教学设计三角形内切圆

★2014年唐山市第五十二中学人教版全日制初中《数学》九年级上高秋燕2014年11月

三角形的内心一、教材分析１．教材背景三角形内切圆是在学习了直线与圆的位置关系，掌握了切线长定理，并理解了三角形外心之后，学习的又一个三角形与圆的重要关系２．本课的地位和作用本节内容既是直线与圆位置关系的深化，又是今后的作图和实际问题学习奠定了基础，具有非常高的实用价值，通过学习可以帮助学生掌握一些作图技巧，培养学生的应用意识，增强学生对数学的兴趣。二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．三、目标分析１．知识技能目标使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；２．过程性目标应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；系统总结的能力。３．情感、价值观目标激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．四、学情分析１．有利因素学生刚刚学习了三角形外心，对于本节课的学习程序会较熟悉。２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：一．探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比三角形外接圆学习，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。二、理念：本节课的教案设计体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中均设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。三、课堂教学中的例题、习题和课后作业具有代表性、实用性和可操作性，均围绕着教学的重点、难点选取，选取题目数字简单易于操作注重知识的运用。选题时注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础，同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错误，预先准备好了解决的方案。五、课堂教学模式：“特殊引例探求→一般知识探索→特殊练习题求解”符合学生认知习惯，易于学生接受。六、教学过程设计复习旧知→新课引入→探索新知→知识扩展→课堂练习→课堂小结→课后作业教学程序设计。教学环节具体内容教学意义复习提问引出问题（一）1直线与圆有哪些位置关系2、提出问题：你能否在一个三角形纸片上裁出一个最大的圆。用一个实际问题提问，表明这节课的实用价值探索新知2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.3、解决问题：例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切．引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法．引导学生把它转化成几何问题，体现几何研究的价值深入探讨提出以下几个问题进行讨论：①作圆的关键是什么?②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?③这样的点I应在什么位置?④圆心I确定后半径如何找．A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．逐步引导学生解决问题类比记忆（二）类比联想，学习新知识．1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2、类比：三角形外接圆、3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．类比记忆加深印象加深理解4、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解．使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”．应用举例（三）应用与反思例2如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°“，点O是三角形的内心．AO求∠BOC的度数OBC分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，．因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠ABC+∠BCA＝(∠ABC十∠ACB)／2，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数．解：(引导学生分析，写出解题过程)例3如图⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB,BC,CA于点D,E,F,设⊙O的半径为r，BC=a,CA=b,AB=c,三角形面积为S.求证：S=r(a+b+c)／2AADEDECCFBFB分析：回顾直线与圆相切时常见的辅助线的添加方法，总结三角形内心的性质。回归应用在应用中进一步发现规律巩固练习练习分析1.作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内．2.直角三角形和等边三角形内心分析这种题目容易出问题,让学生通过这几个例子总结归纳,避免错误的发生.逐层深入，让学生有思考的空间。小结（四）小结1．教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题?2．学生回答的基础上，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．把知识串联起来,帮助学生形成知识体系,并指出注意点避免错误发生.课堂反馈练习（五）作业A层学生教材P98练习1，2，P103习题15。B层学生教材P98练习1，2巩固所学知识预预习提纲圆与圆的位置关系1.圆与圆有几种位置关系2如何判定两圆的位置关系七．板书设计三角形的内心三角形的内心（一）（二）探索过程（三）应用举例1，三角形的内心提问：…例1………例2…2.三角形内心的性质作图并写过程练习……3三角形内外心比较…… 七．教案设计说明教学设计中，教师特别注重组织学生开展活动，让学生的兴趣在了解深究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行．当然在活动过程前后的独