第九章素养综合检测

七年级

下册人教版初中数学(满分100分,限时60分钟)第九章素养综合检测一、选择题(每小题3分,共36分)1.【情境题·数学文化】平面直角坐标系是法国数学家笛卡

儿将代数与几何联结起来的桥梁,它使得平面图形中的点P

与有序数对(x,y)建立了一一对应关系,从而能把形象的几何

图形和运动过程变成代数的形式,使得用代数方法研究几何

问题成为现实.这种研究方法体现的数学思想是(

)A.整体思想

B.类比思想C.数形结合思想

D.分类讨论思想C解析把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式,这种

研究方法体现的数学思想是数形结合思想.2.将线段AB在平面直角坐标系中平移,已知点A(-2,2),B(0,0),

将线段平移后,其两个端点的对应点分别为A'(-1,4),B'(1,2),则

它的平移情况可以是

(

)A.向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度B.向右平移1个单位长度,向下平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度,向上平移2个单位长度D.向左平移1个单位长度,向下平移2个单位长度C解析由线段AB的端点A(-2,2)及其平移后的对应点A'(-1,4),

知线段AB向右平移了1个单位长度,向上平移了2个单位长

度,故选C.3.(2024北京房山期末)在平面直角坐标系中,点P坐标为(4,-3),则点P在

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限D解析因为点P(4,-3)的横坐标大于0,纵坐标小于0,所以点P

在第四象限.故选D.4.(2024广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原

点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为

(

)

A.(3,0)

B.(0,2)

C.(3,2)

D.(1,2)C解析点Q的坐标为(3,2).故选C.5.(2024广东紫金期末)在平面直角坐标系中,将点A(5,-3)先向

左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到点A',则

点A'的坐标是

(

)A.(2,-5)

B.(8,-1)

C.(8,-5)

D.(2,-1)D解析将点A(5,-3)先向左平移3个单位长度,再向上平移2个

单位长度后得到点A',则点A'的坐标是(5-3,-3+2),即(2,-1).故

选D.6.(2023湖北恩施州利川期中)已知点P的坐标为(2x,x+3),点M

的坐标为(x+1,2x),PM平行于x轴,则M点的坐标为

(

)A.(2,4)

B.(2,2)

C.(6,6)

D.(4,6)D解析∵点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x+1,2x),PM平

行于x轴,∴x+3=2x,解得x=3,∴x+1=4,2x=6,∴点M的坐标为

(4,6),故选D.7.(2024天津期末)如图,在一次游戏中,位于A处的小明想前往

相距10m的B处与小强会合,请你用方向和距离描述小明相

对于小强的位置,其中描述正确的是

(

)A.小明在小强的北偏东50°,10m处B.小明在小强的北偏东40°,10m处C.小明在小强的南偏西50°,10m处D.小明在小强的南偏西40°,10m处

B解析由题意得,小强在小明的南偏西40°,10m处,∴小明在小强的北偏东40°,10m处.8.【情境题·国防教育】在某大型爱国主义电影中,我军缴获

了敌军防御工程的坐标地图碎片(如图),若一号暗堡坐标为

(4,2),四号暗堡坐标为(-2,4),敌军指挥部坐标为(0,0),则敌军

指挥部可能在

(

)

A.A处

B.B处

C.C处

D.D处B解析如图所示,敌军指挥部的位置可能在B处.故选B.

9.如图,在平面直角坐标系xOy中,将折线AEB向右平移得到

折线CFD,则折线AEB在平移过程中扫过的面积是

(

)A.4

B.5

C.6

D.7C解析连接CD(图略),由题意得,BD=EF=2+1=3,AB=1+1=2,

△AEB与△CFD的大小相等,所以折线AEB在平移过程中扫

过的面积就是平行四边形ABDC的面积,为2×3=6.故选C.10.(2024北京海淀月考)如图,在正方形网格中有两个三角形,

把其中一个三角形先横向平移x格,再纵向平移y格,就能与另

一个三角形拼成一个四边形,那么x+y

(

)A.有一个确定的值

B.有两个不同的值C.有三个不同的值

D.有无数个不同的值B解析

(1)当两三角形最长边重合的时候可拼成一个长方形,

此时x=2,y=4,x+y=6.(2)当两直角边重合时有两种情况:①较

短的直角边重合,此时x=2,y=4,x+y=6;②较长的直角边重合,

此时x=2,y=6,x+y=8.综上可得x+y=6或8.故选B.11.(2024湖北武汉江汉期末)在平面直角坐标系中,点A(-3,2),

B(3,4),过点A作直线l∥x轴,点C是直线l上的一个动点,当线段

BC长度最小时,点C的坐标是

(

)A.(-3,4)

B.(3,2)

C.(3,0)

D.(4,2)B解析如图所示,

过点B作直线l的垂线,垂足为M,根据垂线段最短可知,当点C

在点M处时,线段BC长度最小,此时点C的坐标为(3,2).故选B.12.【新考向·规律探究试题】如图,在平面直角坐标系中有

点A(1,0),第1次点A跳动至点A1(-1,1),第2次点A1跳动至点A2

(2,1),第3次点A2跳动至点A3(-2,2),第4次点A3跳动至点A4(3,2),

……,依此规律跳动下去,则点A2023与点A2024之间的距离是

(

)A.2025

B.2024

C.2023

D.2022A解析观察发现,第2次跳动至点A2(2,1),第4次跳动至点A4(3,2),第6次跳动至点A6(4,3),第8次跳动至点A8(5,4),……,第2n次跳动至点A2n(n+1,n),则第2024次跳动至点A2024(1013,1012),2023次跳动至点A2023(-1012,1012).∴点A2023与点A2024之间的距离=1013-(-1012)=2025.故选A.二、填空题(每小题4分,共24分)13.在平面上有A、B两点,若以点B为原点建立平面直角坐标

系,则点A的坐标为(2,3);若以点A为原点建立平面直角坐标

系,则点B的坐标为

.(-2,-3)解析画出图形可得点B的坐标为(-2,-3).14.如图,一个圆的半径r=4,若圆心O在平面直角坐标系的原

点处,则这个圆与x轴的交点坐标为

.(-4,0),(4,0)解析根据题意建立如图所示的平面直角坐标系,圆与x轴的交点分别为点A,点C,它们的坐标分别为(-4,0),(4,0).15.【新独家原创】若|x+3|+

=0,则点P(x,y)在第

象限.三解析因为|x+3|+

=0,所以x+3=0,y+5=0,解得x=-3,y=-5.所以点P的坐标为(-3,-5),所以点P在第三象限.16.(2024北京期末)已知点P(3,y)到x轴的距离是2个单位长度,

则P点的坐标为

.

(3,2)或(3,-2)解析∵点P(3,y)到x轴的距离是2个单位长度,∴y=±2,∴点P的坐标为(3,2)或(3,-2).17.(2024北京丰台期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A

(1,1),B(4,3).将线段AB向左平移p(p>0)个单位长度,再向下平

移q(q>0)个单位长度,当线段AB的两个端点同时落在坐标轴

上时,p+q=

.4或5解析当点A落在x轴上,点B落在y轴上时,1-q=0,4-p=0,∴p=4,q=1,∴p+q=4+1=5;当点A落在y轴上,点B落在x轴上时,1-p=0,3-q=0,∴p=1,q=3,∴p+q=1+3=4.综上,p+q=4或5.18.【】如图,已知点O(0,0),A(3,1),若点B在y轴上,S△OAB

=3,则点B的坐标为

.

(0,2)或(0,-2)解析设B(0,m),m≠0,由题意得

×|m|×3=3,∴m=±2,∴B的坐标为(0,2)或(0,-2).三、解答题(共40分)19.(2024广东湛江期中)(6分)已知点P的坐标为(2-a,3a+6).(1)若点P在y轴上,求点P的坐标.(2)若点P到两坐标轴的距离相等,求点P的坐标.解析

(1)由题意得2-a=0,解得a=2,当a=2时,3a+6=12,∴P点的坐标为(0,12).(2)由题意得|2-a|=|3a+6|,∴2-a=3a+6或2-a=-3a-6,∴a=-1或a=-4.当a=-1时,2-a=3,3a+6=3,∴点P的坐标为(3,3);当a=-4时,2-a=6,3a+6=-6,∴点P的坐标为(6,-6).综上所述,点P的坐标为(3,3)或(6,-6).20.(2024山东枣庄山亭期末)(6分)如图所示的是游乐园一角

的平面示意图,示意图由边长为1个单位长度的正方形组成,

且图中1个单位长度表示100m.(1)如果用坐标(1,0)表示跳跳床的位置.①用坐标表示下列两

个游乐设施的位置:跷跷板

,碰碰车

.②秋千的位置是(3,2),请在图中标出来.(2)旋转木门以东400m,再往北300m处,请在图中标

出来.解析

(1)①如图所示,跷跷板(0,2),碰碰车(3,-1).

②秋千的位置如图所示.(2)旋转木置如图所示.21.(2023新疆乌鲁木齐水磨沟期末)(8分)在平面直角坐标系

xOy中,A、B、C三点的坐标分别为(-5,4)、(-3,0)、(0,2).(1)画出三角形ABC,并求其面积.(2)如图,△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的?(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点,求点P在△A'B'C'内的对

应点P'的坐标.解析

(1)如图,△ABC即为所求.

S△ABC=4×5-

×2×4-

×2×5-

×2×3=8.(2)向右平移4个单位长度,向下平移3个单位长度.(3)由题意得P'(a+4,b-3).22.【情境题·中华优秀传统文化】(2024山西朔州期中)(8分)

中国象棋棋盘由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组

成,共有九十个交叉点,棋子就摆在交叉点上.如图所示的是

中国象棋棋盘的一部分,按照象棋规则,棋子“马”只能沿

“日”形的对角线走.例如:图中“马”只能由其所在的位置

一步走到点A或点B或点E处.(1)如果“帅”位于点(0,0),“车”位于点(4,2),那么“马”所

在的点的坐标为

,点C的坐标为

,点D的坐

标为

.(2)若“帅”位于点(0,0),“马”的位置在C点,则为了让

“马”到达D点,请写出一种你认为合理的行走路线(用坐标

表示).解析

(1)以“帅”位于点(0,0)画出坐标系如图,则“马”所在的点的坐标为(-3,0),点C的坐标为(1,3),点D的

坐标为(3,1).(2)若“马”的位置在C点,则为了到达D点,所走路线可以为

C(1,3)→(2,1)→(3,3)→(1,2)→D(3,1)(答案不唯一).23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,

5),(3,0).将线段AB向下平移2个单位长度,再向左平移4个单

位长度,得到线段CD,连接AC,BD.(1)直接写出点C、D的坐标.(2)M,N分别是线段AB,CD上的动点,点M从点A出发向点B运

动,速度为每秒1个单位长度,点N从点D出发向点C运动,速度

为每秒0.5个单位长度,若两点同时出发,则几秒后MN∥x轴?(3)若∠CAB=α,设点P是x轴上一动点(不与点B重合),则∠ACP与∠CPB存在怎样的数量关系?