&x=2(2)&整理，得&3x=5y①把①代入②，得5y+4y=36，解得：y=4，把y=4代入①，得3x=5×4，解得：x=20∴方程组的解为&x=【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：（1）如图，垂线l即为所求；(2)如图，线段BC即为所求；(3)如图，AD即为所求；(4)根据图象即可得出：AD>AB>BC；得此结论的依据是：垂线段最短.故答案为：AD>AB>BC；垂线段最短.【知识点】垂线,垂线段最短,平行线的性质,过一点作已知直线的垂线21、【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C(2)△A1B(3)若P点在x轴上，设点P的坐标为：(m,0)，∵△A1B∴解得：m=±2，∴P的坐标为：(2,0)，(−2,0)，若点P在y轴上，设点P的坐标为：(0,n)，∴1解得：n=±4，∴P的坐标为：(0,4)或(0,−4)，综上所述：P点坐标为：(2,0)或(−2,0)或(0,4)或(0,−4).故答案为：(2,0)或(−2,0)或(0,4)或(0,−4).【知识点】点的坐标,作图-平移变换22、【解答】(1)证明：∵BC∥DF，∴∠D+∠BCD=180∵∠B=∠D，∴∠B+∠BCD=180∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD；(2)解：∵∠A+∠B=108∴∠ACB=72∵FG∥AC，∴∠BGF=72∵BC∥DF，∴∠EFG=72【知识点】平行线的性质23、【解答】解：(1)设每件A型航模x元，每件B型航模y元，根据题意得：&x+2y=800解得：&x=200答：每件A型航模200元，每件B型航模300元；(2)设购买m件A型航模，n件B型航模，根据题意得：200×0.9m+300×0.9n=990，∴m=11−3n又∵m，n均为正整数，∴&m=4&∴张老师共有2种购买方案，方案1：购买4件A型航模，1件B型航模；方案2：购买1件A型航模，3件B型航模.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题,二元一次方程组的应用-销售盈亏问题24、【解答】解：(1)∵4∴2<6∴6的小数部分是6∵3∴1<3∴37的小数部分是故答案为：6−2，3(2)∵1∴1<3∴13<12+3∴x=13，y=38−y=8−(3(3)∵121∴11<125设125=11+x，其中0<x<1则125=121+22x+x∵0<x<1，∴0<x∴125≈121+22x，解得x≈0.18，所以107≈11.18【知识点】估算无理数的大小25、【解答】解：(1)∵AB∥CD∴∠KFB=∠FED=α，∵∠AFK+∠KFB=180∴∠AFK=180∵FG平分∠AFK，∴∠GFK=∵α=60∴∠GFK=1(2)①∠BMP与∠PNE的数量关系是：∠BMP−∠PNE=90延长MP交CD于点H，∵AB∥CD，∴∠BMP+∠PHN=180∵PN⊥PM，∴∠MPN=90∴∠PHN+∠PNE=∠MPN=90∴∠PHN=90∴∠BMP+90∴∠BMP−∠PNE=90②∠PNE的度数为：90°−12α理由如下：∵∠MPN的一边恰好与射线FG平行，∴有以下两种情况，(ⅰ）当PN与射线FG平行时，设∠PNE=θ，延长NP∠AB于点H，∵AB∥CD，∴∠PHF=∠PNE=θ，∠PFH=∠FED=α，∵PN∥FG，∴∠HPF=∠GFK，由（1）可知：∠GFK=1∴∠HPF=1∵∠PHF+∠PFH+∠HPF=180∴θ+α+1∴θ=90°−1∴∠PNE=θ=90°−1(ⅱ）当PM与射线FG平行时，∵PM∥FG，∴∠MPF=∠GFK=1∵PN⊥PM，∴∠MPN=90∴∠MPF+∠NPE=90∴∠NPE=90°−∠MPF=90°−1∵∠FED=∠NPE+∠PNE，∴∠PNE=∠FED−∠NPE=α−1【知识点】平行线的判定与性质26、【解答】解：（1）将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为故答案为：(2,0)；(2)①如图，将线段AB进行”−1型平移”后得到线段A'观察图象可知，点P1(2,3)，P2(1.5,2)，P3故答案为：P2(3)点A(1,1)进