2025年折弦定理试题分析及答案

2025年折弦定理试题分析及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=2DB，AE=3EC，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）（2分）A.1:3B.2:3C.1:6D.2:5【答案】C【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的高之比等于底边之比，即AD:AB=2:3，AE:AC=3:5，因此△ADE与△ABC的面积之比为2:5×3=1:6。2.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，点C在x轴上，若△ABC的面积为6，则点C的坐标是（）（2分）A.(4,0)B.(2,0)C.(5,0)D.(3,0)【答案】B【解析】设点C的坐标为(x,0)，根据面积公式S=1/2×底×高，得1/2×|x-1|×2=6，解得|x-1|=6，故x=7或x=-5，排除选项A和C，再结合选项B和D，验证B选项正确。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=2DB，AE=3EC，那么△ADE与△ABC的周长之比是（）（2分）A.1:3B.2:3C.1:6D.2:5【答案】A【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=2:3，AE:AC=3:5，因此△ADE与△ABC的周长之比为2:3×5=1:3。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=3DB，AE=2EC，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）（2分）A.1:3B.2:3C.1:6D.2:5【答案】C【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的高之比等于底边之比，即AD:AB=3:6=1:2，AE:AC=2:4=1:2，因此△ADE与△ABC的面积之比为1:2×2=1:4。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=4DB，AE=5EC，那么△ADE与△ABC的周长之比是（）（2分）A.1:3B.2:3C.1:6D.2:5【答案】A【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=4:8=1:2，AE:AC=5:10=1:2，因此△ADE与△ABC的周长之比为1:2×2=1:4。6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=5DB，AE=6EC，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）（2分）A.1:3B.2:3C.1:6D.2:5【答案】C【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的高之比等于底边之比，即AD:AB=5:10=1:2，AE:AC=6:12=1:2，因此△ADE与△ABC的面积之比为1:2×2=1:4。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=6DB，AE=7EC，那么△ADE与△ABC的周长之比是（）（2分）A.1:3B.2:3C.1:6D.2:5【答案】A【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=6:12=1:2，AE:AC=7:14=1:2，因此△ADE与△ABC的周长之比为1:2×2=1:4。8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=7DB，AE=8EC，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）（2分）A.1:3B.2:3C.1:6D.2:5【答案】C【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的高之比等于底边之比，即AD:AB=7:14=1:2，AE:AC=8:16=1:2，因此△ADE与△ABC的面积之比为1:2×2=1:4。9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=8DB，AE=9EC，那么△ADE与△ABC的周长之比是（）（2分）A.1:3B.2:3C.1:6D.2:5【答案】A【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=8:16=1:2，AE:AC=9:18=1:2，因此△ADE与△ABC的周长之比为1:2×2=1:4。10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=9DB，AE=10EC，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）（2分）A.1:3B.2:3C.1:6D.2:5【答案】C【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的高之比等于底边之比，即AD:AB=9:18=1:2，AE:AC=10:20=1:2，因此△ADE与△ABC的面积之比为1:2×2=1:4。二、多选题（每题4分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=2DB，AE=3EC，那么下列说法正确的是？（）（4分）A.△ADE与△ABC的面积之比为1:3B.△ADE与△ABC的周长之比为1:3C.△ADE与△ABC的高之比为2:3D.△ADE与△ABC的面积之比为1:6【答案】B、D【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=2:3，AE:AC=3:5，因此△ADE与△ABC的周长之比为2:3×5=2:15。根据面积公式，△ADE与△ABC的面积之比等于底边之比的平方，即(2:3)²=4:9，故选项A和C错误，选项B和D正确。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=3DB，AE=2EC，那么下列说法正确的是？（）（4分）A.△ADE与△ABC的面积之比为1:3B.△ADE与△ABC的周长之比为1:3C.△ADE与△ABC的高之比为3:5D.△ADE与△ABC的面积之比为1:6【答案】A、D【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=3:6=1:2，AE:AC=2:4=1:2，因此△ADE与△ABC的周长之比为1:2×2=1:4。根据面积公式，△ADE与△ABC的面积之比等于底边之比的平方，即(1:2)²=1:4，故选项A和D正确，选项B和C错误。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=4DB，AE=5EC，那么下列说法正确的是？（）（4分）A.△ADE与△ABC的面积之比为1:3B.△ADE与△ABC的周长之比为1:3C.△ADE与△ABC的高之比为4:5D.△ADE与△ABC的面积之比为1:6【答案】B、D【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=4:8=1:2，AE:AC=5:10=1:2，因此△ADE与△ABC的周长之比为1:2×2=1:4。根据面积公式，△ADE与△ABC的面积之比等于底边之比的平方，即(1:2)²=1:4，故选项B和D正确，选项A和C错误。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=5DB，AE=6EC，那么下列说法正确的是？（）（4分）A.△ADE与△ABC的面积之比为1:3B.△ADE与△ABC的周长之比为1:3C.△ADE与△ABC的高之比为5:6D.△ADE与△ABC的面积之比为1:6【答案】B、D【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=5:10=1:2，AE:AC=6:12=1:2，因此△ADE与△ABC的周长之比为1:2×2=1:4。根据面积公式，△ADE与△ABC的面积之比等于底边之比的平方，即(1:2)²=1:4，故选项B和D正确，选项A和C错误。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=6DB，AE=7EC，那么下列说法正确的是？（）（4分）A.△ADE与△ABC的面积之比为1:3B.△ADE与△ABC的周长之比为1:3C.△ADE与△ABC的高之比为6:7D.△ADE与△ABC的面积之比为1:6【答案】B、D【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=6:12=1:2，AE:AC=7:14=1:2，因此△ADE与△ABC的周长之比为1:2×2=1:4。根据面积公式，△ADE与△ABC的面积之比等于底边之比的平方，即(1:2)²=1:4，故选项B和D正确，选项A和C错误。三、填空题（每题4分，共40分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=2DB，AE=3EC，那么△ADE与△ABC的面积之比是______。（4分）【答案】1:6【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的高之比等于底边之比，即AD:AB=2:3，AE:AC=3:5，因此△ADE与△ABC的面积之比为2:3×5=2:15。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=3DB，AE=2EC，那么△ADE与△ABC的周长之比是______。（4分）【答案】1:3【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=3:6=1:2，AE:AC=2:4=1:2，因此△ADE与△ABC的周长之比为1:2×2=1:4。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=4DB，AE=5EC，那么△ADE与△ABC的面积之比是______。（4分）【答案】1:6【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的高之比等于底边之比，即AD:AB=4:8=1:2，AE:AC=5:10=1:2，因此△ADE与△ABC的面积之比为1:2×2=1:4。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=5DB，AE=6EC，那么△ADE与△ABC的周长之比是______。（4分）【答案】1:3【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=5:10=1:2，AE:AC=6:12=1:2，因此△ADE与△ABC的周长之比为1:2×2=1:4。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=6DB，AE=7EC，那么△ADE与△ABC的面积之比是______。（4分）【答案】1:6【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的高之比等于底边之比，即AD:AB=6:12=1:2，AE:AC=7:14=1:2，因此△ADE与△ABC的面积之比为1:2×2=1:4。6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=7DB，AE=8EC，那么△ADE与△ABC的周长之比是______。（4分）【答案】1:3【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=7:14=1:2，AE:AC=8:16=1:2，因此△ADE与△ABC的周长之比为1:2×2=1:4。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=8DB，AE=9EC，那么△ADE与△ABC的面积之比是______。（4分）【答案】1:6【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的高之比等于底边之比，即AD:AB=8:16=1:2，AE:AC=9:18=1:2，因此△ADE与△ABC的面积之比为1:2×2=1:4。8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=9DB，AE=10EC，那么△ADE与△ABC的周长之比是______。（4分）【答案】1:3【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=9:18=1:2，AE:AC=10:20=1:2，因此△ADE与△ABC的周长之比为1:2×2=1:4。四、判断题（每题2分，共10分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=2DB，AE=3EC，那么△ADE与△ABC的面积之比是1:6。（）（2分）【答案】（√）【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的高之比等于底边之比，即AD:AB=2:3，AE:AC=3:5，因此△ADE与△ABC的面积之比为2:3×5=2:15。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=3DB，AE=2EC，那么△ADE与△ABC的周长之比是1:3。（）（2分）【答案】（√）【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=3:6=1:2，AE:AC=2:4=1:2，因此△ADE与△ABC的周长之比为1:2×2=1:4。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=4DB，AE=5EC，那么△ADE与△ABC的面积之比是1:6。（）（2分）【答案】（√）【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的高之比等于底边之比，即AD:AB=4:8=1:2，AE:AC=5:10=1:2，因此△ADE与△ABC的面积之比为1:2×2=1:4。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=5DB，AE=6EC，那么△ADE与△ABC的周长之比是1:3。（）（2分）【答案】（√）【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的周长之比等于边长之比，即AD:AB=5:10=1:2，AE:AC=6:12=1:2，因此△ADE与△ABC的周长之比为1:2×2=1:4。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=6DB，AE=7EC，那么△ADE与△ABC的面积之比是1:6。（）（2分）【答案】（√）【解析】根据折弦定理，△ADE与△ABC的高之比等于底边之比，即AD:AB=6:12=1:2，AE:AC=7:14=1:2，因此△ADE与△ABC的面积之比为1:2×2=1:4。五、简答题（每题5分，共15分）1.简述折弦定理的内容及其应用。（5分）【答案】折弦定理是指在三角形中，若点D、E分别在边AB、AC上，且AD:DB=AE:EC，则△ADE与△ABC的面积之比等于底边之比的平方，即（AD/AB）²=（AE/AC）²。该定理可以用于解决三角形面积比、周长比等问题。2.如何利用折弦定理求三角形部分区域的面积比？（5分）【答案】利用折弦定理求三角形部分区域的面积比，可以找到三角形中满足比例关系的点，然后根据比例关系计算部分区域的面积比。例如，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD:DB=AE:EC，则△ADE与△ABC的面积之比等于（AD/AB）²=（AE/AC）²。3.折弦定理在解决实际问题时有哪些应用？（5分）【答