第二十四章适应性评估卷

九年级上册2024数学

冀教版第二十四章适应性评估卷一、选择题(共12题.每题3分，共36分)1.一元二次方程

x2＝3

x

－4的二次项系数，一次项系数，常数项分别是

(

C

)A.0，3，－4B.1，3，－4C.1，－3，4D.0，－3，4【解析】

x2＝3

x

－4，变形为

x2－3

x

＋4＝0.∴二次项系数，一次项系数，常数项分别是1，－3，4.C123456789101112131415161718192021222.已知关于

x

的一元二次方程

x2－2

x

＋

a2－9＝0的一个根是0，则

a

的

值是(

D

)A.4B.3C.－3D.3或－3【解析】把

x

＝0代入方程

x2－2

x

＋

a2－9＝0，得

a2－9＝0，∴

a

＝±3.D123456789101112131415161718192021223.若关于

x

的方程(

m

－2)

x｜

m｜＋8

x

＋2

m

＝0是一元二次方程，则

m

的

值是(

B

)A.2B.－2C.±2D.0【解析】∵关于

x

的方程(

m

－2)

x｜

m｜＋8

x

＋2

m

＝0是一元二次方程，∴｜

m

｜＝2且

m

－2≠0，解得

m

＝－2.B123456789101112131415161718192021224.若关于

x

的一元二次方程

kx2－2

x

＋3＝0有两个实数根，则

k

的取值

范围是(

D

)A.

k

＜

B.

k

≤

C.

k

＜

且

k

≠0D.

k

≤

且

k

≠0D12345678910111213141516171819202122

123456789101112131415161718192021225.一元二次方程

x2＋1＝0的根是(

D

)A.

x1＝

x2＝1B.

x1＝

x2＝－1C.

x1＝－1，

x2＝1D.没有实数根【解析】

x2＋1＝0.∵

a

＝1，

b

＝0，

c

＝1，∴Δ＝

b2－4

ac

＝02－4×1×1＝－4＜0，故一元二次方程

x2＋1＝0没有实数根.D123456789101112131415161718192021226.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出

300件.经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3

750元利润，设每件玩具涨

x

元，可列方程为(30＋

x

－20)(300－10

x

)＝3750.对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是(

D

)DA.(30＋

x

)表示涨价后玩具的单价B.10

x

表示涨价后少售出玩具的数量C.(300－10

x

)表示涨价后销售玩具的数量D.(30＋

x

－20)表示涨价后的每件玩具的单价【解析】D.

∵(30＋

x

－20)表示涨价后的每件玩具的利润，∴D选项错

误，符合题意.123456789101112131415161718192021227.若关于

x

的一元二次方程

x2＋(

k

－2)

x

－1＝0的两个实数根互为相反

数，则

k

的值为(

B

)A.±2B.2C.－2D.不能确定【解析】方程

x2＋(

k

－2)

x

－1＝0的两个实数根互为相反数.设两个根为

x1，

x2，则

x1＋

x2＝－(

k

－2)＝2－

k

＝0，∴

k

＝2.B123456789101112131415161718192021228.用配方法解一元二次方程

x2－8

x

＋1＝0，将其化成(

x

＋

a

)2＝

b

的形

式，则变形正确的是(

D

)A.(

x

＋4)2＝15B.(

x

－4)2＝17C.(

x

－8)2＝15D.(

x

－4)2＝15【解析】

x2－8

x

＋1＝0.移项，得

x2－8

x

＝－1.配方，得

x2－8

x

＋16＝－1＋16.(

x

－4)2＝15.D123456789101112131415161718192021229.某省市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000

万元.如果平均每月增长率为

x

，则由题意列方程应为(

D

)A.200(1＋

x

)2＝1000B.200＋200×2

x

＝1000C.200(1＋

x

)＋200(1＋

x

)2＝1000D.200＋200(1＋

x

)＋200(1＋

x

)2＝1000D12345678910111213141516171819202122【解析】∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为

x

，∴二月份的营业额为200×(1＋

x

)，三月份的营业额为200×(1＋

x

)×(1＋

x

)＝200×(1＋

x

)2.∴可列方程200＋200×(1＋

x

)＋200×(1＋

x

)2＝1000，即200＋200(1＋

x

)＋200(1＋

x

)2＝1000.1234567891011121314151617181920212210.已知关于

x

的一元二次方程(

a

＋1)

x2＋2

bx

＋(

a

＋1)＝0有两个相等

的实数根，则下面说法正确的是(

C

)A.1一定不是方程

x2＋

bx

＋

a

＝0的根B.0一定不是方程

x2＋

bx

＋

a

＝0的根C.－1可能是方程

x2＋

bx

＋

a

＝0的根D.1和－1都是方程

x2＋

bx

＋

a

＝0的根C12345678910111213141516171819202122

1234567891011121314151617181920212211.对于两个不相等的实数

a

，

b

，我们规定符号max{

a

，

b

}表示

a

，

b

中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{

x

，－

x

}＝

x2－

x

－1的解为(

D

)A.1＋

或1－

B.1或－1C.1－

或1D.1＋

或－1D12345678910111213141516171819202122

1234567891011121314151617181920212212.[2023·石家庄中]我国古代数学家研究过一元二次方程的正数

解的几何解法.以方程

x2＋2

x

－35＝0，即

x

(

x

＋2)＝35为例加以说明，

三国时期的数学家(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中

记载的方法：构造如图中大正方形的面积是(

x

＋

x

＋2)2，同时它又等于

四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，据此

x

＝

5.小刚用此方法解关于

x

的方程

x2＋

mx

－

n

＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为81，小正方形的面积为25，则关于

x

的方程

x2＋

mx

－

n

＝0的正数解为(

D

)DA.

x

＝7B.

x

＝5C.

x

＝3D.

x

＝212345678910111213141516171819202122【解析】设矩形的宽为

x

，长为

x

＋

a

，∵大正方形的面积为81，小正方形的面积为25，∴(

x

＋

x

＋

a

)2＝81，

a2＝25.解得

a

＝5.代入(

x

＋

x

＋

a

)2＝81，解得

x

＝2.12345678910111213141516171819202122二、填空题(共4题.每题3分，共12分)13.请在横线上写一个常数，使得关于

x

的方程

x2－6

x

＋

＝0有两

个相等的实数根.【解析】

a

＝1，

b

＝－6.∵Δ＝

b2－4

ac

＝(－6)2－4×1×

c

＝0，∴

c

＝9.9

1234567891011121314151617181920212214.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程

x2－6

x

＋8＝0的解，则这

个三角形的

⁠.【解析】

x2－6

x

＋8＝0，解得

x

＝2或

x

＝4.∵4－2＜

x

＜4＋2，即2＜

x

＜6.∴

x

＝4.∴这个三角形的2＋4＋4＝10.10

1234567891011121314151617181920212215.若

x

＝3是关于

x

的方程

ax2－

bx

＝6的解，则2023－6

a

＋2

b

的值

为

⁠.【解析】把

x

＝3代入方程，得9

a

－3

b

＝6，即3

a

－

b

＝2，∴2023－6

a

＋2

b

＝2023－2(3

a

－

b

)＝2023－2×2＝2019.2019

1234567891011121314151617181920212216.一款衬衫每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为

了扩大销售量，增加利润，商店决定降价销某省市场调查发现，如果

每件衬衫每降价1元，那么平均每天可多售出2件.每件衬衫降价

⁠

元时，平均每天盈利1200元.【解析】设每件衬衫降价

x

元，根据题意，得(20＋2

x

)·(120－80－

x

)＝1200.解得

x1＝20，

x2＝10.∵为了扩大销售量，增加利润，∴

x

＝20.20

12345678910111213141516171819202122三、解答题(共52分)17.(16分)用适当的方法解下列方程：(1)(

x

－1)2－3＝0； (2)

x

(

x

－2)＝8；

12345678910111213141516171819202122

(3)2

x2＋1＝3

x

； (4)4(2

x

－3)2＝(3

x

－1)2.12345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122(1)整个解答过程从第

步开始出现错误，错误的原因是

⁠

⁠

；③

右边没有

加上1

(2)用上述方法解方程2

x2－4

x

－3＝0.

1234567891011121314151617181920212219.(6分)在参加学校组织的毕业典礼后，数学社团中的每两个九年级同

学之间都通过握手来告别，如果社团中所有九年级学生一共握手55次，

那么该校数学社团共有多少名九年级学生？

解得

x1＝11，

x2＝－10(不符合题意，舍去).答：该校数学社团共有11名九年级学生.12345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122(1)求长方形

ABCD

花圃的长和宽；解：(1)设

AB

＝

xm，∴

BC

＝2

AB

＝2

xm.根据题意，得2

x

＋

x

＋

x

＝120，解得

x

＝30.∴

AB

＝30m，

BC

＝60m.答：长方形

ABCD

花圃的长为60m，宽为30m.12345678910111213141516171819202122(2)求出网红打卡点的面积.

1234567891011121314151617181920212221.(8分)某电子器件厂生产一种电脑显卡，2022年该类电脑显卡的出厂

价是200元/个，2023年，2024年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技

术，降低成本，2024年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件.(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的

百分率；解：(1)设平均每年下降的百分率为

x

.依题意，得200(1－

x

)2＝162，解得

x1＝0.1＝10％，

x2＝1.9(不合题意，舍去).答：平均每年下降的百分率为10％.12345678910111213141516171819202122(2)2024年某电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售

时，平均每天可销售20个.为了尽快减少库存，商场决定降价销售.经调

查发现，单价每降低1元，每天可多售出2个，如果每天盈利1150元，

单价应降低多少元？解：(2)设单价应降低

m

元，则每个的销售利润为(200－

m

－